MatrixAnwenden (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
Aus GeoGebra Manual
Sarah. (Diskussion | Beiträge) |
(added additional information from English page) |
||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> |
+ | {{command|vector-matrix|MatrixAnwenden}} | ||
+ | |||
;MatrixAnwenden[ <[[Matrizen|Matrix]]>, <[[Geometrische Objekte|Objekt]]> ]: Formt das Objekt ''O'' so um, dass der Punkt ''P'' auf ''O'' folgendem Punkt zugeordnet wird: | ;MatrixAnwenden[ <[[Matrizen|Matrix]]>, <[[Geometrische Objekte|Objekt]]> ]: Formt das Objekt ''O'' so um, dass der Punkt ''P'' auf ''O'' folgendem Punkt zugeordnet wird: | ||
* dem Punkt ''M*P'' (mit Matrix ''M''), falls M eine 2x2-Matrix ist | * dem Punkt ''M*P'' (mit Matrix ''M''), falls M eine 2x2-Matrix ist | ||
− | * dem Punkt '' | + | :{{example|1=<div> Sei <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}}</code> die Transformationsmatrix und ''u=(2,1)'' ein Vektor (Objekt). Mit der Eingabe <code><nowiki>MatrixAnwenden[M,u]</nowiki></code> erhalten sie den um 90 Grad gedrehten (mathematisch positiver Sinn) Vektor ''u´=(-1,2)''.</div>}} |
− | + | * dem Punkt ''Projektion(M*(x(P), y(P), 1))'', wobei ''Projektion'' der von ''(x,y,z)'' nach ''(x/z, y/z)'' projezierte Punkt ist , falls M eine 3x3-Matrix ist | |
− | :{{example|1=< | + | :{{example|1=Sei <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> eine Matrix und <code>u=(2,1)</code> ein gegebener Vektor. <code>MatrixAnwenden[M,u]</code> ergibt den Vektor ''u'=(1,0.67)''.}} |
+ | * Punkt ''M*P'', falls ''P'' ein ''3D'' Punkt und ''M'' eine 3 x 3 Matrix ist | ||
+ | * Punkt ''N*P'', falls ''P'' ein ''3D'' Punkt und ''M'' eine 2 x 2 Matrix ist: die Matrix ''N'' ist die ''Vervollständigung'' von ''M'': sei ''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math> dann ist ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math> | ||
:{{note| 1=Mit diesem Befehl ist es auch möglich [[Bilder|Bilder]] zu transformieren.}} | :{{note| 1=Mit diesem Befehl ist es auch möglich [[Bilder|Bilder]] zu transformieren.}} |
Version vom 1. Oktober 2015, 09:31 Uhr
- MatrixAnwenden[ <Matrix>, <Objekt> ]
- Formt das Objekt O so um, dass der Punkt P auf O folgendem Punkt zugeordnet wird:
- dem Punkt M*P (mit Matrix M), falls M eine 2x2-Matrix ist
- Beispiel:Sei
M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}}
die Transformationsmatrix und u=(2,1) ein Vektor (Objekt). Mit der EingabeMatrixAnwenden[M,u]
erhalten sie den um 90 Grad gedrehten (mathematisch positiver Sinn) Vektor u´=(-1,2).
- dem Punkt Projektion(M*(x(P), y(P), 1)), wobei Projektion der von (x,y,z) nach (x/z, y/z) projezierte Punkt ist , falls M eine 3x3-Matrix ist
- Beispiel: Sei
M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}
eine Matrix undu=(2,1)
ein gegebener Vektor.MatrixAnwenden[M,u]
ergibt den Vektor u'=(1,0.67).
- Punkt M*P, falls P ein 3D Punkt und M eine 3 x 3 Matrix ist
- Punkt N*P, falls P ein 3D Punkt und M eine 2 x 2 Matrix ist: die Matrix N ist die Vervollständigung von M: sei M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix} dann ist N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
- Anmerkung: Mit diesem Befehl ist es auch möglich Bilder zu transformieren.