Différences entre versions de « Points et Vecteurs »
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− | Les points et vecteurs peuvent être créés dans le champ de [[Saisie]] en coordonnées cartésiennes (le séparateur est la virgule) ou polaires (le séparateur est le point-virgule) (voir [[Nombres_et_Angles]]). Les points peuvent être créés en utilisant, par exemple, les outils [[Image : Mode point.svg|32px]] [[Outil Point|Point]], [[Image : Mode vectorfrompoint.svg|32px]] [[Outil_Représentant|Représentant]] ou [[Image : Mode vector.svg|32px]] [[Outil_Vecteur|Vecteur]] et une variété de [[Commandes|commandes]]. | + | Les points et vecteurs peuvent être créés dans le champ de [[Saisie]] en coordonnées cartésiennes (le séparateur est la virgule) ou polaires/sphériques (le séparateur est le point-virgule) (voir [[Nombres_et_Angles]]). Les points peuvent être créés en utilisant, par exemple, les outils [[Image : Mode point.svg|32px]] [[Outil Point|Point]], [[Image : Mode vectorfrompoint.svg|32px]] [[Outil_Représentant|Représentant]] ou [[Image : Mode vector.svg|32px]] [[Outil_Vecteur|Vecteur]] et une variété de [[Commandes|commandes]]. |
{{note|Par défaut, les noms de variables en majuscules correspondent à des points, les noms de variable en minuscules correspondent à des vecteurs. Cette convention n'est pas une obligation.}} | {{note|Par défaut, les noms de variables en majuscules correspondent à des points, les noms de variable en minuscules correspondent à des vecteurs. Cette convention n'est pas une obligation.}} | ||
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::on nomme les coordonnées (ρ, φ, δ), | ::on nomme les coordonnées (ρ, φ, δ), | ||
::où ρ désigne la distance du point à l'origine, | ::où ρ désigne la distance du point à l'origine, | ||
− | ::φ désigne la longitude (angle mesuré depuis l'axe des x, entre 0° et 360°) | + | ::φ désigne la longitude (angle polaire de la projection de l'objet sur xOy, mesuré depuis l'axe des x, entre 0° et 360°) |
::et δ la latitude, l'angle depuis le plan xOy (entre -90° et 90°) | ::et δ la latitude, l'angle depuis le plan xOy (entre -90° et 90°) | ||
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Les lectures des coordonnées d'un point A (par exemple ) de l'espace se font par : | Les lectures des coordonnées d'un point A (par exemple ) de l'espace se font par : | ||
* x(A) , y(A) et z(A) pour les coordonnées cartésiennes, | * x(A) , y(A) et z(A) pour les coordonnées cartésiennes, | ||
− | * Longueur[A] , arg(A) et alt(A) pour les coordonnées sphériques. | + | * Longueur[A] , arg(A) et alt(A) pour les coordonnées sphériques. (Quant à Angle[A], elle retourne toujours l'angle (Ox,OA) ) |
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Version actuelle datée du 12 mai 2015 à 12:05
Les points et vecteurs peuvent être créés dans le champ de Saisie en coordonnées cartésiennes (le séparateur est la virgule) ou polaires/sphériques (le séparateur est le point-virgule) (voir Nombres_et_Angles). Les points peuvent être créés en utilisant, par exemple, les outils Point, Représentant ou Vecteur et une variété de commandes.
- Pour définir un point P ou un vecteur u en coordonnées cartésiennes validez
P = (1, 0) ou u = (0, 5)
. - Pour définir un point Q ou un vecteur v en coordonnées polaires, validez
Q = (1; 0°) ou v = (5; 90°)
.
Le menu contextuel d'un point (ou d'un vecteur) du plan propose la bascule d'affichage Coordonnées cartésiennes <> Coordonnées polaires.
Les lectures des coordonnées d'un point A (par exemple ) du plan se font par :
- x(A) et y(A) pour les coordonnées cartésiennes,
- Longueur[A] et Angle[A] pour les coordonnées polaires.
- Exemple :
A1 = (1, 0)
.
Un point peut être défini
- par ses 3 coordonnées cartésiennes :
- Exemple :
C=(1,2,3)
- par ses 3 coordonnées sphériques :
- rayon-longitude-latitude
- on nomme les coordonnées (ρ, φ, δ),
- où ρ désigne la distance du point à l'origine,
- φ désigne la longitude (angle polaire de la projection de l'objet sur xOy, mesuré depuis l'axe des x, entre 0° et 360°)
- et δ la latitude, l'angle depuis le plan xOy (entre -90° et 90°)
- Exemple :
A=(1;45°;30°)
Le menu contextuel d'un point (ou d'un vecteur) de l'espace propose la bascule d'affichage Coordonnées cartésiennes <> Coordonnées sphériques.
Les lectures des coordonnées d'un point A (par exemple ) de l'espace se font par :
- x(A) , y(A) et z(A) pour les coordonnées cartésiennes,
- Longueur[A] , arg(A) et alt(A) pour les coordonnées sphériques. (Quant à Angle[A], elle retourne toujours l'angle (Ox,OA) )
Dans GeoGebra, vous pouvez aussi faire des calculs avec des points et des vecteurs.
- Vous pouvez créer le milieu M entre deux points A et B en validant
M = (A + B) / 2
dans le champ de saisie. - Vous pouvez calculer la norme/longueur d'un vecteur v en validant
norme = sqrt(v * v)
dans le champ de saisie. - Si A = (a,b), alors A+1 retourne (a+1,b+1). Si A est un nombre complexe a+bi, alors A+1 retourne a+1+bi.
Produit vectoriel
Pour deux points ou vecteurs (a, b) ⊗ (c, d)
retourne la cote du produit vectoriel (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) en tant que simple nombre. Un syntaxe semblable est valide pour des listes, mais dans ce cas, le résultat est une liste.
{1, 2} ⊗ {4, 5}
retourne {0, 0, -3}{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}
retourne {3, 6, -3}.