Commandes Calcul formel Geometrie

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La fenêtre Calcul formel traite des calculs littéraux ou exacts pour un certain nombre de commandes dédiées géométrie , et aussi quelques apports pour les courbes paramétriques.Voici quelques exemples que vous pouvez tester :)

Calculs exacts

Entrée	Évaluer	Numérique ou Saisie directe, Arrondi 2 décimales
Angle[(1,0),(0,0),(1,2)]	arctan \left( 2 \right)	Numérique : 1.11 Saisie : 63.43° ou 1.11 rad selon l'unité d'angles choisie
Bissectrice[(0,1),(0,0),(1,0)]	y = x	Numérique : y = x Saisie : - 0.71 x +0.71 y = 0
Circonférence[x^2+y^2=1/sqrt(π)]	2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}	4.72
Distance[(0,0), x + y = 1]	\frac{\sqrt{2}}{2}	0.71
Distance[(0,0),x+2y=4]	4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}	1.79
Distance[(0,4),y=x^2]	\frac{\sqrt{15}}{2}	1.94
Distance[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]	\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}	0.29
Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)]	28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0	Numérique : 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Saisie : 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64
Ellipse[(2,1),(5,2),(6,1)]	32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0	Numérique : 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04=0 Saisie : 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04
Rayon[x^2+y^2=1/sqrt(π)]	\frac{\sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}}{\pi}	0.75

Calculs littéraux

Entrée	Évaluer	Numérique
Cercle[(a,b),r]	(- a + x )² + (- b + y )² = r²	a^{2}+ b^{2}+ x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y = r^{2}
Distance[(a,b),(c,d)]	\sqrt{\left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}	\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d \right)^{0.5}
Cercle[(a,b),(c,d)]	\left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d	a^{2} + b^{2} + x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y= a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d
Distance[(a,b),p x + q y = r]	(un truc infect, voir ci-dessous)	\frac{\left|a p + b q - r\right|}{ \left(p^{2} + q^{2} \right)^{0.5}}
Droite[(a,b),(c,d)]	y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}	y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Droite[(a,b),y=p x+q]	y =- a p + p x + b	y = -a p + p x + b
Médiatrice[(a,b),(c,d)]	y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d}	y = \frac{a^{2}+ b^{2} - c^{2}- d^{2} - 2 a x + 2 c x }{2 b - 2 d}
MilieuCentre[(a,b),(c,d)]	\left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right)	\left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)
Intersection[a x + b y = c,a' x + b' y = c']	\left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\}	\left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\}

Distance[(a,b),p x + q y = r] retourne \sqrt{ \left(q \frac{a q + p \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} - a \right)^{2} + \left( \left(-p + \frac{r}{q} \right) \cdot \frac{a q + p \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} - b + r \frac{\frac{-a q - p \left(-b + \frac{r}{q} \right)}{p^{2} + q^{2}} + 1}{q} \right)^{2}} par Évaluer

Distance[x+2y=4,x^2+y^2=1] retourne ?

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non repris ce jour :

Intersect[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2] Intersect[Curve[t,t,t,0,2],y=x^2 ] Intersect[x^2+y^2=1,y=x] Intersect[x^2+2y^2=1,y=x] Intersect[x+y=1,x+y=2] Intersect[x+y=1,x-y=2] Intersect[Curve[t,t^2,t,0,2],Curve[t,1-t,t,0,2] ] Intersect[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1] Intersect[y=sin(x),y=x] Intersect[x² + 2y² = 1,y=x^2]

Ellipse[(2,1),(5,2),(5,1)]

Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] Factor[LeftSide[Conic[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] Conic[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)] Hyperbola[(1,1),(4,3),(5,1)] Ellipse[(a,b),(c,d),r] Ellipse[(a,b),(c,d),(e,f)] Hyperbola[(a,b),(c,d),(e,f)]