Différences entre versions de « Commande ProduitVectoriel »

Version actuelle datée du 9 octobre 2017 à 14:50

ProduitVectoriel( <Vecteur \vec{u}> , <Vecteur \vec{v}> )

\vec{u} \begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix} et \vec{v} \begin{pmatrix}c \\ d\end{pmatrix} étant deux vecteurs du plan, vous obtenez le déterminant du bivecteur, ou cote du produit vectoriel de (a,b,0) et (c,d,0).

Exemple : Vous avez créé deux vecteurs du plan \vec{u} \begin{pmatrix}2 \\ 2\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix} ProduitVectoriel(u,v) retourne le nombre 8 = 2 x 1 - 2 x -3.
(Déterminant du bivecteur, ou cote du produit vectoriel de (2,2,0) et (-3,1,0)).

\vec{u} et \vec{v} étant deux vecteurs de l'espace (liste à 3 éléments), vous obtenez le vecteur (liste à 3 éléments) produit vectoriel des deux vecteurs.

Exemple :

ProduitVectoriel({1, 3, 2}, {0, 3, -2}) retourne {-12, 2, 3}, correspondant au vecteur \begin{pmatrix}-12 \\ 2 \\3\end{pmatrix},

le vecteur produit vectoriel de \begin{pmatrix}1 \\ 3\\2\end{pmatrix} et de \begin{pmatrix}0 \\ 3\\-2\end{pmatrix} .

Note : Pour calculer directement le produit "vectoriel" de deux vecteurs u et v créés, vous pouvez utiliser, dans Saisie le produit u⊗v.

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Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

Avec la possibilité de travailler en littéral.

Exemples :

Les variables a, b, c, d, e et f n'étant pas définies dans votre fichier GeoGebra :

ProduitVectoriel({a, b, c}, {d, e, f}) retourne {b f - c e, -a f + c d, a e - b d} ;

ProduitVectoriel({a, b}, {c,d}) retourne {0, 0, a d - b c}.

Saisie : Voir aussi la commande : ProduitScalaire.

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{command|CAS|ProduitVectoriel}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=6.0}}</noinclude>{{command|CAS|ProduitVectoriel}}
-{{attention|GeoGebra 4 est à cheval entre GGb3 et GGb5}}
+;ProduitVectoriel( <Vecteur <math>\vec{u}</math>> , <Vecteur <math>\vec{v}</math>> )
+* <math>\vec{u}</math> <math>\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix} </math> et  <math>\vec{v}</math> <math>\begin{pmatrix}c \\ d\end{pmatrix}</math> étant deux vecteurs du plan, vous obtenez  le déterminant du bivecteur, ou cote du  produit vectoriel de  ''(a,b,0)'' et  ''(c,d,0)''.
+::{{exemple|1=Vous avez créé deux vecteurs du plan <math>\vec{u}</math> <math>\begin{pmatrix}2 \\ 2\end{pmatrix}</math> et <math>\vec{v}</math><math>\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix} </math> <code>ProduitVectoriel(u,v)</code> retourne le nombre 8 = 2 x 1 - 2 x -3.<br/>(Déterminant du bivecteur, ou cote du  produit vectoriel de  ''(2,2,0)'' et ''(-3,1,0)'').}}
+* <math>\vec{u}</math> et  <math>\vec{v}</math> étant deux vecteurs de l'espace (liste à 3 éléments), vous obtenez le vecteur (liste à 3 éléments) produit vectoriel des deux vecteurs.
+::{{exemple|1=<div>
+:::<code><nowiki>ProduitVectoriel({1, 3, 2}, {0, 3, -2})</nowiki></code> retourne  ''{-12, 2, 3}'', correspondant au vecteur <math>\begin{pmatrix}-12 \\ 2 \\3\end{pmatrix}</math>,
+:::le vecteur produit vectoriel de <math>\begin{pmatrix}1 \\ 3\\2\end{pmatrix} </math> et de <math>\begin{pmatrix}0 \\ 3\\-2\end{pmatrix} </math>.</div>}}
-{{note| 1=<div>
-Pour calculer directement le produit "vectoriel" de deux vecteurs ''u'' et ''v'' créés, vous pouvez utiliser, dans [[Saisie]] le produit <code>u⊗v</code>.
-Vous avez créé deux vecteurs du plan <math>\vec{u}</math> <math>2 \choose 2 </math> et <math>\vec{v}</math><math> -3 \choose 1 </math> <code>u⊗v</code> vous donne le nombre 8 = 2 x 1 - 2 x -3. (Déterminant du bivecteur, ou cote du  produit vectoriel de  ''(a,b,0), (c,d,0)'')
-</div>}}
-;ProduitVectoriel[ <Vecteur <math>\vec{u}</math>> , <Vecteur <math>\vec{v}</math>> ]
+:{{note| 1=Pour calculer directement le produit "vectoriel" de deux vecteurs ''u'' et ''v'' créés, vous pouvez utiliser, dans [[Saisie]] le produit <code>u⊗v</code>.}}
-{{example| 1=<div>
-:* Vous avez créé deux vecteurs du plan <math>\vec{u}</math> <math>2 \choose 2 </math> et <math>\vec{v}</math><math> -3 \choose 1 </math><br/> <code>ProduitVectoriel[u,v]</code> vous donne le nombre 8 = 2 x 1 - 2 x -3 (Déterminant du bivecteur, ou cote du  produit vectoriel de  ''(a,b,0), (c,d,0)'').
-:* Vous voulez travailler avec deux vecteurs de l'espace, il vous faut les définir dans [[Calcul formel]] sous forme de deux listes à trois éléments.
-::<code><nowiki>ProduitVectoriel[{1, 3, 2}, {0, 3, -2}]</nowiki></code> vous donne  ''{-12, 2, 3}'', correspondant au vecteur <math>\left( \begin{array}{right} -12 \\ 2 \\ 3 \end{array}    \right) </math>, le vecteur produit vectoriel de <math>\left( \begin{array}{} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}    \right) </math> et <math>\left( \begin{array}{right} 0 \\ 3 \\ -2 \end{array}    \right)  </math>.
-:*Les variables ''a'', ''b'', ''c'', ''d'', ''e'' et ''f'' n'étant pas définies dans votre fichier GeoGebra :
-::<code><nowiki>ProduitVectoriel[{a, b, c}, {d, e, f}]</nowiki></code> retourne ''{b f - c e, -a f + c d, a e - b d}'' ;
-::<code><nowiki>ProduitVectoriel[{a, b}, {c,d}]</nowiki></code> retourne ''{0, 0, a d - b c}''.
-</div>}}
-{{note| 1=Voir aussi la [[commande ProduitScalaire]].}}
+{{CASok|Avec la possibilité de travailler en littéral.}}
+:{{exemples| 1=<div>Les variables ''a'', ''b'', ''c'', ''d'', ''e'' et ''f'' n'étant pas définies dans votre fichier GeoGebra :
+::<code><nowiki>ProduitVectoriel({a, b, c}, {d, e, f})</nowiki></code> retourne ''{b f - c e, -a f + c d, a e - b d}'' ;
+::<code><nowiki>ProduitVectoriel({a, b}, {c,d})</nowiki></code> retourne ''{0, 0, a d - b c}''.</div>}}
---[[Utilisateur:Noel Lambert|Noel Lambert]] ([[Discussion utilisateur:Noel Lambert|discussion]]) 30 août 2012 à 16:34 (CEST)
+:{{Cmd| [[commande ProduitScalaire|ProduitScalaire]].}}

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ProduitVectoriel

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