Tutorial:Vista de Hoja de Cálculo Estadística Básica

GeoGebra ofrece perspectivas o Vistas diferentes de cada objeto matemático: una Vista Gráfica, disponible en dos ventanas diferentes, una Vista Algebraica y además, una Hoja de Cálculo.

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Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemáticos en tres registros diferentes: gráfico en la Vista Gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraico en la Vista Algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones) y en celdas de una Hoja de Cálculo.

Cada registro del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.

Además, a partir de cierta versión en adelante, está disponible una Vista CAS que respalda el desarrollo de ciertos cálculos, numéricos y simbólicos y las principales operaciones algebraicas así como el acceso a derivadas, integrales, resolución de ecuaciones y/o ecuaciones diferenciales y variedad de otras.

Entradas a las Celdas de la Hoja de Cálculo

Toda celda de la Hoja de Cálculo de GeoGebra tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una. Por ejemplo, la celda en la fila 1 de la columna A se llama A1.

Nota: El nombre de una celda puede usarse en expresiones y comandos para referir a su contenido.

Registro en la Hoja de Cálculo

En las celdas de una hoja de cálculo, pueden ingresarse tanto números como cualquier otro tipo de objeto tratado por GeoGebra (sean coordenadas de puntos, funciones, comandos, textos) en general y, desde ya, matemáticos - específicamente geométrico - en particular. Cuando corresponde, también aparece de inmediato, en la Vista Gráfica, la representación del objeto ingresado en la celda, cuyo nombre coincide con el de la celda de la hoja de cálculo a partir de la cual fue creado (por ejemplo: A5, C1, D3', etc.).

Nota: Por omisión, quedan establecidos como objetos auxiliares en la Vista Algebraica, los creados en una hoja de cálculo. Aparecerán o no según "Objetos Auxiliares" esté o no tildado en la Barra de Estilo que, cuando está activa, encabeza la Vista Algebraica.

Operaciones Calculadas por Herramientas de la Hoja

Como en toda Hoja de Cálculo es posible operar con ese específico estilo algebraico que caracteriza esos ambientes, para, por ejemplo, llevar adelante simas o promedios de un rango de celdas.

La figura previa y la siguiente ilustran la secuencia de maniobras para sumar varias celdas con esta herramienta.

Preparando la Interfaz de Uso y la Barra de Herramientas

Sea desde el Menú Vista, el de Apariencias o desde la Barra de Estilo, se puede determinar qué partes de la interfaz van a exponerse y cuáles no, seleccionando la opción correspondiente (particularmente, la de la Hoja de Cálculo en el Menú Vista así como la Barra de Entrada...).

Preparativos

• Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra desde el Menú Archivo.
• Seleccionar, en el Menú Apariencias, la de la Hoja de Cálculo y Gráficos.

Pasos de Construcción

1		Crear un deslizador con un intervalo acorde al fijado por omisión y un incremento de 1. Atención: Seleccionar la herramienta de deslizador y un clic en la Vista Gráfica para establecer su posición. En la caja de diálogo emergente, cambiar el incremento a 1 con un clic final en el botón Aplica.
2		Crear un punto A anotando A = (a, 2a) en la Barra de Entrada. Atención: El valor del deslizador a determina la abscisa del punto A mientras su ordenada es un múltiplo de este valor.
3		Exponer el rótulo del punto A en la Vista Gráfica.
4		Cambiar el valor del deslizador a para ensayar con diferentes posiciones del punto A.
5		Usar las herramientas Desplaza Vista Gráfica, así como las de Aproximar y Alejar para ajustar la zona visible de la Vista Gráfica, haciendo que el punto A resulte visible en todas las posiciones.
6		Registrar las coordenadas para las diferentes posiciones del punto A en la hoja de cálculo: Seleccionar la herramienta de Registro en Hoja de Cálculo. Con un clic en el punto A para iluminarlo. Nota: Las coordenadas de la posición actual del punto A ingresan inmediatamente en las celdas A1 (abscisa) y B1 (ordenada) de la hoja de cálculo. Ahora, al cambiar el valor del deslizador a para registrar las coordenadas de todas las otras posibles posiciones del punto A también en la planilla. Nota: No se debe pasar a otra herramienta antes de desplazar el deslizador.

Desafíos

Desafíos 1:Examinar el patrón de valores de y en la columna B

Una vez establecido el escenario de exploración, se puede plantear como desafío:

• procurar develar el patrón que se registra en la columna B, creado por la ordenada del punto A en cada una de las posiciones que ocupa
• anticipar la gráfica de la eventual función que se ajuste a las diferentes posiciones del punto A
• controlar la coincidencia que se pudiera corroborar entre la gráfica de la función que se ingresara en la Barra de Entrada - como f(x) = 2 x, por ejemplo- y la del trazo que cruza por todos los puntos.

Desafíos 2: Crear un nuevo problema

Basta con cambiar la ordenada del punto A parar crear un nuevo problema:

• Un clic derecho (MacOS: Ctrl -clic) sobre el punto A para seleccionar Propiedades de Objeto… del Menú Contextual emergente.
• En la pestañaBásico, cambiar la ordenada del punto A en el campo de texto Definición a, por ejemplo, a^2.
• Apelar a las demás pestañas para cambiar el color, o la medida (en Estilo) de A.
• Cerrar el Cuadro de Propiedades al terminar de realizar los cambios deseados,
• Reiterar los pasos anotados en las instrucciones previas para registrar las coordenadas de la nuevas posiciones de A en la Hoja de Cálculo
  Nota: Si no se eliminan los valores previos en las columnas A y B, GeoGebra automáticamente emplea las dos siguientes columnas vacías (como las C y D) para tal registro de los nuevos valores de las coordenadas x e y respectivamente.

Copia Relativa y Ecuaciones Lineales

Preparativos

• Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra desde el Menú Archivo.
• Seleccionar, en el Menú Apariencias, la de la Hoja de Cálculo y Gráficos.

Pasos de Construcción

1		Seleccionar la herramienta de Desplaza Vista Gráfica para arrastrar el origen del sistema de coordenadas hacia el vértice inferior izquierdo de la Vista Gráfica.
2		En la Hoja de Cálculo, basta un clic en la celda A1 para anotar el punto de coordenadas (0, 0).
3		En A2, (1, 1).
4		Exponer los rótulos de sendos puntos en la Vista Gráfica.
5		Copia relativa de las coordenadas de los puntos incorporados en otras celdas de la columna A: Iluminar ambas celdas A1 y A2 usando el ratón o mouse. Clic en el cuadradito en el vértice inferior derecho del rango de celdas seleccionado. Mantener oprimido el botón del ratón o mouse y arrastras el puntero hasta la celda A11.
6		Emplear la herramienta que Desplaza la Vista Gráfica así como la del Aproximar y las del Alejar para ajustar la zona de trabajo en la Vista Gráfica, haciendo que el punto A resulte visible en todas las posiciones.

Desafío Nro. 1: Examinar la secuencia de las coordenadas del punto

¿Qué secuencia de números se crea cuando se aplica la "copia relativa" de la hoja de cálculos de GeoGebra tal como se ha descripto en las secciones previas?

Atención: Examinar las abscisas (coordenadas x) de los puntos creados para conjeturar sobre el modo en que se relacionan para pasar luego a poner a prueba a partir de las ordenadas (coordenadas y) de los puntos.

Desafío Nro. 2: Hallando la ecuación que se ajusta

Anticipar qué ecuación podría establecer un gráfico a través de todos los puntos de esta secuencia. Anotarla en la Barra de Entrada para controlar la suposición.

Desafíos 3: Crear un nuevo problema

Basta con cambiar las coordenadas de los puntos iniciales parar crear un nuevo problema:

Versión 1

• Cambiar las coordenadas de los puntos iniciales con un doble clic en la celda A2 de la Hoja de Cálculo para pasar a anotar, por ejemplo, (1, 2) y confirmar este valor pulsando Enter (o Intro en algunos teclados).

Nota: De inmediato, automáticamente, todos los puntos correspondientes de A2 se adaptarán a este cambio, tanto en la Hoja de Cálculo como en la Gráfica.

Versión 2

• Cambiar los puntos iniciales en la Vista Gráfica, con la Herramienta de Elige y Mueve que permita desplazar el punto A a una posición diferente en el sistema de coordenadas. Inmediatamente, todos los puntos dependientes se adaptarán dinámicamente a estos cambios tanto en la Hoja de Cálculo como en la Gráfica.

Nota:
Para delimitar las coordenadas de los puntos a valores enteros, es conveniente establecer, en la Barra de Estilo de la Vista Gráfica que el comportamiento de los puntos sea tal que se Ajuste a la Cuadrícula y, desde ya, haciendo visible la cuadrícula pulsando sobre el ícono correspondiente de la Barra.

Indagando Regularidades Numéricas

La propuesta será vincular el cambio en la longitud de las aristas de un cubo con su modificación de superficie.

Preparativos

• Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra desde el Menú Archivo.
• Seleccionar, en el Menú Apariencias, la de la Hoja de Cálculo y Gráficos.
• En el Menú de Opciones o en la Barra de Estilo de la Vista Gráfica, establecer Solo los Nuevos Puntos para el Rotulado .

Pasos de Construcción

Crear un Gráfico de Dispersión a partir de los Datos

1		Anotar los siguientes números en las celdas de la columna A de la Hola de Cálculo, A1: 1 A2: 2
2		Iluminar y seleccionar las celdas A1 y A2 y arrastrarlas hasta la A20 para que se concrete la copia de los valores correspondientes a la secuencia creciente de longitud de aristas. Atención: Esta maniobra encolumna la lista de los naturales de 1 al 20.
3		En la columna B, anotar los valores de la superficie de la caja cúbica según la arista, que no son sino los de las seis caras cuadradas que tienen por longitud de lado, la de la arista. Atención: Esto implica que en B1 se anota, por ejemplo, 6 * A1 * A1.
4		Seleccionar la celda B1 para copiar la fórmula que contiene hasta la B20.
5		Crear un gráfico de dispersión: Con el ratón o mouse, iluminar las celdas de las columnas A y B que contienen los números que se tomarán como datos. Con un clic derecho (MacOS: Ctrl- clic) sobre las celdas seleccionadas, escoger la alternativa Lista de Puntos de la opción Crea del Menú Contextual emergente. Nota: Los valores de las columnas A y B determinan, respectivamente, la abscisa y la ordenada de los puntos en cuestión. Atención: Los puntos establecidos como datos se exponen en la Vista Algebraica como lista de puntos - cuyo nombre será, por omisión, Lista1. De la segunda caja de herramientas que aparece disponible cuando se iluminan las dos columnas de la Hoja de Cálculo, seleccionar la de Análisis de Regresión de Dos Variables
6		Emplear las herramientas adecuadas para hacer visible el conjunto de puntos en la Vista Gráfica (para desplazarla, enfocarla con un zoom de acercamiento o alejamiento, cambiar la escala de x r y, etc.)

Indagar el Patrón de Resultados en la Columna B

7		En la celda C2, se puede ingresar la fórmula = B2-B1 para calcular la diferencia entre los dos valores sucesivos de superficie. Atención: Después de ingresar el signo igual, un clic sobre B2 permite añadir su nombre en la celda activa C2.
8		Seleccionar la celda C2 y proceder a la copia relativa de la fórmula hasta C20.
9		En la celda D3, anotar la fórmula = C3-C2 para calcular la diferencia entre las dos sucesivas diferencias.
10		Seleccionar la celda D3 y proceder a la copia relativa de la fórmula hasta D20.

Desafío 1

Examinar la secuencia de números en las columnas C y D para realizar una conjetura respecto de la función polinómica que cruzaría por el conjunto de puntos involucrado y que, por otra parte, resulte consistente con la determinación de la superficie del cubo.

• ¿Será posible determinar...
  • ... el grado de tal polinomio para investigar la secuencia de diferencias generadas en las columnas C y D?
  • ... los coeficientes de tal polinomio para indagar en la secuencia de diferencias registradas en las columnas C y D?
  • ... si estos resultados conservarían esta regularidad para valores en la columna A no necesariamente enteros sucesivos (como, por ejemplo, 1, 3, 5,…)?
    • ... dar justificaciones para cada respuesta?

Controlando las Conjeturas

11		Crear un par de deslizadores... el n dentro del Intervalo de 0 a 5 con Incremento 1. Cambiar la orientación de Horizontal a Vertical (Pestaña Deslizador). el a dentro del Intervalo de 0 a 10 con Incremento 1. Cambiar la orientación de Horizontal a Vertical (Pestaña Deslizador).
12		Anotar el polinomio f(x) = a * x^n para crear un polinomio de grado n con coeficiente a. Nota: Tanto el grado como el coeficiente se pueden modificar a expensas de los correspondientes deslizadores.
13		Cambiar el valor de los deslizadores a y n para corroborar las conjeturas que se hubieran elaborado y controlar que el polinomio cruce por todos los puntos registrados en la Vista Gráfica

Ajustes en la Construcción

14		Insertar la ecuación del polinomio como un texto dinámico en la Vista Gráfica. Atención: Activar la Herramienta de Texto y con un clic en la Vista Gráfica abrir la caja de diálogo para operar en la ventada paso a paso: Anotar f(x) = Añadir el polinomio con un clic en el gráfico del polinomio para que quede como objeto representado por su nombre, Cerrar con un clic sobre el botón de OK. Nota: GeoGebra automáticamente adoptará la sintaxis necesaria para manejar dinámicamente este texto.
15		Incluir una Casilla de Control para Mostrar / Ocultar Objetos que permita mostrar / ocultar de la ecuación polinómica. Atención: Seleccionar la herramienta de Casilla de Control para Mostrar / Ocultar Objetos y tras un clic en la Vista Gráfica para abrir la ventana de diálogo y... Anotar como Subtítulo, uno representativo como Ver Ecuación. Desplegar la lista de objetos disponibles, a seleccionar con un clic en la flechita correspondiente. Elegir texto1 de esta lista y confirmar con un clic en el botónAplica.
16		Activar la Herramienta de Elige y Mueve para verificar la operatoria correcta de la casilla recién creada.
17		Abrir el Cuadro de Propiedades para: mejorar la disposición del escenario de exploración, realzar el contraste de colores, identificar con trazo punteado el rol auxiliar de ciertos elementos gráficos fijar la posición de los deslizadores, por ejemplo, y repasar la coincidencia de colores entre cada elemento y el texto indicativo correspondiente incluir otros indicadores y destacar otras pistas visuales que se consideren precisas.

Desafío 2

• Llevar adelante los ensayos necesarios para controlar si esta modalidad de indagación conceptual sobre la secuencias de diferencias de los valores de las dos funciones sucesivas opera para todos los polinomios f(x) = a x^n.

Atención:
Se puede ingresar una fórmula - recordando empezar con el signo = - en la celda B1 para realizar una copia relativa hasta la celda B20 para crear una lista de valores de función.

• Considerar qué modificaciones son necesarias, tanto en la Hoja de Cálculo como en la Vista Gráfica, para determinar la constante de polinomios como este f(x) = a x^n + b.

Mejor Ajuste Lineal

Preparativos

• Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra desde el Menú Archivo.
• Seleccionar, en el Menú Apariencias, la de la Hoja de Cálculo y Gráficos.
• En el Menú de Opciones establecer Solo los Nuevos Puntos para el Rotulado .

Pasos de Construcción

1		Anotar los siguientes números en las celdas de la hoja de cálculo de la columna A: A1: 1 A2: 5 A3: 2 A4: 8 A5: -2
2		En las celdas de la columna B: B1: -1 B2: 2 B3: 3 B4: 4 B5: 1
3		Usar la herramientas de Análisis de Regresión de Dos Variables para crear la función que se ajusta a esos datos puntuales. Iluminar las celdas y seleccionar con un clic la herramienta.
4		Procurar dar con la función que mejor se ajusta a los puntos seleccionando diferentes Modelos de Regresión.

Desafío Nro. 1: Examinar los modelos de regresión

Indagar por qué algunos modelos no operan con los puntos ingresados, anotando diferentes puntos y ensayando con la Herramienta de Análisis de Regresión de Dos Variables nuevamente.

Desafío Nro. 2: Regresión Polinomial

Seleccionar el Modelo de Regresión Polinomial para observar qué le sucede a la función cuando se le cambia el orden polinomial.

Importando Datos desde otras Hojas de Cálculo

Nota: Es posible copiar y pegar datos desde otras planillas de cálculo correspondientes a a otros utilitarios en la de GeoGebra. Basta con:

• Seleccionar y copiar los daos que se quieran importar (por ejemplo, empleando los atajos de teclas usuales Ctrl + C para copiar los datos en el portapapeles del equipo de trabajo).
• Abrir la ventana de GeoGebra para exponer la Hoja de Cálculo.
• Seleccionar con un clic, la celda de la planilla que contiene el dato del primero valor.
• Pegar el dato desde el portapapeles del equipo de trabajo en la Hoja de Cálculo de GeoGebra. Para hacerlo, se puede volver a emplear los atajos de tecla - en este caso Ctrl + V o clic derecho (MacOS: Ctrl - clic) en la celda iluminada y seleccionar Pega desde el menú contextual emergente.

Explorando las Estadísticas Básicas

Planteo del Problema

Si en un examen a 25 estudiantes se les consulta sobre la dificultad involucrada pidiéndoles que califiquen con un valor de 1 ("muy fácil") a 5 ("muy difícil").

• 4 estudiantes lo calificaron "muy fácil" (1)
• 6, como "fácil" (2)
• otros 6, como "difícil" (4)
• 1 como "muy difícil" (5)
• El resto opinó que el grado de dificultad era "apropiado" (3).

Desafío Nro. 1: Creando un histograma

Ingresar los datos en la planilla de GeoGebra para crear u histograma que ilustre estos datos.

• Emplear la herramienta de Herramienta de Análisis de una variable para crear un histograma.
• Cambiar el deslizador Clases en la ventana emergente para controlar el número de barras que se exponen en el histograma.
• Mejorar el histograma ajustando las clases manualmente y cambiando los parámetros de inicio y de ancho.

Desafío Nro. 2: Determinando la media y la mediana

1. Anticipar la media y la mediana de los datos involucrados.
2. Comparar la solución controlando la tabla a la izquierda de la ventana de Estadísticas de Análisis de una variable.