Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Circulando por Tanteos»

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Dado que tal circunferencia resultará tangente a cada uno de los lados del triángulo, su centro será el [[Herramienta de Intersección|punto de intersección]] entre dos de las  [[Herramienta de Bisectriz|bisectrices]] de un par de ángulos del triángulo.<br>Habrá que recurrir a la herramienta [[Archivo:Tool Angular Bisector.gif]] para trazar cada [[Herramienta de Bisectriz|bisectriz]] del par de ángulos que se elija.<br><br>Al contar con ambas bisectrices, basta con emplear la [[Archivo:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Herramienta de Intersección|herramienta]] adecuada para encontrar el centro buscado.<br><br>
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Dado que tal circunferencia resultará tangente a cada uno de los lados del triángulo, su centro será el [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre la Intersección|punto de intersección]] entre dos de las  [[Herramienta de Bisectriz|bisectrices]] de un par de ángulos del triángulo.<br>Habrá que recurrir a la herramienta [[Archivo:Tool Angular Bisector.gif]] para trazar cada [[Herramienta de Bisectriz|bisectriz]] del par de ángulos que se elija.<br><br>Al contar con ambas bisectrices, basta con emplear la [[Archivo:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre la Intersección|herramienta]] adecuada para encontrar el centro buscado.<br><br>
 
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*el radio será la distancia entre el punto ''I'' a la recta de cualquiera de los lados del triángulo que podrían denominarse ''a'', ''b'' y ''c''
 
*el radio será la distancia entre el punto ''I'' a la recta de cualquiera de los lados del triángulo que podrían denominarse ''a'', ''b'' y ''c''
 
*al emplear la mencionada [[Archivo:Tool Circle Center Radius.gif]] [[Herramienta de Circunferencia (centro-radio)|herramienta]], se indicará el punto que llamamos ''I'' y,  en la caja de diálogo que se despliega, podría anotarse el comando [[Comando Distancia|Distancia]] de este modo:<br><hr>
 
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Con la herramienta [[Archivo:Tool Circle Center Radius.gif]] que dibuja la [[Herramienta de Circunferencia (centro-radio)|circunferencia dados su centro y radio]] se traza la del centro ''intermedio'' y, al desplegarse la caja de diálogo, se anota el radio como:<br>
 
Con la herramienta [[Archivo:Tool Circle Center Radius.gif]] que dibuja la [[Herramienta de Circunferencia (centro-radio)|circunferencia dados su centro y radio]] se traza la del centro ''intermedio'' y, al desplegarse la caja de diálogo, se anota el radio como:<br>
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{{OJo|1=María Susana Dal Maso y Marcela Göte presumen esta ''intermedia'' cuyo centro y radio surgen de las otras dos de este modo allanado y, sin embargo, se siguen preguntando si no debieran reformularse el interrogante con mayor precisión.<br>Si no se debiera copensar otras resoluciones alternativas.<br>Así, en una siguiente etapa podría ser interesante repreguntarse para ciclar hacia otras posibles respuestas.<br><br>Mientras tanto, con esta preliminar ''intermediación'' se puede ir explorando... <big><center>¡dinámicamente!</center></big>}}
 
{{OJo|1=María Susana Dal Maso y Marcela Göte presumen esta ''intermedia'' cuyo centro y radio surgen de las otras dos de este modo allanado y, sin embargo, se siguen preguntando si no debieran reformularse el interrogante con mayor precisión.<br>Si no se debiera copensar otras resoluciones alternativas.<br>Así, en una siguiente etapa podría ser interesante repreguntarse para ciclar hacia otras posibles respuestas.<br><br>Mientras tanto, con esta preliminar ''intermediación'' se puede ir explorando... <big><center>¡dinámicamente!</center></big>}}
 
<small>{{Attention|1=En el boceto se ilustra ''animadamente'' el empleo de varias herramientas para el trazado de circunferencias y el resultado de la construcción de la ''intermedia'' entre la inscripta, ''g'',  y la ''d'' que circunscribe el triángulo verde, con centro en el punto medio entre ambas.}}</small>
 
<small>{{Attention|1=En el boceto se ilustra ''animadamente'' el empleo de varias herramientas para el trazado de circunferencias y el resultado de la construcción de la ''intermedia'' entre la inscripta, ''g'',  y la ''d'' que circunscribe el triángulo verde, con centro en el punto medio entre ambas.}}</small>

Revisión actual del 23:12 14 feb 2020

Tutorial: ¿Cómo circular por tanteos?

Planteo

Este desafío se desenvuelve en escenarios propuestos para formularse interrogantes sucesivos que se despliegan para tantear respuestas o repreguntarse.
Este dinámico interjuego de especulación-tanteo-apreciación-registro-corroboración-control, lleva a darle entidad a propiedades geométricas.


El escenario para especular, tantear y corroborar o refutar, ¿puede explorarse sin prerrequisitos formales en bocetos que permitan contrastar dinámicamente las preliminares anticipaciones figurales con recursos crecientemente conceptuales?

Circulando por el triángulo para intermediar circunferencias

La propuesta parece simple a primera vista:


Trazar la circunferencia intermedia entre la que se inscribe en un triángulo y la que lo circunscribe.


Antes de dilucidar qué es lo que se entiende como circunferencia intermedia, se empieza por trazar, con la correspondiente Tool Polygon.gif herramienta, un triángulo dinámica y completamente libre.

La circunferencia que pasa por sus tres vértices lo circunscribe.

Basta, entonces, con apelar a la herramienta Tool Circle 3Points.gif que pasa por tres puntos para trazarla.


Ahora, ¿cómo trazar la circunferencia inscripta en el triángulo?



Preparativos

Su preparación requiere:

1 Dar con el centro de de esta circunferencia.

¿Cómo encontrar este centro?
Dado que tal circunferencia resultará tangente a cada uno de los lados del triángulo, su centro será el punto de intersección entre dos de las bisectrices de un par de ángulos del triángulo.
Habrá que recurrir a la herramienta Tool Angular Bisector.gif para trazar cada bisectriz del par de ángulos que se elija.

Al contar con ambas bisectrices, basta con emplear la Tool Intersect Two Objects.gif herramienta adecuada para encontrar el centro buscado.

2 Inscribir desde el centro

¿Cómo trazar la circunferencia inscripta desde el centro?
Una de las alternativas es emplear la Tool Circle Center Radius.gif herramienta que traza la circunferencia dados su centro y radio.

Consideramos que...

  • el centro es el punto de intersección de las bisectrices, que podría llamarse I
  • el radio será la distancia entre el punto I a la recta de cualquiera de los lados del triángulo que podrían denominarse a, b y c
  • al emplear la mencionada Tool Circle Center Radius.gif herramienta, se indicará el punto que llamamos I y, en la caja de diálogo que se despliega, podría anotarse el comando Distancia de este modo:

Distancia(I, a)

3 Para proceder a las tareas de cosmética sobre la Vista Gráfica, basta con ir seleccionando cada objeto e indicar, en la Barra de Estilo correspondiente, el color de la paleta que se prefiera, el estilo, grosor de trazo o medida convenientes.

4 Con las dos circunferencias ya trazadas, debiéramos volver a preguntarnos de qué se habla al mencionar la intermedia.
Se puede posponer una vez más este interrogante hasta que el escenario del planteo quede más completo.
¿Qué es lo que falta aún?
Por lo pronto, identificar el centro de la circunferencia que inscribe al triángulo.
Dado que fue trazada con la herramienta Tool Circle 3Points.gif de la que circunferencia que pasa por tres puntos, se obvió su centro.
Ahora nos preguntamos...

¿Cómo registrar el centro?


5 Entonces... ;¿cómo registrar el centro obviado de la circunferencia?

Se precisa la herramienta Tool Midpoint or Center.gif que indica el punto medio o centro, indicando que se busca el de la circunferencia que circunscribe al triángulo.

6 Seleccionar el registro algebraico

Para seguir observando mientras nos acercamos al momento de dejar de diferir el interrogante sobre la circunferencia intermedia y a qué refiere o remite, acaso es conveniente establecer un número limitado pero ilustrativo de objetos para que sean expuestos en la Vista Algebraica, calificando a los demás como auxiliares.

Ahora.... nos dedicamos a sospechar la intermedia entre una y otra y nos proponemos una primera alternativa, simple y acaso falta de precisión pero adecuada para romper el hielo.

7 Seleccionar un centro y un radio intermedios

Tal como se observar en la figura, la decisión se atiene a lo intuitivo:

  • el centro se ubica, con la Se precisa la herramienta Tool Midpoint or Center.gif adecuada, en el punto medio entre los otros dos
  • el radio se calcula como el del valor de la semisuma del de los otros dos, digamos d y g.
Nota: Acaso, antes de imaginarlo como tal semisuma se lo exprese como el del valor del menor más su diferencia con el mayor o viceversa, el del mayor menos su diferencia con el del menor.


Con la herramienta Tool Circle Center Radius.gif que dibuja la circunferencia dados su centro y radio se traza la del centro intermedio y, al desplegarse la caja de diálogo, se anota el radio como:

0.5 (Radio(d)) + Radio(g))


Bulbgraph.pngAtención: María Susana Dal Maso y Marcela Göte presumen esta intermedia cuyo centro y radio surgen de las otras dos de este modo allanado y, sin embargo, se siguen preguntando si no debieran reformularse el interrogante con mayor precisión.
Si no se debiera copensar otras resoluciones alternativas.
Así, en una siguiente etapa podría ser interesante repreguntarse para ciclar hacia otras posibles respuestas.

Mientras tanto, con esta preliminar intermediación se puede ir explorando...
¡dinámicamente!


La circunferencia en punteado azul se ha trazado acorde a lo que el texto expresa, con centro en el punto medio entre la que pasa por los tres vértices del triángulo y la allí inscripta.
8 Exploraciones intermedias

En el escenario de exploraciones tendido, es posible plantearse algunos desafíos: de distinto tipo. Por ejemplo...

  • ¿Cómo haríamos para lograr que dos de las circunferencias resulten concéntricas?
  • ¿Cómo, si fuera posible, para que no lo sea la tercera?
  • ¿Cómo haríamos para verificar que lo hubiéramos logrado?
  • ¿Cómo, para aseverar que es viable o imposible lograr alguno de los desafíos?
  • ¿Cómo haríamos para procurar que un par de las circunferencias parezcan tangentes entre sí?
  • ¿Como, para controlar si nos acercamos a lograrlo?

En definitiva... ¿cómo haríamos para imaginar otros interrogantes que fijen propósitos para dinamizar el tanteo?


Nota: Si se toma la decisión de operar con este desafío, será preciso indicarles a los jugadores que empleen la herramienta de Tool Relation between Two Objects.gif Relación para saber si se ha logrado o no cada propósito.
9 Otras intermediaciones posibles

Puede que sea el momento de retomar la diferida propuesta de María Susana Dal Maso y Marcela Göte:

  • reformular el interrogante con mayor precisión o
  • abrirlo a alternativas para copensar otras resoluciones.

Imaginemos uno modo fantasioso de abrir el interrogante o de reformularlo en un ciclo de ficción.

Imaginemos que...

Circula el repartidor a cargo por una de las circunferencias, soltando pedreguchines.
Como todos sabemos, cada vez que se los suelta, el pedreguchín salta de inmediato al punto más cercano de la otra circunferencia.
La auditora de turno, debe supervisar la tarea, acompañando la circulación ubicándose en cada punto en el intermedio entre la posición del repartidor y la del pedreguchín recién soltado.
Algunos suponen que es circular el circuito establecido por los mojones estampados por los pedreguchines y otro tanto imaginan del rastro de la auditora.
¿Será siempre así?
¿Será así cuando el repartidor circule por la circunferencia inscripta?
¿Lo será cuando recorra la que circunscribe el triángulo?
Para dar respuesta a estas y otras preguntas que podrían surgir, es necesario interpretar adecuadamente el boceto representativo de esta fábula y controlar cómo se adecua cada estilo de punto y recorrido al respectivo personales.

10 Interpretando el boceto

Cada punto del boceto presenta un estilo que facilita asociarlo al personaje que representa.
Cada color cumple la misma función.
Cada recorrido se vincula a la respectiva circunferencia por la que se circula, a la intermedia o al lugar geométrico desencadenado.



En el boceto que se muestra al pie, puede verse el lugar geométrico de los puntos que componen el recorrido intermedio de la auditora cuando el repartidor cicla por una y otra circunferencia.
¿Coincidirá en oportunas condiciones, el recorrido de la auditora con la circunferencia intermedia?
¿Nunca?

Ensayos Ficcionales

Es posible ensayar en el esbozo de aplicación al pie...

Ampliando los Ensayos a Dos Vistas

11 Intermediaciones destriangulizadas

La segunda Vista Gráfica se expone y ubica de forma tal que sea posible desprenderse del triángulo para analizar cuándo el recorrido de la auditora coincide o no con la circunferencia intermedia azul.
Los puntos dibujados como redondeles huecos ilustran la posición del repartidor.
Los del signo más, la del pedreguchñin de turno.
El de signo X señala el centro de cada circunferencia que registra el posible recorrido.
El del rombo, el indicador de la auditora para uno y otro recorrido.


¿Será posible comparar formas, figuras, recorridos e imaginar el por qué de sus siluetas?


12 Para controlar los resultados, se ha incluido el valor de la distancia multiplicada por 1000 entre cada punto de la simple circunferencia intermedia azul y el intermedio entre el más próximo (ocupado por el pedreguchín en la otra circunferencia) y el del repartidor.

Para Explorar el Escenario

Es conveniente dejar tendido el escenario dinámico para que los destinatarios puedan concentrarse en la exploración experimental y conceptual más que en los preparativos de requerimiento meramente operativo. Es posible ensayar en el esbozo de aplicación al pie en que aparecen ambas Vistas Gráficas...

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