Tutorial:Bloque de Prácticas

Retomando desde Bloque de Prácticas

Diseño de un Taller de Centro Babbage

Resoluciones Gráficas de Sistemas de (In)Ecuacions

Un sistema de ecuaciones lineales puede quedar diseñado como un escenario para la resolución gráfica de modo tal que en cada caso se ingresen los valores correspondientes y sea posible representar ágilmente una variedad de problemas de tal tipo.

Pasos de Construcción

1 Como se anotarán dos funciones de formato m x + b, es preciso ingresar en primer lugar, desde la Barra de Entrada, cada componente necesario, empezando por...

• m_1 = 1 b_1 = 3
• m_2 = 2 b_2 = 1

... para terminar por:

• m_1 x + b_1
• m_2 x + b_2

Todo esto aparecerá registrado en la Vista Algebraica

Nota: Para que los valor de los parámetros de una y otra ecuación lineal aparezca representado como un deslizador en la Vista Gráfica, basta con tildar con un clic cada redondelito que lo encabeza en la Vista Algebraica.

2 Los valores de cada parámetro determinará la inclinación y la posición de la recta que representa la ecuación y para que todo sea más fácil de ser identificado, conviene darles los mismos colores contrastantes a los de una y otra ecuación.

Nota: En la figura se exponen...

• los deslizadores a los que se les asignó orientación Vertical en la casilla correspondiente de la pestaña Deslizador del Cuadro de Propiedades,
• el rótulo de cada ecuación de recta a la que, además, se les cambió en nombre por f_1 y f_2 respectivamente.

3 Se puede establecer, con la herramienta , el punto de intersección entre una y otra función graficada.

Nota: Es conveniente activar la Barra de Estilo de la Vista Gráfica para agilizar cada una de las operaciones descriptas y, respecto del punto recién creado así como para cada ecuación, tener un modo sencillo de dejar expuesto del rótulo, específicamente el Valor o el Nombre y Valor.

4 Con la correspondiente herramienta , se puede establecer el texto en el lugar adecuado de la Vista Gráfica y anotar el texto estático: Solución: x = y seleccionar el nombre del punto de intersección del listado que se despliega a indicar Objetos.

Nota: Si se prefiriera identificar cada uno de los valores, se podría, en la caja de edición...

• modificar la casilla que contiene el nombre del punto de intersección, digamos A para reemplazarlo por x(A) y
• hacer nuevamente otro tanto para y(A).

5 Completar los detalles del texto dinámico y mejorar los del gráfico para que el escenario gráfico de resolución quede alistado para resolver toda una variedad de problemas.

Nota: Además de cuestiones casi cosméticas, es de importancia, darle a cada uno de los deslizadores un rango de valores y uno de incremento de modo que se puedan representar cada uno de los ejercicios que se destine a este encuadre de resolución gráfica.

6 Una propuesta adicional sería la de operar con inecuaciones.

Nota:

El par de inecuaciones que se ingresan por Barra de Entrada y también se establece su texto dinámico representativo correspondiente, son...

• in_1: (y < m_2 x + b_2) ∧ (y > m_1 x + b_1)
• in_2: (y > m_2 x + b_2) ∧ (y < m_1 x + b_1)

... como puede observarse en la figura, en la que además se aprecia que los sombreados respectivos son rayados con un ángulo de 0 y 90 grados.

7 Un desafío extra sería el de cuestionar cuál de las inecuaciones se vincula a los sectores sombreados a uno y otro lado del punto de intersección y si algún cambio en sólo uno de los deslizadores podría invertir esta correspondencia.

8 Abriendo la Vista Gráfica 2 y cambiando allí la escala para que sea posible ver ambas a la vez, se pueden sumar propuestas como las derivadas de establecer...

• un par de puntos en la región delimitada por inecuaciones
• la pendiente de la recta que ambos determinan

... de modo tal que se pueda indagar qué valor presenta en cada caso.

Atención: Es conveniente aumentar el tamaño de la pendiente para poder ver con claridad los cambios de valor y comportamiento.

Nota:
Un desafío adicional sería el de descubrir qué relaciones entre m_1 y m_2 desencadenan sucesivos inversos recíprocos de los valores de m_p (cuando el par de puntos E_x y E_X que determina la recta cuya pendiente m_p se analiza, se desplacen para ubicarse sobre las funciones que limitan la composición de inecuaciones).

9 Como puede apreciarse en el escenario en que se exponen ambas vistas gráficas, aparece sombreada con Estilo rayado verde, una franja delimitada por un par de funciones lineales paralelas que allí aparecen para dar una posterior consigna al respecto.

Nota:
En ocasiones conviene incluir en un mismo escenario puntas para la profundización de ciertos tópicos vinculados a los centrales. Sobre todo, para quienes, dentro de un grupo, suelan terminar antes y, antes de dispersarse, requieren encaminarse hacia nuevos retos.

Uno de ellos, podría ser cuestionar cómo lograr que esa franja verde rayada, resulte más ancha o angosta, por ejemplo.

10 Antes de guardar el boceto del escenario creado, es conveniente dejar anotadas en un archivo de texto asociado, la serie de ejercicios y problemas a resolver empleándolo.

Desafío Adicional Cuadrático

Con la misma serie de maniobras es posible, creando otros y diversos deslizadores, operar con problemas de encuentro incluso incorporando cuadráticas.

Atención: Una función puede anotarse en la Barra de Entrada empleando la sintaxis más conveniente en cada caso.
Para que cada nueva ingresada no tape la anterior, es conveniente anotarlas con distintos nombres o subíndices - f_1(x), g(X)... -.

Nota:
Se puede también ingresar una ecuación de una o dos variables de cada lado del signo igual.
Como 2 x + 3 = 5 y + 1 o, de mayor grado, 3 x² = 4 + y + 2 x.
Se establece así, cada uno de las funciones - 2x - 5y = -2 o y = 0.4x + 0.4 o X = (0, 0.4) + λ (-5, -2), según el formato escogido, en el primer caso y en el segundo;
3x² - 2x - y = 4 o y = 3x² - 2x - 4 x² o x² = 0.67x + 0.33y + 1.33 -.

Textos asociados a Objetos

Para que el texto de la Solución (cuando la haya única, la del punto de intersección de las representaciones lineales de las ecuaciones del sistema), no se aleje de A, se puede llevar adelante esta maniobra:

1. Abrir el Cuadro de Propiedades del texto en cuestión y en la pestaña Posición seleccionar el punto 'A de la lista desplegable
2. Anotar EstáDefinido(A) en el campo Condición'para Exponer el Objeto de la pestaña Avanzado.

Explorando las Pirámides

A partir de la información que se resume en la siguiente ilustración y en los sitios que tratan los temas correspondientes, es posible construir, a escala, el juego de triángulos que representa escuetamente a cada pirámide para contrastar, no ya sus alturas, las pendientes de sus caras.

Basta con conocer la operatoria básica y el manejo de las siguientes herramientas:

	Imagen
	Recta.
	Pendiente
	Ángulo
	Punto
	Perpendicular
	Intersección]]
	Objeto (in)visible
	Segmento
	Elige y Mueve

Determinar la pendiente de las caras de las Pirámides

A partir de la imagen insertada en la Vista Gráfica, se pueden:

• crear puntos en las posiciones adecuadas
• trazar cada recta que pase por los puntos indicados
• emplear la herramienta necesaria para establecer la pendiente en cada caso
• establecer el ángulo correspondiente a la inclinación de las caras de cada pirámide

Desafío Adicional: Determinar la pendiente de las caras de cada pirámide en términos de porcentaje respecto de alguna de ellas que se tome como referencia.

Nota:
Para quienes completen la propuesta y requieran un reto de profundización, se puede sugerir:

• indagar el tipo de triángulos que se establecen en la escalera NNE de la Pirámide de Kukulkán simulando el cuerpo de una serpiente durante los atardeceres equinocciales, los rayos de luz penetran por la esquina norte de los basamentos de la fachada ONO.

• estudiar el modelo que explica e ilustra este efecto serpenteante desde los siete triángulos isósceles obtusángulos en juego.

Trasladando Pirámides y Animando Escalinatas

Desde una de las imágenes de la Pirámide del Templo que se está explorando, se procede a el trazado de una poligonal que perfila la sombra de los triángulos y su traslación.
Como lo expone el Protocolo de Construcción, se le suma la animación de la secuencia de sombras triangulares que serpentean geométricamente un ascenso a todo color.

La aplicación que se presenta a continuación despliega los efectos en este escenario.

En particular, se puede apreciar el comportamiento de la poligonal trasladada una y otra vez con colorido dinámico dándole Animación Automática al punto de la cruz amarilla o, al menos, desplazándolo.

Comentario

Quienes quieran validar sus cálculos a escala con los datos con los que efectivamente se cuenta, acaso quieran dirigirse a los enlaces en que se encuentra la información sobre las pirámides comparadas y estudiadas.

• Chichén_Itzá
• Pirámide_del_Sol_(Teotihuacan)
• Pirámide_del_Sol
• Kukulkán
• Templo_de_Kukulkán
• Gran_Pirámide_de_Giza