Comando Normal
De GeoGebra Manual
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Normal
Categorías de Comandos (todos)
- Normal[ <Mediaμ>, <Desviación Estándarσ>, x ]
- Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la Distribución Normal (en inglés, Normal Distribution) .
Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x]
da \frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}}- Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, x , <BooleanaAcumulativa> ]
- :Si el valor booleano es falsofalse, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la Distribución Normal y la acumulada correspondiente en caso contrario.
Nota:
Normal[μ, σ, x, true]
crea la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) o \Phi \left(\frac{x- media}{desviación estándar} \right) siendo Φ(x) la distribución acumulativa para N(0,1).Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x,true]
da \frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2}- Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, <ValorVariable> ]
- Calcula para el valor asignado a la variable indicado, el de la fda, función de distribución acumulativa \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) de Distribución Normal (o, en inglés, Normal Distribution) para N(0,1).
Así, Normal[μ, σ, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna; μ y σ el de sendos parámetros.
Nota: Da la probabilidad para un valor v según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor v, bajo la curva de Distribución Normal.
El boceto ilustra animadamente el comportamiento del comando a medida que cambian el valor booleano y el de un parámetro vinculado al deslizador.
Ejemplos:
Normal[2, 1, 1]
da 0.16, valor de la correspondiente función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) para x=1Normal[2, 0.5, 1]
da por resultado 0.023 (si se hubiera optado por 3 decimales).Normal[ 2, 1, x ]
crea la función correspondiente y la grafica- {\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}}
Atención:
Si en lugar de x se ingresa un valor x1 para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para x1
Normal[μ, σ, x]
crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1).Si en lugar de x se ingresa un valor x1 para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para x1
Nota: Normal[μ, σ, x1] calcula, para x = x1, el valor de la función Φ((x – μ) / σ) donde Φ es la de la acumulativa para N(0,1) (área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor x1, bajo la curva de Distribución Normal).
Ejemplos:
Normal[0, 1, x, x(A) > 0]
crea la función correspondiente (según la abscisa del punto A sea o no positivo) y la expone en la Vista Gráfica siendo \frac{ℯ^{- \frac{x²}{2} } }{\sqrt{π 2} } para condición incumplida (false) y {\frac{erf \left( \frac{x}{\sqrt{2} } \right) + 1}{2} }. si fuera verdadera (true) con una formulación completa tal como se desarrolla a continuación.- {\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}}
Nota: Ver también el comando NormalInversa
Idea: La función error está definida por erf(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}{ ℯ ^{-t² } dt}.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista solo se admiten y operan de modo análogo al descripto las siguientes variantes de sintaxis:
- Normal[ <Mediaμ>, σ, x ]
- Calcula la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
- Normal[ <Mediaμ>, σ, <ValorVariable> ]
- Calcula para el valor indicado de la variable x, el de la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
Ejemplos:
Normal[2, 0.5,x]
da la función {\frac{erf \left( x \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \right) + 1}{2} } como resultadoSe grafica al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CASNormal[2, 0.5, 1]
da el valor 0.023decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo {\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} } (siendo \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²})Normal[ 2, 1, 1]
da el valor 0.16decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1- {\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} }{2} \right) + 1}{2} }
Atención:
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Nota:
Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.
Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:
\frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} }{2}
Normal[μ, σ, x1]
para μ = 1, σ = 2 y x1 = 1, da al evaluarlo \frac{1}{2}.Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación: