Diferencia entre revisiones de «Comando Normal»
De GeoGebra Manual
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<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{Command|cas=true|probability|Normal}};Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, <Desviación Estándar<sub>σ</sub>>, x ]:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]], para los parámetros dados, la [[:w:es:Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad|'''''fdp''''', <big>'''''f'''''</big>unción de '''''<big>d</big>'''''ensidad de <big>'''''p'''''</big>robabilidad]] (en inglés, [[:en:w:Probability_density_function|'''''pdf''''')]] de la [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] (en inglés, [[w:Normal distribution|''Normal Distribution'')]] . | <noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{Command|cas=true|probability|Normal}};Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, <Desviación Estándar<sub>σ</sub>>, x ]:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]], para los parámetros dados, la [[:w:es:Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad|'''''fdp''''', <big>'''''f'''''</big>unción de '''''<big>d</big>'''''ensidad de <big>'''''p'''''</big>robabilidad]] (en inglés, [[:en:w:Probability_density_function|'''''pdf''''')]] de la [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] (en inglés, [[w:Normal distribution|''Normal Distribution'')]] . | ||
− | :{{Example|1=<div><code><nowiki>Normal[2, 0.5, x]</nowiki></code> da <big> | + | :{{Example|1=<div><code><nowiki>Normal[2, 0.5, x]</nowiki></code> da <big><math>\frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}}</math></big></div>}} |
;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, <σ<sub><small>Desviación Estándar</small></sub>>, x , <Booleana<sub>Acumulativa</sub>> ]::Si el valor ''booleano'' es falso<sup>''false''</sup>, establece y [[Vista Gráfica|grafica]], tomando '''x''' como variable, la [[:w:es:Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad|'''''fdp''''', <big>'''''f'''''</big>unción de '''''<big>d</big>'''''ensidad de <big>'''''p'''''</big>robabilidad]] de la [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] y la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada| acumulada]] correspondiente en caso contrario. | ;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, <σ<sub><small>Desviación Estándar</small></sub>>, x , <Booleana<sub>Acumulativa</sub>> ]::Si el valor ''booleano'' es falso<sup>''false''</sup>, establece y [[Vista Gráfica|grafica]], tomando '''x''' como variable, la [[:w:es:Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad|'''''fdp''''', <big>'''''f'''''</big>unción de '''''<big>d</big>'''''ensidad de <big>'''''p'''''</big>robabilidad]] de la [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] y la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada| acumulada]] correspondiente en caso contrario. | ||
:{{Note|1='''<code>Normal[μ, σ, x, true]</code>''' crea la función <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> o ''<math>\Phi \left(\frac{x- media}{desviación estándar} \right) </math>'' siendo ''Φ(x)'' la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|distribución acumulativa]] para ''N(0,1)''.}} | :{{Note|1='''<code>Normal[μ, σ, x, true]</code>''' crea la función <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> o ''<math>\Phi \left(\frac{x- media}{desviación estándar} \right) </math>'' siendo ''Φ(x)'' la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|distribución acumulativa]] para ''N(0,1)''.}} | ||
− | :{{Example| 1=<br><code><nowiki>Normal[2, 0.5, x,true]</nowiki></code> da | + | :{{Example| 1=<br><code><nowiki>Normal[2, 0.5, x,true]</nowiki></code> da <math>\frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2}</math>}} |
;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, <σ<sub><small>Desviación Estándar</small></sub>>, <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor asignado a la variable indicado, el de la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|'''''fda''''', función de distribución acumulativa]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] (o, en inglés, [[w:Normal distribution|Normal Distribution]]) para N(0,1).<br> Así, '''Normal[μ, σ, v]''' establece la probabilidad ''P(X ≤ v)'' siendo ''X'' la [[:w:es:Variable_aleatoria|variable aleatoria]]; ''v'' el valor que se le asigna; ''μ'' y ''σ'' el de sendos parámetros.[[File:Normal 1.gif|right]] | ;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, <σ<sub><small>Desviación Estándar</small></sub>>, <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor asignado a la variable indicado, el de la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|'''''fda''''', función de distribución acumulativa]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]] (o, en inglés, [[w:Normal distribution|Normal Distribution]]) para N(0,1).<br> Así, '''Normal[μ, σ, v]''' establece la probabilidad ''P(X ≤ v)'' siendo ''X'' la [[:w:es:Variable_aleatoria|variable aleatoria]]; ''v'' el valor que se le asigna; ''μ'' y ''σ'' el de sendos parámetros.[[File:Normal 1.gif|right]] | ||
:{{Note|1=Da la probabilidad para un valor '''''v''''' según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor '''''v''''', bajo la curva de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]].}}<hr><small>El boceto ilustra ''animadamente'' el comportamiento del comando a medida que cambian el valor ''booleano'' y el de un parámetro vinculado al deslizador. | :{{Note|1=Da la probabilidad para un valor '''''v''''' según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor '''''v''''', bajo la curva de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]].}}<hr><small>El boceto ilustra ''animadamente'' el comportamiento del comando a medida que cambian el valor ''booleano'' y el de un parámetro vinculado al deslizador. | ||
:{{Examples|1=<br><br>'''<code>Normal[2, 1, 1]</code>''' da ''0.16'', valor de la correspondiente función <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> para x=1<br><br><code>Normal[2, 0.5, 1] </code> da por resultado ''0.023'' (si se hubiera optado por 3 decimales).<br><br>'''<code>Normal[ 2, 1, x ]</code>''' crea la función correspondiente y la [[Vista Gráfica|grafica]]}}<hr><center> | :{{Examples|1=<br><br>'''<code>Normal[2, 1, 1]</code>''' da ''0.16'', valor de la correspondiente función <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> para x=1<br><br><code>Normal[2, 0.5, 1] </code> da por resultado ''0.023'' (si se hubiera optado por 3 decimales).<br><br>'''<code>Normal[ 2, 1, x ]</code>''' crea la función correspondiente y la [[Vista Gráfica|grafica]]}}<hr><center> | ||
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:{{OJo|1='''<code>Normal[μ, σ, x]</code>''' crea la función ''Φ((x – μ) / σ)'' o ''(Φ(x – media) / desviación estándar)'' siendo ''Φ(x)'' la de distribución de probabilidad para ''N(0,1)''.<hr><small>Si en lugar de ''x'' se ingresa un valor ''x<sub>1</sub>'' para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para ''x<sub>1</sub>''</small>}} | :{{OJo|1='''<code>Normal[μ, σ, x]</code>''' crea la función ''Φ((x – μ) / σ)'' o ''(Φ(x – media) / desviación estándar)'' siendo ''Φ(x)'' la de distribución de probabilidad para ''N(0,1)''.<hr><small>Si en lugar de ''x'' se ingresa un valor ''x<sub>1</sub>'' para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para ''x<sub>1</sub>''</small>}} | ||
:{{Note|1='''Normal[μ, σ, x<sub>1</sub>]''' calcula, para x = x<sub>1</sub>, el valor de la función ''Φ((x – μ) / σ)'' donde ''Φ'' es la de la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|acumulativa]] para ''N(0,1)'' <small>(área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor '''''x<sub>1</sub>''''', bajo la curva de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]]).</small>}} | :{{Note|1='''Normal[μ, σ, x<sub>1</sub>]''' calcula, para x = x<sub>1</sub>, el valor de la función ''Φ((x – μ) / σ)'' donde ''Φ'' es la de la [[:w:es:Funci%C3%B3n_Distribuici%C3%B3n_Acumulada|acumulativa]] para ''N(0,1)'' <small>(área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor '''''x<sub>1</sub>''''', bajo la curva de [[:w:es:Distribución_normal|Distribución Normal]]).</small>}} | ||
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===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]=== | ===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]=== | ||
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;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, σ, <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor indicado de la variable '''''x''''', el de la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''<hr> | ;Normal[ <Media<sub>μ</sub>>, σ, <Valor<sub>Variable</sub>> ]:Calcula para el valor indicado de la variable '''''x''''', el de la [[Funciones|función]] <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> siendo ''Φ'' la distribución acumulativa para ''N(0,1)'' con media ''μ'' y desviación estándar ''σ''<hr> | ||
− | :{{Examples|1=<br>'''<code>Normal[2, 0.5,x]</code>''' da la función | + | :{{Examples|1=<br>'''<code>Normal[2, 0.5,x]</code>''' da la función <math>{\frac{erf \left( x \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \right) + 1}{2} }</math> como resultado<sup><small>Se [[Vista Gráfica|grafica]] al ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila de la [[Vista CAS|Vista CAS]]</small></sup><br><br>'''<code>Normal[2, 0.5, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''0.023''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup> y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] <math>{\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} }</math> (siendo <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²}</math>)<br>'''<code>Normal[ 2, 1, 1]</code>''' da el [[Herramienta de Valor Numérico|valor]] [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''0.16''<sup>decimales según [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] fijado</sup> y al [[Herramienta de Evalúa|evaluarlo]] [[Archivo:Tool Evaluate.gif]] da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1}}<hr><center> |
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:{{OJo|1=<br>'''Normal'''[μ, σ, x<sub>1</sub>] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la ''fórmula'' correspondiente.}} | :{{OJo|1=<br>'''Normal'''[μ, σ, x<sub>1</sub>] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la ''fórmula'' correspondiente.}} | ||
:{{Note|1=<br>Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.}}<hr> | :{{Note|1=<br>Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.}}<hr> | ||
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Revisión del 05:59 2 oct 2014
Normal
Categorías de Comandos (todos)
- Normal[ <Mediaμ>, <Desviación Estándarσ>, x ]
- Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la Distribución Normal (en inglés, Normal Distribution) .
- Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x]
da \frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}} - Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, x , <BooleanaAcumulativa> ]
- :Si el valor booleano es falsofalse, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la Distribución Normal y la acumulada correspondiente en caso contrario.
- Nota:
Normal[μ, σ, x, true]
crea la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) o \Phi \left(\frac{x- media}{desviación estándar} \right) siendo Φ(x) la distribución acumulativa para N(0,1). - Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x,true]
da \frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2}
- Normal[ <Mediaμ>, <σDesviación Estándar>, <ValorVariable> ]
- Calcula para el valor asignado a la variable indicado, el de la fda, función de distribución acumulativa \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) de Distribución Normal (o, en inglés, Normal Distribution) para N(0,1).
Así, Normal[μ, σ, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna; μ y σ el de sendos parámetros. - Nota: Da la probabilidad para un valor v según el área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor v, bajo la curva de Distribución Normal.
El boceto ilustra animadamente el comportamiento del comando a medida que cambian el valor booleano y el de un parámetro vinculado al deslizador. - Ejemplos:
Normal[2, 1, 1]
da 0.16, valor de la correspondiente función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) para x=1Normal[2, 0.5, 1]
da por resultado 0.023 (si se hubiera optado por 3 decimales).Normal[ 2, 1, x ]
crea la función correspondiente y la grafica
- {\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}}
- Atención:
Normal[μ, σ, x]
crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1).
Si en lugar de x se ingresa un valor x1 para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para x1
- Nota: Normal[μ, σ, x1] calcula, para x = x1, el valor de la función Φ((x – μ) / σ) donde Φ es la de la acumulativa para N(0,1) (área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor x1, bajo la curva de Distribución Normal).
- Ejemplos:
Normal[0, 1, x, x(A) > 0]
crea la función correspondiente (según la abscisa del punto A sea o no positivo) y la expone en la Vista Gráfica siendo \frac{ℯ^{- \frac{x²}{2} } }{\sqrt{π 2} } para condición incumplida (false) y {\frac{erf \left( \frac{x}{\sqrt{2} } \right) + 1}{2} }. si fuera verdadera (true) con una formulación completa tal como se desarrolla a continuación.
- {\frac{\textit{e}^{2 x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \sqrt{2} \textit{e}^{2}}}
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista solo se admiten y operan de modo análogo al descripto las siguientes variantes de sintaxis:
- Normal[ <Mediaμ>, σ, x ]
- Calcula la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
- Normal[ <Mediaμ>, σ, <ValorVariable> ]
- Calcula para el valor indicado de la variable x, el de la función \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) siendo Φ la distribución acumulativa para N(0,1) con media μ y desviación estándar σ
- Ejemplos:
Normal[2, 0.5,x]
da la función {\frac{erf \left( x \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \right) + 1}{2} } como resultadoSe grafica al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CASNormal[2, 0.5, 1]
da el valor 0.023decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo {\frac{erf \left( -\sqrt{2} \right) + 1}{2} } (siendo \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²})Normal[ 2, 1, 1]
da el valor 0.16decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1
- {\frac{erf \left( -\frac{\sqrt{2} }{2} \right) + 1}{2} }
Atención:
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
- Nota:
Si se establecieran valores, se obtendría el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo. - Ejemplo:
Normal[μ, σ, x1]
para μ = 1, σ = 2 y x1 = 1, da al evaluarlo \frac{1}{2}.
Si no se asignara valor alguno a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:\frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} }{2}