PathParameter コマンド

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PathParameter( <パス上の点> ): パス.に属する点のパラメータ（ 0 から 1 までの数値）を返す．; 例:
Let f(x) = x² + x - 1 とし，この関数のグラフ上の点 A = (1, 1) について，PathParameter(A) は a = 0.47 を出力します．

次の表には、すべての実数を区間(-1,1)に写像するために使用される関数 f(x)=\frac{x}{1+|x|}　があり，\phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} は線分 AB から実数への線形写像で，A を 0 に、B を 1 に対応させる．

直線 AB	\frac{f(\phi(X,A,B))+1}2
半直線 AB	f(\phi(X,A,B))
線分 AB	\phi(X,A,B)
中心が C で半径が r の円	\alpha\in(-\pi,\pi) とするとき，点 X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha))の path parameter は， \frac{\alpha+\pi}{2\pi}．
中心 C と半軸が \vec{a}, \vec{b} である楕円	\alpha\in(-\pi,\pi) とするとき，点 X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)+\vec{b}\cdot sin(\alpha) の path parameter は, \frac{\alpha+\pi}{2\pi}．
双曲線	点 X = C \pm \vec{a} ·cosh(t) + \vec{b} ·sinh(t) の path parameter は \frac{f(t)+1}{4} or \frac{f(t)+3}{4}．
頂点Vと軸の方向が\vec{v}である放物線．	点 V+\frac{1}{2}p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} の path parameter は \frac{f(t)+1}2．
折れ線A_{1...A_n}	XがA_kA_k+1上にある場合， X の path parameterは\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n-1}．
多角形 A_{1...A_n}	XがA_kA_k+1上にある場合（A_n+1=A₁とする）， X の path parameterは\frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}．
パスのリスト L={p₁,...,p_n}	Xがp_k上にあり，p_kに対するXのPath parameterが t である場合，Lに対する X の path parameterは\frac{k-1+t}{n}．
点のリスト L={A₁,...,A_n}	A_k の path parameter は \frac{k-1}{n}. Point[L,t] は A_{\lfloor tn\rfloor+1} を返す．
軌跡
陰関数の曲線	使用可能な式はない．

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