PathParameter 指令
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- PathParameter[ <路徑上的點> ]
- 此指令會傳回該點在其路徑上的參數值(介於 0 與 1 之間)。
範例: 下圖顯示出圓上的點與其參數之間的關係(圓為
c: x^2 + y^2 = 1
)如果我們輸入:PathParameter[P]
,則會傳回參數 0.4。
反過來說,如果我們輸入:Point[ c, 0.4 ]
,則會得到圖中的 P 點。
你知道如何紀錄一個點已經在圓圈上轉了幾圈了嗎? 請看英文討論區的範例檔案。
參數的計算規則
In the following table f(x)=\frac{x}{1+|x|} is a function used to map all real numbers into interval (-1,1) and \phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{XA}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} is a linear map from line AB to reals which sends A to 0 and B to 1.
Line AB | \frac{f(\phi(X,A,B))+1}2 |
Ray AB | f(\phi(X,A,B)) |
Segment AB | \phi(X,A,B) |
Circle with center C and radius r | Point X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha)), where \alpha\in(-\pi,\pi) has path parameter \frac{\alpha+\pi}{2\pi} |
Ellipse with center C and semiaxes \vec{a}, \vec{b} | Point X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha),\vec{b}\cdot sin(\alpha), where \alpha\in(-\pi,\pi) has path parameter \frac{\alpha+\pi}{2\pi} |
Hyperbola | |
Parabola with vertex V and direction of axis \vec{v}. | Point V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} has path parameter \frac{f(t)+1}2. |
Polyline A1...An | If X lies on AkAk+1, path parameter of X is \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n} |
Polygon A1...An | If X lies on AkAk+1 (using An+1=A1), path parameter of X is \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1} |
List of paths L={p1,...,pn} | If X lies on pk and path parameter of X w.r.t. pk is t, path parameter of X w.r.t.L is \frac{k-1+t}{n} |
List of points L={A1,...,An} | Path parameter of Ak is \frac{k-1}{n}. Point[L,t] returns A_{\lfloor tn\rfloor+1}. |
Locus | |
Implicit polynomial | No formula available. |