PathParameter 指令

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PathParameter[ <路徑上的點> ]
此指令會傳回該點在其路徑上的參數值(介於 0 與 1 之間)。
範例: 下圖顯示出圓上的點與其參數之間的關係(圓為 c: x^2 + y^2 = 1

如果我們輸入:PathParameter[P],則會傳回參數 0.4。

Path Parameter Circle.png

反過來說,如果我們輸入:Point[ c, 0.4 ],則會得到圖中的 P 點。

備註: 請參閱 Point[ <路徑>, <參數> ] 指令

Bulbgraph.png 你知道如何紀錄一個點已經在圓圈上轉了幾圈了嗎? 請看英文討論區範例檔案

參數的計算規則

下表中用到兩個函數:

  • f(x)=\frac{x}{1+|x|} 將 (-∞, +∞) 映至 (-1,1)
  • \phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{XA}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} 將直線 AB 上的點 X 映至實數,其中 A 對應到 0、B 對應到 1。
直線 AB \frac{f(\phi(X,A,B))+1}2
射線 AB f(\phi(X,A,B))
線段 AB \phi(X,A,B)
圓 (圓心為 C 半徑為 r ) X=C+r(\cos\alpha,\sin\alpha) 的參數為 \frac{\alpha+\pi}{2\pi},其中 \alpha\in(-\pi,\pi)
橢圓 (中心為 C 半向徑為 \vec{a}, \vec{b}) X=C+(\cos\alpha)\vec{a} +(\sin\alpha)\vec{b} 的參數為 \frac{\alpha+\pi}{2\pi},其中 \alpha\in(-\pi,\pi)
雙曲線
拋物線 (頂點為 V 軸向為 \vec{v}) V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} 的參數為 \frac{f(t)+1}2
折線 A1...An 若 X 在 AkAk+1 上,則其參數為 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}
多邊形 A1...An 若 X 在 AkAk+1 上 (假設 An+1=A1),則其參數為 \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1}
路徑集合 L={p1,...,pn} 若 X 在 pk 上,且 X 相對於 pk 的參數為 t 的話,則相對於 L 的參數為 \frac{k-1+t}{n}
點集 L={A1,...,An} Ak 的路徑參數為 \frac{k-1}{n}。指令 Point[L,t] 會得到 A_{\lfloor tn\rfloor+1}
軌跡
曲線方程式 目前沒有公式

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