Comando RisolviEDO

→ Soluzione formale :

RisolviEDO[f'(x, y)]

Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).

Esempio: RisolviEDO[2x / y] restituisce \sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}, con c_{1} costante arbitraria.

Note: Verrà creato anche l'oggetto ausiliario c_{1} e lo slider corrispondente.

RisolviEDO[f'(x, y), Punto di f]

Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) indicando la soluzione passante per il punto indicato.

Esempio:

RisolviEDO[y / x, (1, 2)] restituisce y = 2x.

→ Soluzione numerica:

RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]

Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.

Esempio: RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.

Note:

• Utilizzare il comando Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]
• Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1].

RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]

Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.

Esempio: RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito.

Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]

RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]

Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x).

Esempio: RisolviEDO[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1] risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando come punto iniziale il punto A precedentemente definito.

Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.

Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni

Sintassi CAS

RisolviEDO[Equazione]

Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.

Esempio: RisolviEDO[y / x] restituisce y = c₁ x.

RisolviEDO[Equazione, Punto di f]

Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).

Esempio: RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)] restituisce y = 2x.

RisolviEDO[Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f']

Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.

Esempio: SolveODE[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)] restituisce y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} .

RisolviEDO[Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i]

Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.

Esempio: RisolviEDO[v' = v / w, v, w, (1, 2)] restituisce v = 2w.

RisolviEDO[Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f']

Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.

Esempio: SolveODE[v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)] restituisce v = 2w.

Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .