Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"

Versione delle 14:07, 5 set 2011

RisolviEDO[f'(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]: Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f'(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.; Ad esempio, per risolvere \frac{dy}{dx}=-xy utilizzando A come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]

Note: Utilizzare Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]

RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]: Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.; Ad esempio per risolvere \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} utilizzando A come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]

RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]: Risolve EDO del secondo ordine del tipo: by''+b(x)y'+c(x)y=f(x).

Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.

Sintassi CAS

Le due sintassi seguenti sono applicabili esclusivamente nella Vista CAS.

RisolviEDO[f(x,y)]: Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).; Esempio:
RisolviEDO[y / x] restituisce y = c₁ x.
RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]: Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo: \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)).; Esempio:
SolveODE[y / x, y, x] restituisce y = c₁ x.

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 ; RisolviEDO[f'(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
-:Risolve equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo:
+:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
-\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f'(x,y) \end{equation}
+:Ad esempio, per risolvere <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math> utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
-numericamente, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
-Ad esempio, per risolvere
-\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}
-utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
-{{Note|Utilizzare [[comando Lunghezza|Lunghezza]][ Luogo ] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][ Luogo, Numero ] per estrarre i punti in una lista, ad esempio
+{{Note|Utilizzare [[comando Lunghezza|Lunghezza]][Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]}}
- Primo[ luogo1, Lunghezza[ luogo1 ] ]
-}}
 ; RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
-:Risolve una EDO di primo ordine del tipo:
+:Risolve una EDO di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}</math>, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
-\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}
+:Ad esempio per risolvere <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
-dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
-Ad esempio per risolvere
-\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}
-utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
 ;RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
-:Risolve EDO del secondo ordine del tipo:
+:Risolve EDO del secondo ordine del tipo: b<math>y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)</math>.
-\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}
 {{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}}
-==Nel CAS==
-Le due sintassi seguenti sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]] e '''solo con [[Maxima]] come CAS'''.
-; RisolviEDO(f(x,y))
-:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo:
-\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
-; RisolviEDO(f(var1, var2), var1, var2)
+==Sintassi CAS==
-:Come sopra, ma in questo caso la funzione ''f'' può essere in variabili diverse da ''x'' e ''y''.
+Le due sintassi seguenti sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]].
+; RisolviEDO[f(x,y)]
+:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>.
+:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}
+; RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]
+:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo:  <math>\frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w))</math>.
+:{{example| 1=<div><code><nowiki>SolveODE[y / x, y,  x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}

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Versione delle 14:07, 5 set 2011

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