Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"
Da GeoGebra Manual.
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− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|RisolviEDO}} |
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− | ;RisolviEDO[f(x, y)] | + | ;RisolviEDO[f'(x, y)] |
:Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>. | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>. | ||
− | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y | + | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[2x / y]</nowiki></code> restituisce ''<math>\sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}</math>'', con <math>c_{1}</math> costante arbitraria.}} |
+ | :{{note|Verrà creato anche l'oggetto ausiliario <math>c_{1}</math> e lo slider corrispondente.}} | ||
− | ;RisolviEDO[f(x, y), Punto | + | ;RisolviEDO[f'(x, y), Punto di ''f''] |
− | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per il punto indicato. |
− | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y / x, (1, 2)]</nowiki></code> restituisce '' | + | :{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x, (1, 2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.</div>}} |
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'''→ Soluzione numerica:''' | '''→ Soluzione numerica:''' | ||
− | ; RisolviEDO[f(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo] | + | ; RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo] |
:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''. | :Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''. | ||
:{{example|1= <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}} | :{{example|1= <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}} | ||
:{{note|1= | :{{note|1= | ||
− | :* Utilizzare [[comando Lunghezza|Lunghezza]][Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio <code>Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]</code> | + | :* Utilizzare il comando [[comando Lunghezza|Lunghezza]][Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio <code>Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]</code> |
:* Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''x finale'' come ad esempio in <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>.}} | :* Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''x finale'' come ad esempio in <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>.}} | ||
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;RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo] | ;RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo] | ||
− | :Risolve EDO del secondo ordine del tipo: <math>y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)</math>. | + | :Risolve EDO del secondo ordine del tipo: <math>y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)</math>. |
+ | :{{example|1=<code>RisolviEDO[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1]</code> risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando come punto iniziale il punto ''A'' precedentemente definito.}} | ||
:{{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}} | :{{Note|Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.}} | ||
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==Sintassi CAS== | ==Sintassi CAS== | ||
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− | ; RisolviEDO[Equazione | + | ; RisolviEDO[Equazione] |
:Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di ''y'' utilizzare la simbologia ''<nowiki>y'</nowiki>'' e ''<nowiki>y''</nowiki>''. | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di ''y'' utilizzare la simbologia ''<nowiki>y'</nowiki>'' e ''<nowiki>y''</nowiki>''. | ||
:{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.}} | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.}} | ||
− | ;RisolviEDO[Equazione | + | ;RisolviEDO[Equazione, Punto di f] |
− | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti). |
− | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = | + | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2x''.}} |
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− | ; RisolviEDO[Equazione | + | ;RisolviEDO[Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f'] |
− | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato. |
− | :{{example| 1=<code><nowiki> | + | :{{example| 1=<code><nowiki>SolveODE[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)]</nowiki></code> restituisce <math> y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} </math>.}} |
− | ;RisolviEDO[Equazione | + | ; RisolviEDO[Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i] |
− | : | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato. |
− | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[v'=v / w, v, w, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''v = | + | :{{example| 1=<code><nowiki>RisolviEDO[v' = v / w, v, w, (1, 2)]</nowiki></code> restituisce ''v = 2w''.}} |
− | ;RisolviEDO[Equazione differenziale | + | ;RisolviEDO[Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f'] |
− | : | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con ''f' '' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato. |
− | :{{example| 1=<code><nowiki> | + | :{{example| 1=<code><nowiki>SolveODE[v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)]</nowiki></code> restituisce ''v = 2w''.}} |
{{Note|1=Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente ''<nowiki>y' </nowiki>'' o ''<nowiki>y'' </nowiki>'', questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro ''<nowiki>y' </nowiki>''.}} | {{Note|1=Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente ''<nowiki>y' </nowiki>'' o ''<nowiki>y'' </nowiki>'', questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro ''<nowiki>y' </nowiki>''.}} |
Versione delle 18:08, 6 nov 2015
→ Soluzione formale :
- RisolviEDO[f'(x, y)]
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).
- Esempio:
RisolviEDO[2x / y]
restituisce \sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}, con c_{1} costante arbitraria. - Note: Verrà creato anche l'oggetto ausiliario c_{1} e lo slider corrispondente.
- RisolviEDO[f'(x, y), Punto di f]
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) indicando la soluzione passante per il punto indicato.
- Esempio:
RisolviEDO[y / x, (1, 2)]
restituisce y = 2x.
→ Soluzione numerica:
- RisolviEDO[f'(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
- Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.
- Esempio:
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.
- Note:
- Utilizzare il comando Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio
Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]
- Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
.
- Utilizzare il comando Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio
- RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
- Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
- Esempio:
RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito. - Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
- RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
- Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x).
- Esempio:
RisolviEDO[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1]
risolve l'EDO del secondo ordine indicata utilizzando come punto iniziale il punto A precedentemente definito. - Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni
Sintassi CAS
- RisolviEDO[Equazione]
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.
- Esempio:
RisolviEDO[y / x]
restituisce y = c1 x.
- RisolviEDO[Equazione, Punto di f]
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per il punto indicato (che è un punto o una lista di punti).
- Esempio:
RisolviEDO[y' = y / x, (1,2)]
restituisce y = 2x.
- RisolviEDO[Equazione, Punto/i di f, Punto/i di f']
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
- Esempio:
SolveODE[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)]
restituisce y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} .
- RisolviEDO[Equazione, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i]
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO di primo o secondo ordine passante per il punto (o i punti) indicato.
- Esempio:
RisolviEDO[v' = v / w, v, w, (1, 2)]
restituisce v = 2w.
- RisolviEDO[Equazione differenziale, Variabile dipendente, Variabile indipendente, Punto/i, Punto/i di f']
- Determina, se possibile, la soluzione formale di una EDO del primo o secondo ordine passante per il primo punto (o lista di punti) indicato, con f' passante per il secondo punto (o lista di punti) indicato.
- Esempio:
SolveODE[v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)]
restituisce v = 2w.
Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .