Comando RisolviEDO

RisolviEDO[f(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]

Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.

Esempio:

RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.

Note: Utilizzare Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]

Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1].

RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]

Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.

Esempio:

RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito.

Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]

RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]

Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y''+b(x)y'+c(x)y=f(x).

Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.

Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni

Sintassi CAS

Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella Vista CAS.

RisolviEDO[Equazione differenziale]

Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.

Esempio:

RisolviEDO[y / x] restituisce y = c₁ x.

RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f]

Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per L (che è un punto o una lista di punti).

Esempio:

RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)] restituisce y = 2 x.

RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f, Punto/i L' di f']

Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per L (che è un punto o una lista di punti), con f' passante per L' (che è un punto o una lista di punti)

Esempio:

RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)] restituisce y = 2 x.

RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]

Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo: \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)).

Esempio:

RisolviEDO[v'=v / w, w, v] restituisce v = c₁ w.

RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f]

Combina i parametri della seconda e quarta sintassi.

RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f, Punto/i L' di f']

Combina i parametri della terza e quarta sintassi.

Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .