Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"

Da GeoGebra Manual.
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; RisolviEDO[f(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
 
; RisolviEDO[f(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
 
:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
 
:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''.
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:{{Example|1= <code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'' precedentemente definito.}}
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:{{example|1= <div><code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=-xy</math>, con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.</div>}}
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:{{Note|Utilizzare [[comando Lunghezza|Lunghezza]][Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando [[Comando Primo|Primo]][Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]}}
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:{{note| 1=Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''x finale''.}}
 
:{{note| 1=Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''x finale''.}}
 
:{{example|1= <div><code>RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code></div>}}
 
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; RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
 
; RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
 
:Risolve una EDO di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}</math>, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
 
:Risolve una EDO di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}</math>, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno ''t'' e il passo per ''t''. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
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:Ad esempio per risolvere <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> utilizzando ''A'' come punto iniziale, digitare RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
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:{{example|1=<div><code>RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code> risolve l'equazione differenziale <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> con punto iniziale ''A'', precedentemente definito.}}
 
:{{note| 1=Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''t finale'', ad es.  RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]}}
 
:{{note| 1=Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in ''t finale'', ad es.  RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]}}
 
;RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
 
;RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
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==Sintassi CAS==
 
Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]].
 
Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]].
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; RisolviEDO[f(x,y)]  
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; RisolviEDO[Equazione differenziale]  
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:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo: <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>.
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:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di ''y'' utilizzare la simbologia <nowiki>''y'''</nowiki> e <nowiki>''y'' ''</nowiki>.
 
:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}
 
:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}
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;RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f]
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:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per L (che è un punto o una lista di punti).
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2  x''.</div>}}
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;RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f, Punto/i L' di f']
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:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per L (che è un punto o una lista di punti), con ''f' '' passante per L' (che è un punto o una lista di punti)
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2  x''.</div>}}
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; RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]  
 
; RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]  
 
:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo:  <math>\frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w))</math>.
 
:Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo:  <math>\frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w))</math>.
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x, y,  x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[v'=v / w, w,  v]</nowiki></code> restituisce ''v = c<sub>1</sub> w''.</div>}}
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;RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f]
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:Combina i parametri della seconda e quarta sintassi.
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;RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f, Punto/i L' di f']
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:Combina i parametri della terza e quarta sintassi.
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{{Note|1=Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente <nowiki>''y' ''</nowiki> o <nowiki>''y'' ''</nowiki>, questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro ''y' ''.}}

Versione delle 11:32, 1 nov 2012

RisolviEDO

Questo articolo si riferisce a un comando di GeoGebra.

Categorie di comandi (Tutti i comandi)



RisolviEDO[f(x,y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.
Esempio:
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito.
Note: Utilizzare Lunghezza[Luogo] per scoprire quanti punti appartengono al luogo calcolato, e il comando Primo[Luogo, Numero] per estrarre i punti in una lista, ad esempio Primo[luogo1, Lunghezza[luogo1]]
Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale.
Esempio:
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
Esempio:
RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito.
Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, ad es. RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y''+b(x)y'+c(x)y=f(x).
Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni

Sintassi CAS

Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella Vista CAS.

RisolviEDO[Equazione differenziale]
Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia ''y''' e ''y'' ''.
Esempio:
RisolviEDO[y / x] restituisce y = c1 x.
RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f]
Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per L (che è un punto o una lista di punti).
Esempio:
RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)] restituisce y = 2 x.
RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f, Punto/i L' di f']
Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per L (che è un punto o una lista di punti), con f' passante per L' (che è un punto o una lista di punti)
Esempio:
RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)] restituisce y = 2 x.
RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]
Determina, quando possibile, la soluzione esatta di una ODE di primo ordine del tipo: \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)).
Esempio:
RisolviEDO[v'=v / w, w, v] restituisce v = c1 w.
RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f]
Combina i parametri della seconda e quarta sintassi.
RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f, Punto/i L' di f']
Combina i parametri della terza e quarta sintassi.
Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente ''y' '' o ''y'' '', questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .
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