Tutorial:Vista de Hoja de Cálculo Estadística Básica
GeoGebra ofrece perspectivas o Vistas diferentes de cada objeto matemático: una Vista Gráfica (disponible en dos ventanas diferentes); una, numérica, Vista Algebraica y además, una Vista de Hoja de Cálculo.
- Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemáticos en tres registros diferentes: gráfico en la Vista Gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraico en la Vista Algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones) y en celdas de una Vista de Hoja de Cálculo.
Cada registro del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.Vista de Hoja de Cálculo
- Además, a partir de cierta versión en adelante, está disponible una Vista Algebraica CAS que respalda el desarrollo de ciertos cálculos, numéricos y simbólicos y las principales operaciones algebraicas así como el acceso a derivadas, integrales, resolución de ecuaciones y/o ecuaciones diferenciales y variedad de otras.
Entradas a las Celdas de la Hoja de Cálculo
Toda celda de la Vista de Hoja de Cálculo de GeoGebra tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una. Por ejemplo, la celda en la fila 1 de la columna A se llama A1.
Registro en la Hoja de Cálculo
En las celdas de una hoja de cálculo, pueden ingresarse tanto números como cualquier otro tipo de objeto tratado por GeoGebra (sean coordenadas de puntos, funciones, comandos, textos) en general y, desde ya, matemáticos - específicamente geométrico - en particular. Cuando corresponde, también aparece de inmediato, en la Vista Gráfica, la representación del objeto ingresado en la celda, cuyo nombre coincide con el de la celda de la hoja de cálculo a partir de la cual fue creado (por ejemplo: A5, C1, D3', etc.).
Preparando la Interfaz de Uso y la Barra de Herramientas
Sea desde el Menú Vista, el de Apariencias o desde la Barra de Estilo, se puede determinar qué partes de la interfaz van a exponerse y cuáles no, seleccionando la opción correspondiente (particularmente, la de la Hoja de Cálculo en el Menú Vista así como la Barra de Entrada...).
Preparativos
- Abrir a una nueva ventana de GeoGebra.
- Seleccionar, en el menú correspondiente, dentro de las Menú Apariencias – Hoja de Cálculo y Gráficos.
Pasos de Construcción
1 | Crear un deslizador con un intervalo acorde al fijado por omisión y un incremento de 1. Aviso: Seleccionar la herramienta de deslizador y un clic en la Vista Gráfica para establecer su posición. En la caja de diálogo emergente, cambiar el incremento a 1 con un clic final en el botón Aplica.
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2 | Crear un punto A anotando A = (a, 2a) en la Barra de Entrada. Aviso: El valor del deslizador a determina la abscisa del punto A mientras su ordenada es un múltiplo de este valor.
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3 | Exponer el rótulo del punto A en la Vista Gráfica. | |
4 | Cambiar el valor del deslizador a para ensayar con diferentes posiciones del punto A. | |
5 | Usar las herramientas Desplaza Vista Gráfica, así como las de Zoom de Acercamiento y Zoom de Alejamiento para ajustar la zona visible de la Vista Gráfica, haciendo que el punto A resulte visible en todas las posiciones. | |
6 | Registrar las coordenadas para las diferentes posiciones del punto A en la hoja de cálculo:
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Desafíos
Desafíos 1:Examinar el patrón de valores de y en la columna B
Una vez establecido el escenario de exploración, se puede plantear como desafío:
- procurar develar el patrón que se regista en la columna B, creado por la ordenada del punto A en cada una de las posiciones que ocupa
- anticipar la gráfica de la eventual funcción que se ajuste a las diferentes posiciones del punto A
- controlar la coincidencia que se pudiera corroborar entre la gráfrica de la función que se infresara en la Barra de Entrada - como f(x) = 2 x, por ejemplo- y la del trazo que cruza por todos los puntos.
Desafíos 2: Crear un nuevo problema
Basta con cambiar la ordenada del punto A parar crear un nuevo problema:
- Un clic derecho (MacOS: Ctrl -clic) sobre el punto A para seleccionar Propiedades de Objeto… del Menú Contextual emergente.
- En la pestañaBásico, cambiar la ordenada del punto A en el campo de texto Definición a, por ejemplo, a^2.
- Apelar a las demás pestañas para cambiar el color, o la medida (en Estilo) de A.
- Cerrar la Caja de Diálogo de Propiedades al terminar de realizar los cambios deseados,
- Reiterar los pasos anotados en las instrucciones previar para registar las coordenadas de la nuevas posiciones de A en la Hoja de Cálculo Nota: Si no se eliminan los valores previos en las columnas A y B, GeoGebra automáticamente emplea las dos siguientes columnas vacías (como las C y D) para tal registro de los nuevos valores de las coordenadas x e y respectivamente.
Copia Relativa y Ecuaciones Lineales
Preparativos
- Abrir a una nueva ventana de GeoGebra.
- Seleccionar, en el menú correspondiente, dentro de las Menú Apariencias – Hoja de Cálculo y Gráficos.
Pasos de Construcción
1 | Seleccionar la herramienta de Desplaza Vista Gráfica para arrastrar el origen del sistema de coordenadas hacia el vértice inferior izquierdo de la Vista Gráfica. | |
2 | En la Vista de Hoja de Cálculo, basta un clic en la celda A1 para anotar el punto de coordenadas (0, 0). | |
3 | En A2, (1, 1). | |
4 | Exponer los rótulos de sendos puntos en la Vista Gráfica. | |
5 | Copia relativa de las coordenadas de los puntos incorporados en otras celdas de la columna A:
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6 | Emplear las herramientas de Desplaza Vista Gráfica así como la de Zoom de Acercamiento y la de Zoom de Alejamiento para ajustar la zona visible de la Vista Gráfica, haciendo que el punto A resulte visible en todas las posiciones. |
Desafío Nro. 1: Examinar la secuencia de las coordenadas del punto
¿Qué secuencia de números se crea cuando se aplica la "copia relativa" de la hoja de cálculos de GeoGebra tal como se ha descripto en las secciones previas?
Examinar las abscisas (coordenadas x) de los puntos creados para conjeturar sobre el modo en que se relacionan para pasar luego a poner a prueba a partir de las ordenadas (coordenadas y) de los puntos.
Desafío Nro. 2: Hallando la ecuación que se ajusta
Anticipar qué ecuación podría establecer un gráfico a través de todos los puntos de esta secuencia. Anotarla en la Barra de Entrada para controlar la suposición.
Mejor Ajuste Lineal
Preparativos
- Abrir a una nueva ventana de GeoGebra.
- Seleccionar, en el menú correspondiente, dentro de las Menú Apariencias – Hoja de Cálculo y Gráficos.
- En el Menú de Opciones establecer Sólo los Nuevos Puntos para el Rotulado .
Pasos de Construcción
1 | Anotar los siguientes números en las celdas de la hoja de cálculo de la columna A:
A1: 1 A2: 5 A3: 2 A4: 8 A5: -2 | |
2 | En las celdas de la columna B:
B1: -1 B2: 2 B3: 3 B4: 4 B5: 1 | |
3 | Usar la herramientas de Análisis de Regresión de Dos Variables para crear la función que se ajusta a esos datos puntuales. Iluminar las celdas y seleccionar con un clic la herramienta. | |
4 | Procurar dar con la función que mejor se ajusta a los puntos seleccionando diferentes Modelos de Regresión. |
Desafío Nro. 1: Examinar los modelos de regresión
Indagar por qué algunos modelos no operan con los puntos ingresados, anotando diferentes puntos y ensayando con la Herramienta de Análisis de Regresión de Dos Variables nuevamente.
Desafío Nro. 2: Regresión Polinomial
Seleccionar el Modelo de Regresión Polinomial para observar qué le sucede a la función cuando se le cambia el orden de la función polinomial.
Importando Datos desde otras Hojas de Cálculo
- Seleccionar y copiar los daos que se quieran importar (por ejemplo, empleando los atajos de teclas usuales Ctrl + C para copiar los datos en el portapapeles del equipo de trabajo).
- Abrir la ventana de GeoGebra para exponer la Vista de Hoja de Cálculo.
- Seleccionar con un clic, la celda de la planilla que contiene el dato del primero valor.
- Pegar el dato desde el portapapeles del equipo de trabajo en la Vista de Hoja de Cálculo de GeoGebra. Para hacerlo, se puede volver a emplear los atajos de tecla - en este caso Ctrl + V o clic derecho (MacOS: Ctrl - clic) en la celda iluminada y seleccionar Pega desde el menú contextual emergente.
Explorando las Estadísticas Básicas
Planteo dek Problema
Si en un examen a 25 estudiantes se les consulta sobre la dificultad involucrada pidiéndoles que califiquen con un valor de 1 ("muy fácil") a 5 ("muy difícil").
- 4 estudiantes lo calificaron "muy fácil" (1)
- 6, como "fácil" (2)
- otros 6, como "difícil" (4)
- 1 como "muy difícil" (5)
- El resto opinó que el grado de dificultad era "apropiado" (3).
Desafío Nro. 1: Creando un histograma
Ingresar los datos en la planilla de GeoGebra para crear u histograma que ilustre estos datos.
- Emplear la herramienta de Herramienta de Análisis Una Variable para crear un histograma.
- Cambiar el deslizador Clases en la ventana emergente para controlar el número de barrasque se exponen en el histograma.
- Mejorar el histograma ajustando las clases manualmente y cambiando los parámetros de inicio y de amcho.
Desafío Nro. 2: Determinando la media y la mediana
- Anticipar la media y la mediana de los datos involucrados.
- Comparar la solución controlando la tabla a la izquierda de la ventana de Estadísticas de Análisis una Variable.
Tasks
Task 1:Examine the pattern of y-values in column B
You could give this construction to your students and let them explore the pattern in column B, which is created by the y-coordinates of different positions of point A. Encourage your students to make a prediction about a function graph that runs through all different positions of point A. Have your students enter the corresponding function into the Input bar in order to check if their prediction was correct (e.g. students enter f(x) = 2x to create a line through all points).
Task 2: Create a new problem
Change the y-coordinate of point A in order to create a new problem:
- Right click (MacOS: Ctrl-click) on point A and select Object Properties… from the appearing context menu.
- In tab Basic you can change the y-coordinate of point A in the text field Definition to, for example, a^2.
- Use the other tabs of the Properties dialog in order to change the color (tab Color) or size (tab Style) of point A.
- Close the Properties dialog when you have made all desired changes.
- Repeat steps 7 to 9 of the instructions above in order to record the coordinates of the new positions of point A to the spreadsheet. Nota: If you didn’t delete the old values in columns A and B, GeoGebra automatically uses the next two empty columns (e.g. columns C and D) in order to record the new values for x-coordinates and y-coordinates.
Task 3: Create a new problem
Change the coordinates of the initial points in order to create a sequence of points that can be examined by your students.
Version 1: Change the initial points in the Spreadsheet View Double click in cell A2 and change the coordinates of the corresponding point to (1, 2). After hitting the Enter-key, all points that depend on point A2 automatically adapt to this change, both in the Spreadsheet view as well as in the Graphics view.
Version 2: Change the initial points in the Graphics View Activate tool Move and drag point A2 to a different position in the coordinate system. Immediately, all dependent points dynamically adapt to these changes both in the Graphics View as well as in the Spreadsheet View.
Investigating Number Patterns
Let’s investigate how the surface of a cube changes depending on the length of its edges.
Preparations with Paper and Pencil
Calculate the surface of a cube for the given length e of its edges. Pick at least two edge lengths from each table but do not pick the same numbers as your neighbor.
Preparations in GeoGebra
- Open a new GeoGebra window.
- Switch to Perspectives – Spreadsheet & Graphics.
- Show the Input Bar (View Menu).
- In the Options Menu set the Labeling to New Points Only.
Construction Steps
Create a Scatter Plot from your Data
1 | Enter the following numbers into the spreadsheet cells of column A: A1: 1 A2: 2 | |
2 | Highlight cells A1 and A2. Relative copy the values to cell A10 in order to create a sequence of different edge lengths. Aviso: This creates the integers from 1 to 10.
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3 | In column B, enter the surface values you calculated earlier next to the corresponding edge length of the cube. Aviso: You may collaborate with your neighbors to complete the table.
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4 | Select cell B1 and relative copy the formula down to cell B10. | |
5 | Create a Scatter Plot:
Nota: The values in column A determine the x-coordinates and the values in column B specify the y-coordinates of the plotted points.
Aviso: The points created from the data are displayed in the Algebra View as a list of points. By default, GeoGebra calls this list L1.
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6 | Use tool Move Graphics view in order to change the scale of the y-axis so that all points are visible in the Graphics view. Aviso: Select tool Move Graphics view. Click on the y-axis and drag it down until you can see the 600 tick mark.
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Investigate the Number Pattern in Column B
7 | In cell C2, enter the formula = B2-B1 to compute the difference of the two successive surface values. Aviso: After entering the equal sign, you can click on cell B2 in order to enter its name into the active cell C2.
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8 | Select cell C2 and relative copy the formula down to cell C10. | |
9 | In cell D3, enter the formula = C3-C2 to compute the difference of the two successive differences. | |
10 | Select cell D3 and relative copy the formula down to cell D10. |
Task 1
Examine the number sequences in columns C and D. Make a conjecture about the polynomial function that runs through all points plotted in the Graphics view and allows you to compute the surface of a cube for any given edge length e.
- Is it possible to determine the degree of this polynomial by investigating the sequences of differences you generated in columns C and D?
- Explain to your neighbor why we were repeatedly calculating differences of successive values and what they actually mean.
- Is it possible to determine the coefficient of the polynomial by investigating the sequences of differences you generated in columns C and D?
- Would this also work if the values in column A are not successive integers (e.g. 1, 3, 5,…)? Give a reason for your answer.
Check your Conjecture about the Polynomial
Enhance your Construction
Task 2
- Try if this concept of investigating sequences of differences of two successive function values works for all polynomials f(x) = a xn.
- What modifications in the Spreadsheet view and Graphics view are necessary to be able to easily determine the constant of polynomials f(x) = a xn + b?
Scatter Plot and Best Fit Line
Preparations
- Open a new GeoGebra window.
- Switch to Perspectives – Spreadsheet & Graphics.
- Show the Input Bar (View Menu).
- In the Options Menu set the Labeling to New Points Only.
Construction Steps
Importing Data from other Spreadsheets
- Select and copy the data you want to import (e.g. use the keyboard shortcut Ctrl-C in order to copy the data to your computer’s clipboard).
- Open a GeoGebra window and show the Spreadsheet view.
- Click on the spreadsheet cell that should contain the first data value.
- Paste the data from your computer’s clipboard into GeoGebra’s Spreadsheet view (e.g. use the shortcut Ctrl-V (MacOS: Cmd-V) or right click (MacOS: Ctrl-click) on the highlighted cell and select Paste).
Challenge of the Day: Explore Basic Statistics Commands
Yesterday, you gave a mathematics quiz to the 25 students of your 1st period math class. After the quiz, you asked your students to rate the difficulty of the quiz on a scale from 1 ("very easy") to 5 ("very difficult").
- 4 of your students rated the quiz "very easy" (1)
- 6 students rated the quiz "easy" (2)
- 6 other students rated the quiz "difficult" (4)
- 1 student rated the quiz "very difficult" (5)
- The rest of the students thought the difficulty of the quiz was "ok" (3).
Task 1: Create a histogram
Enter the data into GeoGebra’s spreadsheet and create a histogram.
- Use the One Variable Analysis Tool in order to create a histogram.
- Change the slider Classes in the appearing window to control the number of bars that are shown in your histogram.
- Enhance the histogram by setting the classes manually and changing the start and width parameter.
Task 2: Determine mean and median
- Make a prediction for mean and median of the data you collected.
- Compare your solution by checking the left table of the One Variable Statistics window.