Tutorial:Vista de Hoja de Cálculo Estadística Básica

Tutorial: Registrando - Calculando - Graficando

Lista de Tutoriales

GeoGebra ofrece perspectivas o Vistas diferentes de cada objeto matemático: una Vista Gráfica (disponible en dos ventanas diferentes); una, numérica, Vista Algebraica y además, una Vista de Hoja de Cálculo.

Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemáticos en tres registros diferentes: gráfico en la Vista Gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraico en la Vista Algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones) y en celdas de una Vista de Hoja de Cálculo.

Cada registro del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.Vista de Hoja de Cálculo

Además, a partir de cierta versión en adelante, está disponible una Vista Algebraica CAS que respalda el desarrollo de ciertos cálculos, numéricos y simbólicos y las principales operaciones algebraicas así como el acceso a derivadas, integrales, resolución de ecuaciones y/o ecuaciones diferenciales y variedad de otras.

Entradas a las Celdas de la Hoja de Cálculo

Toda celda de la Vista de Hoja de Cálculo de GeoGebra tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una. Por ejemplo, la celda en la fila 1 de la columna A se llama A1.

Nota: El nombre de una celda puede usarse en expresiones y comandos para referir a su contenido.

Registro en la Hoja de Cálculo

En las celdas de una hoja de cálculo, pueden ingresarse tanto números como cualquier otro tipo de objeto tratado por GeoGebra (sean coordenadas de puntos, funciones, comandos, textos) en general y, desde ya, matemáticos - específicamente geométrico - en particular. Cuando corresponde, también aparece de inmediato, en la Vista Gráfica, la representación del objeto ingresado en la celda, cuyo nombre coincide con el de la celda de la hoja de cálculo a partir de la cual fue creado (por ejemplo: A5, C1, D3', etc.).

Nota: Por omisión, quedan establecidos como objetos auxiliares en la Vista Algebraica, los creados en una hoja de cálculo. Aparecerán o no según "Objetos Auxiliares" esté o no tildado en la Barra de Estilo que, cuando está activa, encabeza la Vista Algebraica.

Preparando la Interfaz de Uso y la Barra de Herramientas

Sea desde el Menú Vista, el de Apariencias o desde la Barra de Estilo, se puede determinar qué partes de la interfaz van a exponerse y cuáles no, seleccionando la opción correspondiente (particularmente, la de la Hoja de Cálculo en el Menú Vista así como la Barra de Entrada...).

Preparativos

• Abrir a una nueva ventana de GeoGebra.
• Seleccionar, en el menú correspondiente, dentro de las Menú Apariencias – Hoja de Cálculo y Gráficos.

Pasos de Construcción

1		Crear un deslizador con un intervalo acorde al fijado por omisión y un incremento de 1. Aviso: Seleccionar la herramienta de deslizador y un clic en la Vista Gráfica para establecer su posición. En la caja de diálogo emergente, cambiar el incremento a 1 con un clic final en el botón Aplica.
2		Crear un punto A anotando A = (a, 2a) en la Barra de Entrada. Aviso: El valor del deslizador a determina la abscisa del punto A mientras su ordenada es un múltiplo de este valor.
3		Exponer el rótulo del punto A en la Vista Gráfica.
4		Cambiar el valor del deslizador a para ensayar con diferentes posiciones del punto A.
5		Usar las herramientas Desplaza Vista Gráfica, así como las de Zoom de Acercamiento y Zoom de Alejamiento para ajustar la zona visible de la Vista Gráfica, haciendo que el punto A resulte visible en todas las posiciones.
6		Registrar las coordenadas para las diferentes posiciones del punto A en la hoja de cálculo: Seleccionar la herramienta de Registro de Cambios en Hoja de Cálculo. Con un clic en el punto A para iluminarlo. Nota: Las coordenadas de la posición actual del punto A ingresan inmediatamente en las celdas A1 (abscisa) y B1 (ordenada) de la hoja de cálculo. Ahora, al cambiar el valor del deslizador a para registrar las coordenadas de todas las otras posibles posiciones del punto A también en la planilla. Nota: No se debe pasar a otra herramienta antes de desplazar el deslizador.

Desafíos

Desafíos 1:Examinar el patrón de valores de y en la columna B

Una vez establecido el escenario de exploración, se puede plantear como desafío:

• procurar develar el patrón que se regista en la columna B, creado por la ordenada del punto A en cada una de las posiciones que ocupa
• anticipar la gráfica de la eventual funcción que se ajuste a las diferentes posiciones del punto A
• controlar la coincidencia que se pudiera corroborar entre la gráfrica de la función que se infresara en la Barra de Entrada - como f(x) = 2 x, por ejemplo- y la del trazo que cruza por todos los puntos.

Desafíos 2: Crear un nuevo problema

Basta con cambiar la ordenada del punto A parar crear un nuevo problema:

• Un clic derecho (MacOS: Ctrl -clic) sobre el punto A para seleccionar Propiedades de Objeto… del Menú Contextual emergente.
• En la pestañaBásico, cambiar la ordenada del punto A en el campo de texto Definición a, por ejemplo, a^2.
• Apelar a las demás pestañas para cambiar el color, o la medida (en Estilo) de A.
• Cerrar la Caja de Diálogo de Propiedades al terminar de realizar los cambios deseados,
• Reiterar los pasos anotados en las instrucciones previar para registar las coordenadas de la nuevas posiciones de A en la Hoja de Cálculo
  Nota: Si no se eliminan los valores previos en las columnas A y B, GeoGebra automáticamente emplea las dos siguientes columnas vacías (como las C y D) para tal registro de los nuevos valores de las coordenadas x e y respectivamente.

Copia Relativa y Ecuaciones Lineales

Preparativos

• Abrir a una nueva ventana de GeoGebra.
• Seleccionar, en el menú correspondiente, dentro de las Menú Apariencias – Hoja de Cálculo y Gráficos.

Pasos de Construcción

1		Seleccionar la herramienta de Desplaza Vista Gráfica para arrastrar el origen del sistema de coordenadas hacia el vértice inferior izquierdo de la Vista Gráfica.
2		En la Vista de Hoja de Cálculo, basta un clic en la celda A1 para anotar el punto de coordenadas (0, 0).
3		En A2, (1, 1).
4		Exponer los rótulos de sendos puntos en la Vista Gráfica.
5		Copia relativa de las coordenadas de los puntos incorporados en otras celdas de la columna A: Iluminar ambas celdas A1 y A2 usando el ratón o mouse. Clic en el cuadradito en el vértice inferior derecho del rango de celdas seleccionado. Mantener oprimido el botón del ratón o mouse y arrastras el puntero hasta la celda A11.
6		Emplear la herramienta que Desplaza la Vista Gráfica así como la del Zoom de Acercamiento y las del Zoom de Alejamiento para ajustar la zona de trabajo en la Vista Gráfica, haciendo que el punto A resulte visible en todas las posiciones.

Desafío Nro. 1: Examinar la secuencia de las coordenadas del punto

¿Qué secuencia de números se crea cuando se aplica la "copia relativa" de la hoja de cálculos de GeoGebra tal como se ha descripto en las secciones previas?

Aviso:
Examinar las abscisas (coordenadas x) de los puntos creados para conjeturar sobre el modo en que se relacionan para pasar luego a poner a prueba a partir de las ordenadas (coordenadas y) de los puntos.

Desafío Nro. 2: Hallando la ecuación que se ajusta

Anticipar qué ecuación podría establecer un gráfico a través de todos los puntos de esta secuencia. Anotarla en la Barra de Entrada para controlar la suposición.

Desafíos 3: Crear un nuevo problema

Basta con cambiar las coordenadas de los puntos iniciales parar crear un nuevo problema:

Versión 1

• Cambiar las coordenadas de los puntos iniciales con un doble clic en la celda A2 de la Hoja de Cálculo para pasar a anotar, por ejemplo, (1, 2) y confirmar este valor pulsando Enter (o Intro en algunos teclados).

Nota: De inmediato, automáticamente, todos los puntos dependientes de A2 se adaptarán a este cambio, tanto en la Vista de Hoja de Cálculo como en la Gráfica.

Versión 2

• Cambiar los puntos iniciales en la Vista Gráfica, con la Herramienta de Elige y Mueve que permita desplazar el punto A a una posición diferent en el sistema de coordenadas. Immediatamente, todos lospuntos dependientes se adaptarán dinámicamente a estos cambios tanto en la Vista de Hoja de Cálculo como en la Gráfica.

Nota:
Para delimitar las coordrnadas de los puntos a valores enteros, es conveniente establecer, en la Barra de Estilo de la Vista Gráfica que el comportamiento de los puntos sea tal que se Ajuste a la Cuadrícula y, desde ya, haciendo visible la cuadrícula pulsando sobre el ícono correspondiente de la Barra.

Mejor Ajuste Lineal

Preparativos

• Abrir a una nueva ventana de GeoGebra.
• Seleccionar, en el menú correspondiente, dentro de las Menú Apariencias – Hoja de Cálculo y Gráficos.
• En el Menú de Opciones establecer Sólo los Nuevos Puntos para el Rotulado .

Pasos de Construcción

1		Anotar los siguientes números en las celdas de la hoja de cálculo de la columna A: A1: 1 A2: 5 A3: 2 A4: 8 A5: -2
2		En las celdas de la columna B: B1: -1 B2: 2 B3: 3 B4: 4 B5: 1
3		Usar la herramientas de Análisis de Regresión de Dos Variables para crear la función que se ajusta a esos datos puntuales. Iluminar las celdas y seleccionar con un clic la herramienta.
4		Procurar dar con la función que mejor se ajusta a los puntos seleccionando diferentes Modelos de Regresión.

Desafío Nro. 1: Examinar los modelos de regresión

Indagar por qué algunos modelos no operan con los puntos ingresados, anotando diferentes puntos y ensayando con la Herramienta de Análisis de Regresión de Dos Variables nuevamente.

Desafío Nro. 2: Regresión Polinomial

Seleccionar el Modelo de Regresión Polinomial para observar qué le sucede a la función cuando se le cambia el orden de la función polinomial.

Importando Datos desde otras Hojas de Cálculo

Nota: Es posible copiar y pegar datos desde otras planillas de cálculo correspondientes a a otros utilitarios en la de GeoGebra. Basta con:

• Seleccionar y copiar los daos que se quieran importar (por ejemplo, empleando los atajos de teclas usuales Ctrl + C para copiar los datos en el portapapeles del equipo de trabajo).
• Abrir la ventana de GeoGebra para exponer la Vista de Hoja de Cálculo.
• Seleccionar con un clic, la celda de la planilla que contiene el dato del primero valor.
• Pegar el dato desde el portapapeles del equipo de trabajo en la Vista de Hoja de Cálculo de GeoGebra. Para hacerlo, se puede volver a emplear los atajos de tecla - en este caso Ctrl + V o clic derecho (MacOS: Ctrl - clic) en la celda iluminada y seleccionar Pega desde el menú contextual emergente.

Explorando las Estadísticas Básicas

Planteo dek Problema

Si en un examen a 25 estudiantes se les consulta sobre la dificultad involucrada pidiéndoles que califiquen con un valor de 1 ("muy fácil") a 5 ("muy difícil").

• 4 estudiantes lo calificaron "muy fácil" (1)
• 6, como "fácil" (2)
• otros 6, como "difícil" (4)
• 1 como "muy difícil" (5)
• El resto opinó que el grado de dificultad era "apropiado" (3).

Desafío Nro. 1: Creando un histograma

Ingresar los datos en la planilla de GeoGebra para crear u histograma que ilustre estos datos.

• Emplear la herramienta de Herramienta de Análisis Una Variable para crear un histograma.
• Cambiar el deslizador Clases en la ventana emergente para controlar el número de barrasque se exponen en el histograma.
• Mejorar el histograma ajustando las clases manualmente y cambiando los parámetros de inicio y de amcho.

Desafío Nro. 2: Determinando la media y la mediana

1. Anticipar la media y la mediana de los datos involucrados.
2. Comparar la solución controlando la tabla a la izquierda de la ventana de Estadísticas de Análisis una Variable.

Investigating Number Patterns

Let’s investigate how the surface of a cube changes depending on the length of its edges.

Preparations with Paper and Pencil

Calculate the surface of a cube for the given length e of its edges. Pick at least two edge lengths from each table but do not pick the same numbers as your neighbor.

Preparations in GeoGebra

• Open a new GeoGebra window.
• Switch to Perspectives – Spreadsheet & Graphics.
• Show the Input Bar (View Menu).
• In the Options Menu set the Labeling to New Points Only.

Construction Steps

Create a Scatter Plot from your Data

1		Enter the following numbers into the spreadsheet cells of column A: A1: 1 A2: 2
2		Highlight cells A1 and A2. Relative copy the values to cell A10 in order to create a sequence of different edge lengths. Aviso: This creates the integers from 1 to 10.
3		In column B, enter the surface values you calculated earlier next to the corresponding edge length of the cube. Aviso: You may collaborate with your neighbors to complete the table.
4		Select cell B1 and relative copy the formula down to cell B10.
5		Create a Scatter Plot: Use the mouse to highlight all cells of columns A and B that contain numbers. Right click (MacOS: Ctrl-click) on one of the highlighted cells and select Create List of Points from the appearing context menu. Nota: The values in column A determine the x-coordinates and the values in column B specify the y-coordinates of the plotted points. Aviso: The points created from the data are displayed in the Algebra View as a list of points. By default, GeoGebra calls this list L1.
6		Use tool Move Graphics view in order to change the scale of the y-axis so that all points are visible in the Graphics view. Aviso: Select tool Move Graphics view. Click on the y-axis and drag it down until you can see the 600 tick mark.

Investigate the Number Pattern in Column B

7		In cell C2, enter the formula = B2-B1 to compute the difference of the two successive surface values. Aviso: After entering the equal sign, you can click on cell B2 in order to enter its name into the active cell C2.
8		Select cell C2 and relative copy the formula down to cell C10.
9		In cell D3, enter the formula = C3-C2 to compute the difference of the two successive differences.
10		Select cell D3 and relative copy the formula down to cell D10.

Task 1

Examine the number sequences in columns C and D. Make a conjecture about the polynomial function that runs through all points plotted in the Graphics view and allows you to compute the surface of a cube for any given edge length e.

• Is it possible to determine the degree of this polynomial by investigating the sequences of differences you generated in columns C and D?
• Explain to your neighbor why we were repeatedly calculating differences of successive values and what they actually mean.
• Is it possible to determine the coefficient of the polynomial by investigating the sequences of differences you generated in columns C and D?
• Would this also work if the values in column A are not successive integers (e.g. 1, 3, 5,…)? Give a reason for your answer.

Check your Conjecture about the Polynomial

11		Create a slider n with Interval from 0 to 5 and Increment 1. Change the orientation of the slider from Horizontal to Vertical (Tab Slider).
12		Create a slider a with Interval from 0 to 10 and Increment 1. Change the orientation of the slider from Horizontal to Vertical (Tab Slider).
13		Enter the polynomial f(x) = a * x^n in order to create a polynomial of degree n with coefficient a. Nota: Both the degree n as well as the coefficient a can be changed by using the corresponding sliders.
14		Change the values of sliders a and n to match your conjecture. Does the polynomial run through all points plotted in the Graphics view?

Enhance your Construction

15		Select tool Insert Text and click on the Graphics view to open the text edit dialog window. Enter f(x) = into the text edit dialog window. Click on the graph of the polynomial to insert it’s name into the text edit dialog window. Nota: GeoGebra will enter the syntax necessary for dynamic text automatically. Click on the OK button.
16		Insert a checkbox that allows you to show/hide the polynomial’s equation. Aviso: Select tool Check Box to Show/Hide Objects and click on the Graphics view to open the checkbox dialog window. Enter the caption Show equation. Click on the little arrow to open list of available objects. Select text1 from this list and click the Apply button.
17		Activate the Move tool and try out if your checkbox controls the visibility of the text.
18		Open the Properties dialog and enhance the layout of the objects in the Graphics view (e.g. change the color of the polynomial and points, match the color of the text with the color of the polynomial, fix the position of the slider, checkbox and text in the Graphics view).

Task 2

• Try if this concept of investigating sequences of differences of two successive function values works for all polynomials f(x) = a xn.

Aviso: You can enter a formula into cell B1 and relative copy it down to cell B10 in order to create a list of function values. Don’t forget to start the formula with an equal sign.

• What modifications in the Spreadsheet view and Graphics view are necessary to be able to easily determine the constant of polynomials f(x) = a xn + b?

Scatter Plot and Best Fit Line

Preparations

• Open a new GeoGebra window.
• Switch to Perspectives – Spreadsheet & Graphics.
• Show the Input Bar (View Menu).
• In the Options Menu set the Labeling to New Points Only.

Construction Steps

1		Enter the following numbers into the spreadsheet cells of column A: A1: 1 A2: 5 A3: 2 A4: 8 A5: -2
2		Enter the following numbers into the spreadsheet cells of column B: B1: -1 B2: 2 B3: 3 B4: 4 B5: 1
3		Create a Scatter Plot: Use the mouse to highlight all cells of columns A and B that contain numbers. Right click (MacOS: Ctrl-click) on one of the highlighted cells and select Create List of Points from the appearing context menu. Nota: The values in column A determine the x-coordinates and the values in column B specify the y-coordinates of the plotted points.
4		Use tool Best Fit Line in order to create the function that best fits your data points. Highlight the cells and then click the tool. Aviso: Activate tool Best Fit Line and select all data points using a selection rectangle: Click in the upper left corner of the Graphics view. Hold the mouse key down while moving the pointer to the lower right corner of the Graphics view in order to specify the selection rectangle.
5		Change color and thickness of the line using the Properties dialog.
6		Using this construction you can easily demonstrate how outliers impact the best fit line of a data set: Drag one of the points with the mouse and explore how this modification influences the best fit line. Aviso: You can also change the initial data in the Spreadsheet view.

Importing Data from other Spreadsheets

Nota: GeoGebra allows you to copy and paste data from other spreadsheet software into the GeoGebra spreadsheet

• Select and copy the data you want to import (e.g. use the keyboard shortcut Ctrl-C in order to copy the data to your computer’s clipboard).
• Open a GeoGebra window and show the Spreadsheet view.
• Click on the spreadsheet cell that should contain the first data value.
• Paste the data from your computer’s clipboard into GeoGebra’s Spreadsheet view (e.g. use the shortcut Ctrl-V (MacOS: Cmd-V) or right click (MacOS: Ctrl-click) on the highlighted cell and select Paste).

Challenge of the Day: Explore Basic Statistics Commands

Yesterday, you gave a mathematics quiz to the 25 students of your 1st period math class. After the quiz, you asked your students to rate the difficulty of the quiz on a scale from 1 ("very easy") to 5 ("very difficult").

• 4 of your students rated the quiz "very easy" (1)
• 6 students rated the quiz "easy" (2)
• 6 other students rated the quiz "difficult" (4)
• 1 student rated the quiz "very difficult" (5)
• The rest of the students thought the difficulty of the quiz was "ok" (3).

Task 1: Create a histogram

Enter the data into GeoGebra’s spreadsheet and create a histogram.

• Use the One Variable Analysis Tool in order to create a histogram.
• Change the slider Classes in the appearing window to control the number of bars that are shown in your histogram.
• Enhance the histogram by setting the classes manually and changing the start and width parameter.

Task 2: Determine mean and median

1. Make a prediction for mean and median of the data you collected.
2. Compare your solution by checking the left table of the One Variable Statistics window.