Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Preparando Herramientas Propias en la Barra»

De GeoGebra Manual
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{{DISPLAYTITLE:Preparando Herramientas Propias en Barra}}
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title= Reconstruir un  ''triángulo perdido'' dados sus puntos de ''rastro''  <small>Diseño del Centro Babbage</small>
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{{tutoriales|title= Herramientas Propias para Desafíos en Barra  <small>Diseño del Centro Babbage</small>
 
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==Reconstruyendo el Triángulo Perdido==
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{{Interfaz Gráfica|Menú}}
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El desafío es encontrar un triángulo ''' ''tri'' ''' que se ajuste a los rastros que quedaron del que se ''perdió'' que son, sólo los que se listan:
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==Instrumentarse gracias al Teorema de Pitágoras==
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* algunos puntos por los que pasaba la circunferencia que lo circunscribía
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El desafío es encontrar el modo de controlar si el mecanismo empleado para obtener un cuadrado equivalente - de igual área - a un rectángulo ofrecido es eficaz en todos los casos. Esto requiere una justificación argumental según las '''''reglas de juego''''' del quehacer matemático.
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* el de intersección de sus alturas
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===Preparativos===
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Para encarar esta propuesta, convendrá empezar por trazar, en la '''Vista Gráfica 1''',  la ''figura de análisis'' haciendo de cuenta que tenemos el caso resuelto para considerarla en retrospectiva.
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En el [[Referencia:Versión_3.2#Interfaz_GG|Menú Apariencias]], es preciso seleccionar la adecuada, por ejemplo, '''Álgebra y Gráficos''' y:
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Cuando la completemos, en la '''Vista Gráfica 2''' permitimos que se hagan visibles, sólo los tres puntos por los que pasa la circunferencia y el de intersección de las alturas.
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*dejar activa la [[Manual:Menú Vista#Barra de Estilo|Barra de Estilo]]  
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Es entonces que, en la '''Vista Gráfica 2''', se procura trazar un triángulo tal que...
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*ocultar los ejes de coordenadas.
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* los tres puntos correspondan a la circunferencia que lo circunscribe
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*en el [[Comentarios:Comando_Relleno|Menú de Opciones]], establecer un ''rotulado'' tal que lleven ''etiquetas''...  '''''Solo los puntos nuevos'''''
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* sus alturas se intersequen en el punto restante.
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*en el [[Manual:Menú Vista|Menú Vista]], seleccionar la [[Manual:Hoja_de_Cálculo#Interfaz_de_C.áculo|Hoja de Cálculo]].
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===Empezando por construir el Triángulo que habrá de Perderse===
 
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Para construir, en la '''Vista Gráfica 1''' lo descripto, se procede a...
 
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* Con la [[File:Tool Circle 3Points.gif]] [[Herramienta de Circunferencia dados Tres de sus Puntos]], se traza la circunferencia que pasa por tres puntos distribuidos ''a gusto''.
 
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* Con la [[File:Tool Polygon.gif]] [[Herramienta de Polígono]], cuidando que los tres vértices que se seleccionen queden sobre la circunferencia recién trazada, se crea el triángulo que luego se renombrará como ''' ''tri'' ''', uniendo uno a uno y cerrándolo con ''clic'' sobre el primero.
 
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* Con la [[File:Tool Perpendicular Line.gif]][[Herramienta de Recta Perpendicular]], se traza las que pasan por uno y otro de los vértices de ''tri'' y son perpendiculares a sendos lados opuestos.
 
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* Con la [[File:Tool Intersect Two Objects.gif]][[Herramienta de Intersección de Dos Objetos]], se establece el punto de intersección de las alturas.[[File:Vista 2.PNG|390px|right]]
 
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* En el [[Menú Vista]] se opta por hacer también visible la '''Vista Gráfica 2'''.
 
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* Como se aprecia en la figura, en la pestaña '''Avanzado''' de la [[Caja de Diálogo de Propiedades]] de los primeros tres puntos y del último, el de intersección de las alturas, se tilda la casilla de '''Vista Gráfica 2''' para pasar a encarar el desafío en cuestión.
 
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== Tanteando y Explorando ==
 
  
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Se pasa ahora al desafío mismo, que se desenvuelve en la '''Vista 2'''.
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===Pasos de Construcción===
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El recorte del '''Protocolo de Construcción''' que aparece a continuación, registra los pasos para plantear el escenario de trabajo.
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[[File:Pitágoras Protocolor Va.PNG|520px|thumb|link=|center]][[File:Pitágoras Va.PNG|260px|thumb|link=|right]]La secuencia de pasos culmina con los retoques y ajustes para que el escenario dinámico resulte ilustrativo.
  
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===Reconstrucción Tanteada===
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===Analizando el Mecanismo===
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En el escenario planteado, los puntos:
 +
*'''A''' y '''B''' permiten, al desplazarse, determinar la mayor o menor longitud de la base del rectángulo y
 +
*el que se denomina '''C_1''' - representado por un rombo hueco en el dibujo -, establece la altura que tendrá, como fracción de la base.
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Es conveniente rehacer el escenario delante de los destinatarios y centrar el desafío en el análisis del mecanismo. explorando y controlando resultados.
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===Sumando Registros: La [[Manual:Hoja_de_Cálculo#Interfaz_de_C.áculo|Hoja de Cálculo]]===
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La [[Manual:Hoja_de_Cálculo#Interfaz_de_C.áculo|Hoja de Cálculo]] puede contener en cada celda, los valores que ponen algebraicamente en evidencia el quid de la eficacia general.<br>
 +
[[File:Pitágoras Va ya.PNG|thumb|500px|center]]
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Así, se pueden ubicar los distintos valores en cada celda:
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*en la primera fila, se disponen los valores de:
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**'''''a''''', '''''b''''', '''''a b''''' así como '''''l_x²''''' (la media armónica entre '''''a''''' y '''''b''''') y 
 +
**la expresión que ''explica'' las relaciones en juego - '''''(x² + a²) + (x² + b²) = (a + b)²''''' - que dará un resultado apenas se la ingrese.
 +
Para analizar la expresión, se debe tener en cuenta que:
 +
*cada una de las sumas entre paréntesis en el primer miembro, se corresponden con el cuadrado de uno y otro cateto del triángulo naranja - dado que '''x''' es su altura a la hipotenusa y '''a''' y '''b''', la base y altura del rectángulo respectivamente -
 +
*el segundo miembro presenta el cuadrado de la hipotenusa del triángulo naranja ''compuesta'' por '''''a''''' y '''''b'''''.
 +
El valor que aparecerá en la celda en que se vuelca esta expresión será justamente el cuadrado de la media armónica mencionada, que da lado al cuadrado equivalente al rectángulo de área '''''a b'''''.
  
−
Es posible encontrar múltiples estrategias de resolución por tanteos.
+
===Más Registros: Gráfico Analizado en la Segunda {{vista|graf}}===
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Como se aprecia en la figura previa, contando con la función que se ilustra en la segunda {{vista|graf}} se establece y analiza la diferencia de áreas a partir de:
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'''[[File:Vista 2 I.PNG|270px|right]]'''
+
*la [[Referencia:Herramienta de Figura a Mano Alzada|Función(x² - ab, 0, a + b)]] que permite determinar el cero real en que el cuadrado de lado '''''x²''''' resulta equivalente al rectángulo '''''a * b'''''
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*el punto de intersección entre la [[Referencia:Herramienta de Figura a Mano Alzada|Función(x² - ab, 0, a + b)]] y el eje positivo de las abscisas - P_s = [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Interseca|Interseca]](y_d, [[Comentarios:Comando_Red|Semirrecta]]((0, 0), (1, 0))) -
−
Por ejemplo, las que se corresponden con maniobras como las que se listan a continuación.
+
*la abscisa de  P_s = [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Interseca|Interseca]](y_d, [[Comentarios:Comando_Red|Semirrecta]]((0, 0), (1, 0))) - x(P_s) coincidente con el valor de \sqrt{a b} -
 +
*el punto S_p = (x(P_s), x(P_s)²) de ordenada igual al valor del área del cuadrado equivalente al rectángulo '''a''' x '''b'''
 +
{{Note|1=Esta multiplicidad de '''''vistas''''' en que se registra diversa y coincidentemente la equivalencia en juego configura una asignación de sentido que...<div>
 +
*se justifica en la construcción geométrica a expensas del Teorema de Pitágoras - que instrumenta el mecanismo y la argumentación que lo valida -
 +
*se retoma en la {{vista|alg}}
 +
*se organiza y recalcula en la [[Manual:Hoja_de_Cálculo#Interfaz_de_C.áculo|Hoja de Cálculo]]
 +
*se analiza en la representación de la función en la segunda {{vista|graf}}
 +
:...gracias a la versatilidad con que se pueden cruzar dinámicamente en estos ámbitos, las facetas del quehacer matemático.
 +
</div>}}
 +
====Para Explorar el Escenario====
 +
Es conveniente dejar ''tendido'' el escenario dinámico para que los destinatarios puedan concentrarse en la exploración experimental y conceptual más que en los preparativos de requerimiento meramente operativo.
 +
Es posible ensayar en el esbozo de aplicación al pie...
 +
<center><ggb_applet width="660" height="390"  version="4.4" ggbBase64="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" /> </center>
  
−
* Con la [[File:Tool Circle 3Points.gif]] [[Herramienta de Circunferencia dados Tres de sus Puntos|herramienta ya empleada]], se traza una circunferencia que pase por los tres puntos por los que podría haber cruzado la que circunscribía al perdido ''' ''tri'' '''
+
==Preparación de Herramientas Propias==
−
* Se traza un [[File:Tool Segment between Two Points.gif]][[Herramienta de Segmento entre Dos Puntos|segmento]] sobre la circunferencia como lado tentativo del triángulo a ajustar a los rastros del perdido ''tri''.
+
GeoGebra permite crear herramientas propias. Esto resulta particularmente útil si se va a reiterar un mecanismo o se quiere dejar disponible lo necesario para agilizarle una maniobra a principiantes, obviando así la necesidad de alcanzar un elevado dominio operativo previo al quehacer matemático en juego.
−
* Se traza ahora, la [[File:Tool Perpendicular Line.gif]][[Herramienta de Recta Perpendicular|perpendicular]] que pasa por el punto que podría haber sido el de intersección de las alturas del perdido ''tri'', al segmento recién trazado.
 
−
* Se determinan los puntos de [[File:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Herramienta de Intersección de Dos Objetos|intersección]] entre la circunferencia y la perpendicular recién trazada.
 
−
* Se traza un [[File:Tool Segment between Two Points.gif]][[Herramienta de Segmento entre Dos Puntos|segmento]] entre uno de los extremos del primero que ha obrado las veces de sobre ''lado tentativo'' del triángulo y uno de los dos puntos de intersección.
 
−
* Se establece la [[File:Tool Perpendicular Line.gif]][[Herramienta de Recta Perpendicular|perpendicular]] al nuevo segmento que pasa por el punto de intersección de las alturas.
 
−
* Se completa el [[File:Tool Polygon.gif]][[Herramienta de Polígono|triángulo]] en marcha uniendo ahora los tres vértices tentativos y se corrobora que existe una perpendicular al tercero de los lados que pasa por el punto de intersección de las  alturas del perdido ''tri''.
 
−
* Se [[File:Tool Move.gif]][[Herramienta de Elige y Mueve|desplazan]] los dos primeros puntos para ver qué variedad de triángulos se obtiene, procurando establecer el que más se ''asemeje'' al modelo de la '''Vista Gráfica 1'''.
 
−
;
 
−
: '''[[File:Vista 2 III.PNG|260px|center]]''' 
 
−
Se explora para verificar que
 
−
* que  hay más de una solución tanteada
 
−
*  que son numerosos, acaso infinitos (pero no arbitrarios), los triángulos adecuados.
 
−
¡Todos comparten los elementos que el perdido ''tri'' dejó como rastros!
 
  
−
==The Theorem of Pythagoras==
+
===A partir de la Construcción===
−
===Preparations===
+
Si a partir de la construcción previa se deseara preparar una herramienta que trace la media armónica de dos segmentos (en el caso previo, la base y la altura del rectángulo de partida), convendría mantener solo los elementos necesarios y eliminar los restantes.<br>
−
* Open a new GeoGebra window.
+
Así, valdría dejar exclusivamente en par de segmentos de partida y, desde ya, el resultante de ''salida''.
−
* Switch to Perspectives – Geometry.
 
−
* Change the labeling setting to ''New Points Only'' (menu ''Options – Labeling'').
 
  
−
===Construction Steps===
+
===Creando una Herramienta===
−
{|border="1" cellpadding="15"
+
{{Step|num=1|}}En el [[Comentarios:Caja_de_Diálogo_de_Creación_de_Herramientas|Menú de Herramientas]], basta con seleccionar  [[Archivo:Menu Create Tool.png]] [[:Categoría:Iconos#Confección de barra personal|''Creación de Herramienta Nueva…'']] para abrir la ventana de diálogo correspondiente.
−
|1||[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎]]||Create segment a with endpoints AB.
 
−
|-
 
−
|2||[[Image:Tool_Semicircle_through_Two_Points.gif‎]]||Create semicircle c through points A and B.
 
−
|-
 
−
|3||[[Image:Tool_New_Point.gif‎]][[Image:Tool_Move.gif]]||Create a new point C on the semicircle. {{hint|Check if point C really lies on the arc by dragging it with the
 
−
mouse.}}
 
−
|-
 
−
|4||[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||Hide the segment and the semicircle.
 
−
|-
 
−
|5||[[Image:Tool_Polygon.gif‎]]||Construct a triangle ABC in counterclockwise direction.
 
−
|-
 
−
|6||||Rename the triangle sides to a, b and c.
 
−
|-
 
−
|7||[[Image:Tool_Angle.gif‎]]||Create interior angles of triangle ABC. {{hint|Click in the middle of the polygon to create all angles.}}
 
−
|-
 
−
|8||[[Image:Tool_Move.gif]]||Drag point C to check if your construction is correct.
 
−
|-
 
−
|9||[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎]]||Create a perpendicular line d to segment BC through point C.
 
−
|-
 
−
|10||[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎]]||Create a perpendicular line e to segment BC through point B.
 
−
|-
 
−
|11||[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎]]||Create a Circle f with center C through point B.
 
−
|-
 
−
|12||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Intersect the circle f and the perpendicular line d to get intersection point D.
 
−
|-
 
−
|13||[[Image:Tool_Parallel_Line.gif‎]]||Create a parallel line g to segment BC through point D.
 
−
|-
 
−
|14||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Create intersection point E of lines e and g.
 
−
|-
 
−
|15||[[Image:Tool_Polygon.gif‎]]||Create the square CBED.
 
−
|-
 
−
|16||[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||Hide the auxiliary lines and circle.
 
−
|-
 
−
|17|| ||Repeat steps 8 to 15 for side AC of the triangle.
 
−
|-
 
−
|18|| ||Repeat steps 8 to 15 for side AB of the triangle.
 
−
|-
 
−
|19||[[Image:Tool_Move.gif‎]]||Drag the vertices of the right triangle to check if your squares are correct.
 
−
|-
 
−
|20|| ||Enhance your construction using the Properties dialog.
 
−
|}
 
  
−
===Enhancing the construction===
+
{{Step|num=2|}} Como aparece por omisión activa la pestaña ''Objetos de salida'', especificarlos sea con un ''clic'' directo sobre el o los objetos (en este caso, el segmento '''''l_x''''') o desde el listado desplegable al pulsar la flechita próxima al campo de entrada.  
−
Insert static and dynamic text into your construction that helps to understand the Pythagorean theorem where a and b are the legs and c is the hypothenuse of a right triangle.
 
  
−
===Construction Steps===
+
{{Step|num=3|}} Seleccionados el o los objetos de salida, pulsar el botón {{KeyCode|''Siguiente'' >}} para activar la pestaña ''Objetos de entrada'' que aparecerá automáticamente completada, en este caso, con los puntos necesarios ('''A''' y '''B'''). {{Note|1=GeoGebra selecciona los así denominados ''objetos predecesores'' de los de salida especificados.}}
−
{|border="1" cellpadding="15"
 
−
|21||[[Image:Tool_Midpoint_or_Center.gif‎]]||Create the midpoints of all three squares. {{hint|Click on diagonal opposite vertices of each square.}}
 
−
|-
 
−
|22||||Create semicircle c through points A and B.
 
−
|-
 
−
|23||[[Image:Tool_Insert_Text.gif‎]]||Insert static text2: b^2 and attach it to the midpoint of the corresponding square.
 
−
|-
 
−
|24||[[Image:Tool_Insert_Text.gif‎]]||Insert static text3: c^2 and attach it to the midpoint of the corresponding square.
 
−
|-
 
−
|25||[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎‎]]||Hide the midpoints of the squares.
 
−
|-
 
−
|26||[[Image:Tool_Copy_Visual_Style.gif‎]]||Format the text to match the color of the corresponding squares.
 
−
|-
 
−
|27||[[Image:Tool_Insert_Text.gif‎]]||Insert text that describes the Pythagorean theorem.
 
−
|-
 
−
|28||||Export your construction as a dynamic worksheet. Come up with an explanation that helps your students understand the theorem of Pythagoras.
 
−
|}
 
  
−
==Creating Custom Tools==
+
{{Step|num=4|}} Seleccionados los objetos de entrada, pulsar el botón {{KeyCode|''Siguiente'' >}} para activar la pestaña ''Nombre e Icono'' y completar los datos correspondientes en cada campo, incluyendo el de '''Ayuda'''. {{Note|1=GeoGebra completa el campo ''Nombre del Comando'' automáticamente.}}
−
GeoGebra allows you to create custom tools. This means that you can extend the toolbar by creating your own tools. Let’s now create a tool that determines the minimal distance between a line and a point (e.g. altitude in a triangle). Before you can create your custom tool you need to construct all the objects required for your tool.
 
  
−
===Prepare the construction===
+
{{Step|num=5|}} Pulsar el botón '''Completado''' para cerrar la ventana de diálogo.
−
====Preparations====
+
{{OJo|1=La nueva herramienta será parte, de aquí en adelante, de las que ofrece la [[:Categoría:Iconos#Diferentes_Barras_para_cada_Vista|''barra'']].}}
−
* Open a new GeoGebra window.
 
−
* Switch to Perspectives – Geometry.
 
−
* Change the labeling setting to ''All New Objects'' (menu ''Options – Labeling'').
 
  
−
====Construction Steps====
+
{{Step|num=6|}} Conviene poner a prueba la nueva herramienta creando el segmento correspondiente a la media geométrica a partir de otros elementos de entrada.
−
{|border="1" cellpadding="15"
 
−
|1||[[Image:Tool_Line_through_Two_Points.gif‎]]||Create line a through two points A and B.
 
−
|-
 
−
|2||[[Image:Tool_New_Point.gif‎]]||Insert a new point C.
 
−
|-
 
−
|3||[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎]]||Create perpendicular line b to line a through point C.
 
−
|-
 
−
|4||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Construct intersection point D of lines a and b.
 
−
|-
 
−
|5||[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎‎‎]]||Create segment c between points C and D.
 
−
|-
 
−
|6||[[Image:Tool_Move.gif‎]]||Drag points A, B and C to check your construction.
 
−
|-
 
−
|7||||Change the color of segment c and hide the labels of all objects.
 
−
|}
 
−
 
 
−
===Create a custom tool===
 
−
1. In menu ''Tools'' click on ''Create New Tool…'' to open the ''Create New Tool'' dialog window.
 
−
 
 
−
2. By default, tab ''Output Objects'' is activated.
 
−
 
 
−
3. Specify the output objects of your new tool by either clicking on the desired output object on the drawing pad (our example: segment c) or selecting it from the drop down menu (click on the little arrow next to the input field).
 
−
 
 
−
4. Click the ''Next'' > button in order to activate tab ''Input Objects''.
 
−
 
 
−
5. GeoGebra fills in the corresponding input objects for your tool automatically (our example: points A, B and C). {{note||GeoGebra picks all so-called ''parent objects'' of the output objects you specified.
 
−
 
 
−
6. Click the ''Next'' > button in order to activate tab ''Name & Icon''.
 
−
7. Fill in a name for your tool and text for the toolbar help. {{note|GeoGebra fills in the text field ''Command name'' automatically.}}
 
−
8. Click the button ''Finish''.
 
−
 
 
−
{{hint|Your new tool is now part of the GeoGebra toolbar.}}
 
−
 
 
−
===Try out your custom tool===
 
−
1. Open a new GeoGeba window using menu ''File – New''. {{note|Your custom tool is still part of the tool bar.}}
 
−
2. Create a triangle ABC using tool ''Polygon''.
 
−
 
 
−
3. Activate your custom tool ''Altitude''.
 
−
 
 
−
4. Click on points A, B and C in order to create one of the triangle’s altitudes.
 
−
 
 
−
5. Create another altitude of the triangle.
 
−
 
 
−
6. Intersect the two altitudes to get the orthocenter of the triangle.
 
−
 
 
−
==Saving and Importing Custom Tools==
 
−
===Save your custom tool===
 
−
1. In menu ''Tools'' click on ''Manage tools…'' to open the ''Manage tools'' dialog window.
 
  
−
2. Select your custom tool ''Altitude'' from the list of available tools.
+
==Guardando e Importando las Nuevas Herramientas==
 +
===Guardando la Nueva Herramienta===
 +
{{Step|num=1|}} En el [[Comentarios:Caja_de_Diálogo_de_Creación_de_Herramientas|Menú de Herramientas]], se debe seleccionar [[Image:Menu Properties.png]] ''Gestión de herramientas'' para abrir el [[Comentarios:Gestión de Herramientas|cuadro de diálogo]].
  
−
3. Click on button ''Save as…'' in order to save your custom tool and make it available for future constructions.
+
{{Step|num=2|}} Basta seleccionar, por su nombre, la herramienta creada y pulsar el botón [[Archivo:Menu Save.png]] ''Guarda Como…'' para guardarla, con el nombre que se elija al que se añadirá la extensión '''''ggt''''', y dejarla disponible para futuras construcciones, al menos en el equipo en que se estuviera operando.
  
−
4. Choose a name for your custom tool (e.g. Altitude_tool.ggt) and save it on your computer.
+
{{Step|num=3|}} La extensión '''''.ggt''''' ayuda a distinguir las herramientas de los bocetos que tienen la ''usual'' de GeoGebra '''''.ggb'''''.
  
−
Custom GeoGebra tools are saved with the file name extension .ggt. This helps you to distinguish between ''usual'' GeoGebra files (extension .ggb) and custom tool files.
+
===Importación de Nuevas Herramientas===
 +
Tras haber guardado una herramienta, es sencillo tanto reutilizarla en futuras construcciones, importándola a toda nueva ventana, como recuperarla para emplearla en otro equipo de destino. Basta con...
  
−
===Import a custom tool===
+
{{Step|num=1|}} En la nueva ventana, si la nueva herramienta no apareciera,  recurrir al [[Archivo:Menu Open.png]] [[Comentarios:Menúes#Abre...|''Abre...'']] del [[Comentarios:Menúes|Menú Archivo]] y seleccionar el archivo '''''ggt''''' del directorio en que se hubiera guardado.
−
After saving your custom tool you are able to reuse it in future constructions. By default the GeoGebra tool bar doesn’t include any custom tools. In order to reuse one of your custom tools you need to import it into your new GeoGebra window.
 
  
−
1. Open a new GeoGebra window.
+
{{Step|num=2|}} Al pulsar el botón ''Abre'', una vez seleccionado el archivo correspondiente a la herramienta requerida, se pasa a importarla para tenerla disponible en la ventana de trabajo como una más de la [[:Categoría:Iconos#Diferentes_Barras_para_cada_Vista|''barra'']].
 +
{{OJo|1=Como la importación de herramientas no interfiere con la construcción en marcha, se puede realizar esta maniobra en cualquier momento de un proceso de trabajo sin afectarlo.}}
  
−
2. In menu ''File'' click on ''Open''.
+
==Protocolos de Desafíos de Construcción==
−
 
+
A partir de las propuestas previas, se podría presentar un desafío para volver a instrumentarse no solo con el '''Teorema de Pitágoras''' sino también con lo recientemente explorado en relación al ángulo subtendido al diámetro de la circunferencia.
−
3. Look for the custom tool you saved earlier (e.g. Altitude_tool.ggt) and select it from the list of available GeoGebra files (.ggb) and tool files (.ggt).
+
===¿Cómo harían para…===
−
 
+
... establecer el centro de una circunferencia si se restringiera el uso de varias herramientas?
−
4. Click the ''Open'' button to import your custom tool into the toolbar of the new GeoGebra window.
+
Se vedan:
−
 
+
*la de [[Archivo:Tool Midpoint or Center.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro]] [[Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro|Medio o Centro]]
−
{{hint|Importing a custom tool doesn’t affect the construction in your GeoGebra window. Thus, you can also import custom tools during a construction process.}}
+
*la de [[File:Tool Perpendicular Bisector.gif]] [[Herramienta de Mediatriz|Mediatriz]] o similares
−
 
+
*y hasta, parcialmente la de [[Archivo:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|Intersección]] que solo se puede emplear en una única oportunidad
−
==Creating a Square Tool==
+
Si se tratara de conseguirlo con un círculo de papel, bastaría con plegarlo adecuadamente para conseguirlo.
−
===Preparations===
+
Si se permitiera el acceso a todas las [[Comentarios:Núm_HerramientasES|herramientas]], sería posible:
−
* Open a new GeoGebra window.
+
*'''''aplicar''''' de modo directo la de [[Archivo:Tool Midpoint or Center.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro]] [[Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro|Medio o Centro]] o
−
* Switch to Perspectives – Geometry.
+
*encontrar diversas estrategias (como encontrar la intersección de sendas mediatrices a un par de cuerdas).  
−
* Change the labeling setting to ''All New Objects'' (menu ''Options – Labeling'').
+
Pero... ¿cómo sortear las restricciones que el desafío impone?
−
 
+
Una alternativa se resume en los siguientes pasos de construcción.
−
===Construction Steps===
+
===Pasos de Construcción===
 
{|border="1" cellpadding="15"  
 
{|border="1" cellpadding="15"  
−
|1||[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎]]||Create segment a with endpoints AB.
+
|1||||Plantear una figura de análisis, anotando en la [[Manual:Barra de Entrada|Barra de Entrada]], la ecuación: '''''x^2 + y^2 = 16''''' o '''''x² + y² = 16²'''''. {{Note|1=Para que la construcción cobre mayor ''dinamismo'', conviene trazar un segmento que podría denominarse como '''''d_c''''' de modo que la ecuación pasara a ser: '''''x² + y² = d_c²'''''}}
−
|-
 
−
|2||[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎]]||Create perpendicular line b to segment AB through point B.
 
−
|-
 
−
|3||[[Image:Tool_Circle_Center_Radius.gif‎]]||Create a circle c with center B through point A.
 
−
|-
 
−
|4||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Intersect circle c and perpendicular line b to get intersection point C.
 
−
|-
 
−
|5||[[Image:Tool_Parallel_Line.gif‎‎]]||Construct a parallel line d to perpendicular line b through point A.
 
 
|-
 
|-
−
|6||[[Image:Tool_Parallel_Line.gif‎]]||Construct a parallel line e to segment a through point C.
+
|2||[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎‎‎]]||Crear un segmento de cuerda uniendo dos puntos sobre la circunferencia '''''c'''''.  
 
|-
 
|-
−
|7||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Intersect lines d and e to get intersection point D.
+
|3||[[Archivo:Tool Perpendicular Line.gif]]||Trazar la [[Herramienta de Perpendicular|perpendicular]] a la cuerda por uno de sus extremos,  ubicado sobre la circunferencia.
 
|-
 
|-
−
|8||[[Image:Tool_Polygon.gif]]||Create the square ABCD.
+
|4||[[Archivo:Tool Intersect Two Objects.gif]]||Establecer el punto de [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|intersección]] entre la perpendicular y la circunferencia
 
|-
 
|-
−
|9||[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||Hide auxiliary objects (lines and circle).
+
|5||[[Archivo:Tool Dilate from Point.gif]]||Elegir una de las [[:Categoría:Herramientas_Propias|herramientas de transformación]]: la [[Herramienta de Homotecia|homotecia]] y con un ''clic'' sobre el punto de intersección y el extremo opuesta de la cuerda, ingresar '''''0.5''''' ó '''''1 / 2 ''''' en la caja de diálogo emergente para  obtener el centro buscado
−
|-
 
−
|10|| ||Hide labels of all objects.
 
−
|-
 
−
|11|| ||Set the square’s color to black and set the filling to 0%.
 
−
|-
 
−
|12|| ||Create your square tool (menu Tools – Create New Tool…).
 
−
Output objects: square, sides of the square, points C and D
 
−
 
 
−
Input objects: points A and B
 
−
 
 
−
Name: Square
 
−
 
 
−
Toolbar help: Click on two points
 
−
|-
 
−
|13|| ||Save your square tool as file Square_Tool.ggt {{hint|Menu ''Tools – Manage Tools… – Save as…''}}
 
 
|}
 
|}
 +
'''[[File:Limitando Herramientas.PNG|thumb|520px|center]]'''
  
−
===Task===
+
===Tarea para Protocolizar===
−
Compare the construction process of this square with the one you used in workshop 2. What are the differences?
+
Para '''''pasarse la receta''''' basta con:'''[[File:Protocolar.PNG|thumb|510px|center]]'''
 +
*Exponer la tarea ''paso a paso'', lo que se consigue, sea exponiendo, desde el [[Manual:Menú Vista|Menú Vista]]  la [[Manual:Menú Vista#Barra de Navegación por Pasos de Construcción|Barra de Navegación]] (para que aparezca al pie de la {{vista|graf}}, empleándola para ir desplegando el procedimiento en la {{vista|graf}}) y/o  el '''Protocolo de Construcción'''
 +
**establecer algunos puntos de irrupción (también llamados ''de interrupción'') para agrupar varios pasos (para lo que es preciso mostrar la correspondiente columna)
 +
**indicar que se van a mostrar '''''Solo los puntos de Irrupción'''''
 +
[[File:Protocolar 2.PNG|450px|center]]
 +
*Exportar la construcción como hoja dinámica, incluyendo la ''Barra de Navegación'' (Caja de Diálogo de ''Exporta'' – pestaña ''Avanzado'') y guardar el archivo con un nombre ilustrativo como '''Centro_Circular_Restringido.html''', por ejemplo.
 +
'''[[File:Exporta 1.PNG|thumb|440px|center]]'''
 +
*Abrir la hoja de trabajo dinámica exportada y empleando la [[Manual:Menú Vista#Barra de Navegación por Pasos de Construcción|Barra de Navegación]] repasar y revisar cada paso tomando nota de las herramientas empleadas.'''[[File:Exporta 2.PNG|thumb|440px|center]]'''
 +
{{Note|1=Ver también el Tutorial [[Tutorial:Diagonales Cuadradas|Diagonales Cuadradas]] <small>Diseño de Centro Babbage</small>}}
  
−
==The Fibonacci Spiral==
+
=== Planteo ===
−
A Fibonacci spiral can be created by drawing arcs connecting the opposite corners of squares in the Fibonacci tiling which uses squares of sizes 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… The Fibonacci spiral approximates the so called Golden Spiral which is a logarithmic spiral whose growth factor is related to the golden ratio.
+
Problema: ¿Cómo hacerle ganar versatilidad al cuadrado del [[File:Tool Regular Polygon.gif|24px]] [[Herramienta de Polígono regular|Polígono regular]]?
  
−
===Preparations===
+
En este tutorial, se  compara el cuadrado que puede crearse con la [[File:Tool Regular Polygon.gif|24px]] [[Herramienta de Polígono regular|Polígono regular]] con el de una [[File:Tool.png|20px]] [[Comentarios:Propias|Herramienta Personal]] que se puede preparar para la construcción de cuadrados dada la longitud - no ya de su lado - sino de su diagonal.
−
* Open a new GeoGebra window.
 
−
* Import your Square tool into the toolbar (menu ''File – Open'').
 
−
* Switch to Perspectives – Geometry.
 
−
* Change the labeling setting to ''No New Objects'' (menu ''Options – Labeling'').
 
  
−
===Construction Steps===
+
{{Step|num=1}} Seleccionar una adecuada del [[Referencia:Versión_3.2#Interfaz_GG|Menú Apariencias]] y activar la [[Manual:Menú Vista#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] en la {{vista|graf}} para completar los preparativos.
−
{|border="1" cellpadding="15"
+
;
−
|1||||Use your Square tool to create a square with side length 1. {{hint|Place the two points on grid points that are next to each other.}}
+
==== Preparativos ====
−
|-
+
Ocultar los ejes coordenados, exponer la cuadrícula y optar por la alternativa con la que se ''Ajusta a Cuadrícula''' en la [[Manual:Menú Vista#Barra de Estilo|Barra de Estilo]].
−
|2||||Create a second square with side length 1 below the first square. {{hint|Use already existing points to connect both squares.}}
 
−
|-
 
−
|3||||Create a third square with side length 2 on the right hand side of the two smaller squares.
 
−
|-
 
−
|4||||Continue creating squares with side lengths 3, 5, 8 and 13 in counter clockwise direction.
 
−
|-
 
−
|5||[[Image:Tool_Circle_Arc_Center_2Points.gif‎]]||Create a circular arc within the first square you created. {{hint|Specify the lower right vertex of the square as the center of the arc. Select two opposite vertices of the square in counter clockwise orientation.}}
 
−
|-
 
−
|6||||Repeat step 5 for each of the squares in order to construct the Fibonacci spiral.
 
−
|-
 
−
|7||||Enhance your construction using the Properties dialog.
 
−
|}
 
−
 
 
−
==Constructing the Center of a Circle==
 
−
===Back to school…===
 
−
Do you know how to construct the center of a circle?
 
−
Use the circles provided by your workshop presenter (4 per participant) and try to find a way of finding the center of these circles (a) only by folding the paper and (b) with pencil and ruler.
 
−
Hints:
 
−
* Version 1a: Fold two circle diameters which intersect in the circle’s center.
 
−
* Version 1b: Can you recreate this construction using pencil and ruler?
 
−
* Version 2a: Fold two chords of the circle as well as their perpendicular bisectors which intersect in the center of the circle.
 
−
* Version 2b: Can you recreate this construction using pencil and ruler?
 
−
 
 
−
Now use GeoGebra in order to recreate the construction you used in version 2b.
 
−
 
 
−
===Preparations===
 
−
* Open a new GeoGebra window.
 
−
* Switch to Perspectives – Geometry.
 
−
* Show the [[Input Bar]] ([[View Menu]]).
 
−
 
 
−
===Construction Steps===
 
−
{|border="1" cellpadding="15"
 
−
|1||||Enter circle c’s equation: x^2 + y^2 = 16.
 
−
|-
 
−
|2||[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎‎‎]]||Create chord a of circle c. {{hint|A chord is a segment whose endpoints both lie on the circle.}}
 
−
|-
 
−
|3||[[Image:Tool_Midpoint_or_Center.gif‎]]||Create midpoint C of chord a.
 
−
|-
 
−
|4||[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎]]||Create perpendicular line b to the chord a through point C. {{hint|You just created the perpendicular bisector of chord a.}}
 
−
|-
 
−
|5||[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎‎‎]]||Create another chord d of circle c.
 
−
|-
 
−
|6||[[Image:Tool_Midpoint_or_Center.gif‎]]||Create midpoint F of chord d.
 
−
|-
 
−
|7||[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif]]||Create perpendicular line e to chord d through point F.
 
−
|-
 
−
|8||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif]]||Intersect lines b and e to get intersection point G. {{hint|Point G is the center of circle c.}}
 
−
|-
 
−
|9|| ||Enhance your construction using the Properties dialog.
 
−
|-
 
−
|10||[[Image:Tool_Move.gif]]||Check your construction for different positions of the chords.
 
−
|}
 
  
−
===Tasks===
+
=== Paso a Paso ===
−
* Show the ''Navigation bar for Construction Steps'' ([[View Menu]]) within the Graphics view of your construction and use it to review the construction steps.
+
{{Step|num=2}} Marcar dos [[File:Mode point.png|link=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto]] [[Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto|puntos]] que harán las veces de extremos del ''segmento diagonal'' del cuadrado en marcha..
−
* Insert breakpoints in the ''Construction protocol'' to group some of the objects you used (open the Construction Protocol – Show the column Breakpoint). After specifying your breakpoints, check ''Show Only Breakpoints''.
 
−
* Export the construction as a dynamic worksheet that includes the ''Navigation bar'' (''Export'' dialog – tab ''Advanced'') and save the file as Center_Circle_Solution.html.
 
−
* Open the dynamic worksheet you just exported. Use the ''Navigation bar'' to review your construction and write down which tools you used in order to construct the center of the circle.
 
  
−
==Customizing the Toolbar==
+
{{Step|num=3}} Trazar...
−
You will now learn how to customize GeoGebra’s toolbar so you can limit the number of available tools for your students.
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*el [[File:Tool Midpoint or Center.gif]|link=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro] [[Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro|punto medio]] y la [[File:Tool Perpendicular Bisector.gif]] [[Herramienta de Mediatriz|mediatriz]] entre estos puntos
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*la [[File:Tool Circle Center Point.gif]] [[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|circunferencia]] con centro en el punto medio recién establecido, que pasa por uno de los puntos.
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*los [[File:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|puntos de intersección]] entre la mediatriz y la circunferencia
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*la [[File:Tool Semicircle through Two Points.gif]] [[Comentarios:Herramienta_de_Semicircunferencia_dados_Dos_Puntos|semicricunferencia]] que se extiende entre uno y otro punto de intersección
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*un  [[File:Mode point.png|link=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto]] [[Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto|punto]] sobre esta semicircunferencia
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*el punto que [[File:Tool Reflect Object in Point.gif]] [[Herramienta de Simetría Central|refleja]] en el punto medio entre los extremos, el recién marcado sobre la semicircunferencia
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*las [[File:Tool Line through Two Points.gif]] [[Comentarios:Herramienta_de_Recta_que_pasa_por_Dos_Puntos|rectas]] que unen cada extremo de la diagonal del cuadrado en marcha con sendos contiguos, el marcado sobre la semicircunferencia y el reflejado respectivamente.
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'''[[File:Cuadradeando II .PNG|510px|thumb|center]]'''
  
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1. In the ''Tools'' menu click on ''Customize Toolbar''…
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{{Step|num=4}} Construir el [[Herramienta de Polígono|polígono]] que tiene como vértices:
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*el punto sobre la semicircunferencia,
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*uno de los extremos de la diagonal del cuadrado en marcha,
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*el punto reflejado,
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*el otro extremo de la diagonal
  
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2. The window on the left hand side lists all GeoGebra tools that are part of the default toolbar. If you click on one of the + symbols in front of the tool names the corresponding toolbox is opened. The window on the right hand side contains all available GeoGebra tools.
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{{Step|num=5}} Desplazar el punto que se trazó sobre la semicircunferencia hasta que ocupe la posición en que ''parece'' un cuadrado.
  
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3. In the left hand side list select the word ''Separator''. Click button ''Remove'' > several times until all list entries apart from ''Move'' are deleted.
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=== Justificaciones y Controles ===
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El boceto se traza de modo tal que el punto que se desplaza sobre la semicircunferencia, su reflejado y los contiguos - vértices de la ''diagonal'' - conformen...
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*un rectángulo
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**que  deviene '''cuadrado''' cuando se lo lleva hasta uno de los de intersección - ambos son extremos del recorrido por el que hasta se lo podría ''animar''.
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Conviene controlar...
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*de modo más certero este comportamiento, empleando las herramientas adecuadas para contar con información sobre valores y relaciones
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*las argumentaciones respecto a las vinculaciones entre el resultado de los ensayos y lo que la construcción desencadena en todos los casos.
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=== Un Quehacer a Proyectar y Compartir ===
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Pese a que lo más evidente - desde la óptica docente - es que la primera de las actividades depende directamente del empleo de herramientas con las que es preciso familiarizarse, ambas  se entrecruzan con operaciones sobre la construcción dinámica:
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*en exploraciones - guiadas por un  propósito - que van dando entidad a...
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**justificaciones ''causales'' de los efectos de ciertas maniobras - ''¿es rectángulo? -  ¿siempre? - ¿cómo hacemos para asegurarlo? - ¿cuándo parece pasar a cuadrado? - .... ''
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**las relaciones entre los elementos que es preciso develar para respaldar la cadena de causalidades
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**las correlaciones entre efectos, trazado y propiedades en juego que requieren un estudio conceptual
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*... de hecho, es la necesidad de validar estas presunciones lo que da razón de ser a su estudio.
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Este recorrido expone un modelo de quehacer matemático que, escasamente transitado en términos generales frente a los estudiantes y con ellos, permite proyectarlo como medio de formación que puede completarse en intercambios virtuales.
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==== Herramientas para el Control de Ensayos y Presunciones ====
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{{Step|num=6}} Emplear las herramientas necesarias para controlar qué tipo de cuadrilátero se ha construido. Por ejemplo:
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*la que traza y mide sus [[File:Tool Angle.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Cerca]] [[Comentarios:Herramienta_de_Cerca|ángulos]] para corroborar que, tal como parece, son rectos
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*la que [[File:Tool Distance.gif]] [[Herramienta de Distancia o Longitud|mide la longitud]] de cada lado
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*la que informa sobre la [[File:Tool Relation between Two Objects.gif]] [[Herramienta de Relación|relación]] entre los segmentos de los lados y de las correspondientes rectas.
  
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4. In the left hand side list click on the + symbol in front of the ''Move'' tool to open the toolbox. Select tool ''Rotate around Point'' and click the ''Remove'' > button again. The ''Move'' tool should now be the only tool left in the list on the left hand side.
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{{Step|num=7}} Procurar descripciones ''argumentadas'' sobre el tipo de cuadrilátero que se establece a medida que se desplaza el punto sobre la semicircunferencia.  
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'''[[File:Cuadradeando V.PNG|4520px|thumb|center]]'''
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=== Herramientas Propias para Completar las Disponibles ===
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{{Step|num=8 - Opción más Avanzada}} Dirigirse al manual para conocer la serie de pasos a partir de los cuáles, seleccionando el cuadrilátero creado como objeto de salida en la [[Comentarios:Propias|Nueva herramienta]] de la opción '''Creación de Herramienta Nueva''' del [[Comentarios:Caja_de_Diálogo_de_Creación_de_Herramientas|Menú de Herramientas]], se puede crear la propia.
 +
*En este caso, la que traza rectángulos (que pueden establecerse como cuadrados),  dada su diagonal, como ilustra la siguiente figura.
 +
'''[[File:Nueva Herramienta.PNG|520px|thumb|center]]'''
 +
*Habría que incluirlos en el listado correspondiente, si además del cuadrilátero (polígono), se deseara que otros elementos se expusieran en la salida (como los puntos vértices adicionales a los dados, los segmentos de lado, las rectas que los contienen, la semicircunferencia por la que se desplaza uno de los puntos de entrada, etc.).
 +
*Una vez creada la herramienta, es posible cambiar el ícono que la acompaña así como otros detalles - nombre, ayuda -.
  
−
5. Close the ''Move'' toolbox in the left hand side list by clicking on the ''–'' symbol.
+
{{Note|1=Ver también el Tutorial [[Tutorial:Preparaciones Espiraladas|Preparaciones Espiraladas]]  <small>Diseño del Centro Babbage</small>
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}}
  
−
6. In the right hand side list select tool ''Intersect Two Objects'' and click button < ''Insert''.
+
=== Planteo ===
 +
Problema: ¿Cómo hacerle ganar versatilidad al cuadrado del [[File:Tool Regular Polygon.gif|24px]] [[Herramienta de Polígono regular|Polígono regular]]?
  
−
7. Repeat step 6 for the other tools you need for constructing a circle’s center (Midpoint or Center, Segment between Two Points, Perpendicular Line).
+
En este tutorial, se  compara el cuadrado que puede crearse con la [[File:Tool Regular Polygon.gif|24px]] [[Herramienta de Polígono regular|Polígono regular]] con el de una [[File:Tool.png|20px]] [[Comentarios:Propias|Herramienta Personal]] que se puede preparar para la construcción de cuadrados dada la longitud - no ya de su lado - sino de su diagonal.
  
−
8. Use the Up and Down buttons to change the order of the tools in the left hand side list.
+
{{Step|num=1}} Seleccionar una adecuada del [[Referencia:Versión_3.2#Interfaz_GG|Menú Apariencias]] y activar la [[Manual:Menú Vista#Barra de Estilo|Barra de Estilo]] en la {{vista|graf}} para completar los preparativos.
 +
;
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==== Preparativos ====
 +
Ocultar los ejes coordenados, exponer la cuadrícula y optar por la alternativa con la que se ''Ajusta a Cuadrícula''' en la [[Manual:Menú Vista#Barra de Estilo|Barra de Estilo]].
  
−
9. Click ''Apply'' once you are done.
+
=== Paso a Paso ===
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{{Step|num=2}} Marcar dos [[File:Mode point.png|link=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto]] [[Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto|puntos]] que harán las veces de extremos del ''segmento diagonal'' del cuadrado en marcha..
  
−
10. Your GeoGebra window should now show the customized toolbar.
+
{{Step|num=3}} Trazar...
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*el [[File:Tool Midpoint or Center.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro]] [[Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro|punto medio]] y la [[File:Tool Perpendicular Bisector.gif]] [[Herramienta de Mediatriz|mediatriz]] entre estos puntos
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*la [[File:Tool Circle Center Point.gif]] [[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|circunferencia]] con centro en el punto medio recién establecido, que pasa por uno de los puntos.
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*los [[File:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|puntos de intersección]] entre la mediatriz y la circunferencia
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*la [[File:Tool Semicircle through Two Points.gif]] [[Comentarios:Herramienta_de_Semicircunferencia_dados_Dos_Puntos|semicricunferencia]] que se extiende entre uno y otro punto de intersección
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*un [[File:Mode point.png|link=Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto]] [[Comentarios:Herramienta_de_Refleja_Objeto_por_Punto|punto]] sobre esta semicircunferencia
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*el punto que [[File:Tool Reflect Object in Point.gif]] [[Herramienta de Simetría Central|refleja]] en el punto medio entre los extremos, el recién marcado sobre la semicircunferencia
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*las [[File:Tool Line through Two Points.gif]] [[Comentarios:Herramienta_de_Recta_que_pasa_por_Dos_Puntos|rectas]] que unen cada extremo de la diagonal del cuadrado en marcha con sendos contiguos, el marcado sobre la semicircunferencia y el reflejado respectivamente.
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'''[[File:Cuadradeando II .PNG|510px|thumb|center]]'''
  
−
===Task===
+
{{Step|num=4}} Construir el [[Herramienta de Polígono|polígono]] que tiene como vértices:
−
* Delete all objects apart from the circle.
+
*el punto sobre la semicircunferencia,
−
* Export this updated construction as a dynamic worksheet that includes the customized toolbar and shows the toolbar help (Export dialog – tab Advanced).
+
*uno de los extremos de la diagonal del cuadrado en marcha,
−
* Save the dynamic worksheet as Center_Circle_Construction.html.
+
*el punto reflejado,
 +
*el otro extremo de la diagonal
  
−
==Challenge of the Day: Euler’s Discovery==
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{{Step|num=5}} Desplazar el punto que se trazó sobre la semicircunferencia hasta que ocupe la posición en que ''parece'' un cuadrado.
−
===Task===
 
−
• Construct the following three ''remarkable'' points of a triangle: circumcenter, orthocenter and centroid. Create a custom tool for each of
 
−
these points. Save your custom tools.
 
  
−
• Use your custom tools within one construction to find the relation between these three points as the Swiss mathematician Euler did in the 18th century, obviously without having access to dynamic geometry software ;-)
+
=== Justificaciones y Controles ===
 +
El boceto se traza de modo tal que el punto que se desplaza sobre la semicircunferencia, su reflejado y los contiguos - vértices de la ''diagonal'' - conformen...
 +
*un rectángulo
 +
**que  deviene '''cuadrado''' cuando se lo lleva hasta uno de los de intersección - ambos son extremos del recorrido por el que hasta se lo podría ''animar''.
 +
Conviene controlar...
 +
*de modo más certero este comportamiento, empleando las herramientas adecuadas para contar con información sobre valores y relaciones
 +
*las argumentaciones respecto a las vinculaciones entre el resultado de los ensayos y lo que la construcción desencadena en todos los casos.
 +
=== Un Quehacer a Proyectar y Compartir ===
 +
Pese a que lo más evidente - desde la óptica docente - es que la primera de las actividades depende directamente del empleo de herramientas con las que es preciso familiarizarse, ambas  se entrecruzan con operaciones sobre la construcción dinámica:
 +
*en exploraciones - guiadas por un  propósito - que van dando entidad a...
 +
**justificaciones ''causales'' de los efectos de ciertas maniobras - ''¿es rectángulo? -  ¿siempre? - ¿cómo hacemos para asegurarlo? - ¿cuándo parece pasar a cuadrado? - .... ''
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**las relaciones entre los elementos que es preciso develar para respaldar la cadena de causalidades
 +
**las correlaciones entre efectos, trazado y propiedades en juego que requieren un estudio conceptual
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*... de hecho, es la necesidad de validar estas presunciones lo que da razón de ser a su estudio.
 +
Este recorrido expone un modelo de quehacer matemático que, escasamente transitado en términos generales frente a los estudiantes y con ellos, permite proyectarlo como medio de formación que puede completarse en intercambios virtuales.
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==== Herramientas para el Control de Ensayos y Presunciones ====
 +
{{Step|num=6}} Emplear las herramientas necesarias para controlar qué tipo de cuadrilátero se ha construido. Por ejemplo:
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*la que traza y mide sus [[File:Tool Angle.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Cerca]] [[Comentarios:Herramienta_de_Cerca|ángulos]] para corroborar que, tal como parece, son rectos
 +
*la que [[File:Tool Distance.gif]] [[Herramienta de Distancia o Longitud|mide la longitud]] de cada lado
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*la que informa sobre la [[File:Tool Relation between Two Objects.gif]] [[Herramienta de Relación|relación]] entre los segmentos de los lados y de las correspondientes rectas.
  
−
===Circumcenter of a Triangle===
+
{{Step|num=7}} Procurar descripciones ''argumentadas'' sobre el tipo de cuadrilátero que se establece a medida que se desplaza el punto sobre la semicircunferencia.  
−
====Preparations====
+
;
−
* Open new GeoGebra window.
+
'''[[File:Cuadradeando V.PNG|center]]'''
−
* Switch to Perspectives - Geometry.
+
;
−
* Change the labeling setting to ''New Points Only'' (menu ''Options – Labeling'').
+
==Desafíos de Redescrubrimientos a la Euler==
−
 
+
===Propuesta y Desafío===
−
====Construction Steps====
+
El desafío es indagar en qué condiciones se registra que el punto de intersección de dos de las bisectrices  del triángulo queda ubicado sobre la recta de Euler.
−
{|border="1" cellpadding="15"
+
Se recomienda preparar cada una de las herramientas necesarias para trazar los puntos notables del triángulo que están sobre la recta de Euler.
−
|1||[[Image:Tool_Polygon.gif]]||Create an arbitrary triangle ABC.
+
{{Note|1=Recordar que los tres puntos notables - circuncentro, ortocentro y centroide - son los que quedan ubicados en la recta de Euler.}}
−
|-
+
===Sobre el Escenarios del Desafío===
−
|2||[[Image:Tool_Perpendicular_Bisector.gif‎]]||Create perpendicular bisectors d, e and f for all sides of the triangle. {{hint|The tool Perpendicular Bisector can be applied to an existing segment.}}
+
'''[[File:Euler 1.PNG|thumb|450px|center]]'''
−
|-
+
*Plantear el escenario del desafío de manera completa.
−
|3||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Construct intersection point D of the two of the line bisectors.
+
*Proponer a los destinatarios que pases a explorarlo.
−
|-
+
*Recomendar que, tal como se ilustra en la figura, de ser preciso se apele a la [[Archivo:Tool Attach Detach Point.gif|link=Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto]] [[Comentarios:Herramienta_de_Adosa_/_Libera_Punto|Herramienta de Punto (des)vinculado]] para ubicar el vértice '''C''' del triángulo en uno de los tramos punteados, como modo de establecer las relaciones propias de cada '''''tipo''''' de triángulo.
−
|4||[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎]]||Create a circle with center D through one of the vertices of triangle ABC.
 
−
|-
 
−
|5||||Rename point D to Circumcenter.
 
−
|-
 
−
|6||[[Image:Tool_Move.gif‎]]||Use the drag test to check if your construction is correct.
 
−
|-
 
−
|7||||Create a custom tool for the circumcenter of a triangle.
 
−
Output objects: point Circumcenter
 
−
 
 
−
Input objects: points A, B and C
 
−
 
 
−
Name: Circumcenter
 
−
 
 
−
Toolbar help: Click on three points
 
−
|-
 
−
|8||||Save your custom tool as file circumcenter.ggt.
 
−
|}
 
−
 
 
−
===Orthocenter of a Triangle===
 
−
====Preparations====
 
−
* Open new GeoGebra window.
 
−
* Switch to Perspectives – Geometry.
 
−
* Change the labeling setting to ''New Points Only'' (menu ''Options – Labeling'').
 
−
 
 
−
====Construction Steps====
 
−
{|border="1" cellpadding="15"
 
−
|1||[[Image:Tool_Polygon.gif]]||Create an arbitrary triangle ABC.
 
−
|-
 
−
|2||[[Image:Tool_Perpendicular_Bisector.gif‎]]||Create perpendicular lines d, e and f to each side through the opposite vertex of the triangle.
 
−
|-
 
−
|3||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Construct intersection point D of two of the perpendicular lines.
 
−
|-
 
−
|4||||Rename point D to Orthocenter.
 
−
|-
 
−
|5||[[Image:Tool_Move.gif]]||Use the drag test to check if your construction is correct.
 
−
|-
 
−
|6||||Create a custom tool for the orthocenter of a triangle.
 
−
 
 
−
Output objects: point Orthocenter
 
−
 
 
−
Input objects: points A, B and C
 
−
 
 
−
Name: Orthocenter
 
−
 
 
−
Toolbar help: Click on three points
 
−
|-
 
−
|7||||Save your custom tool as file orthocenter.ggt.
 
−
|}
 
−
 
 
−
===Centroid of a Triangle===
 
−
====Preparations====
 
−
* Open new GeoGebra window.
 
−
* Switch to Perspectives – Geometry.
 
−
* Change the labeling setting to ''New Points Only'' (menu ''Options – Labeling'').
 
−
 
 
−
====Construction Steps====
 
−
{|border="1" cellpadding="15"
 
−
|1||[[Image:Tool_Polygon.gif]]||Create an arbitrary triangle ABC.
 
−
|-
 
−
|2||[[Image:Tool_Midpoint_or_Center.gif‎]]||Create midpoints D, E and F of the triangle sides.
 
−
|-
 
−
|3||[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎]]||Connect each midpoint with the opposite vertex using segments d, e and f.
 
−
|-
 
−
|4||[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎]]||Create intersection point G of two of two of the segments.
 
−
|-
 
−
|5||||Rename point G to Centroid.
 
−
|-
 
−
|6||[[Image:Tool_Move.gif]]||Use the drag test to check if your construction is correct.
 
−
|-
 
−
|7||||Create a custom tool for the centroid of a triangle.
 
−
 
 
−
Output objects: point Centroid
 
−
 
 
−
Input objects: points A, B and C
 
−
 
 
−
Name: Centroid
 
−
 
 
−
Toolbar help: Click on three points
 
−
|-
 
−
|8|| ||Save your custom tool as file centroid.ggt.
 
−
|}
 
−
 
 
−
===What was Euler’s discovery?===
 
−
====Task 1====
 
−
* Open a new GeoGebra window and import your three custom tools (circumcenter.ggt, orthocenter.ggt and centroid.ggt) into the toolbar.
 
−
* Create an arbitrary triangle ABC and apply all three custom tools to the triangle in order to create the circumcenter, orthocenter and centroid within the same triangle.
 
−
* Move the vertices of triangle ABC and observe the three ''remarkable'' points you just constructed. Which relationship do they have? Use one of GeoGebra’s geometry tools in order to visualize this relationship.
 
  
−
====Task 2====
+
===Escenario Dinámico===
−
* Open an empty GeoGebra window. Customize the toolbar so it only consists of the following tools: Move, Polygon, Line through Two Points, Circle with Center through Point, Circumcenter, Orthocenter and Centroid.
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* Export this empty GeoGebra window as a dynamic worksheet that includes the customized toolbar as well as the toolbar help. Come up with instructions that guide your students towards discovering the Euler line in a triangle.
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[[Category:Tutoriales de Diseño]]

Revisión actual del 21:36 12 ago 2020

Plantilla:Tutoriales

Menú en la Interfaz de GeoGebra

Vistas

Componentes

Menús

Instrumentarse gracias al Teorema de Pitágoras

El desafío es encontrar el modo de controlar si el mecanismo empleado para obtener un cuadrado equivalente - de igual área - a un rectángulo ofrecido es eficaz en todos los casos. Esto requiere una justificación argumental según las reglas de juego del quehacer matemático.

Preparativos

En el Menú Apariencias, es preciso seleccionar la adecuada, por ejemplo, Álgebra y Gráficos y:

Pasos de Construcción

El recorte del Protocolo de Construcción que aparece a continuación, registra los pasos para plantear el escenario de trabajo.

Pitágoras Protocolor Va.PNG
Pitágoras Va.PNG

La secuencia de pasos culmina con los retoques y ajustes para que el escenario dinámico resulte ilustrativo.

Analizando el Mecanismo

En el escenario planteado, los puntos:

  • A y B permiten, al desplazarse, determinar la mayor o menor longitud de la base del rectángulo y
  • el que se denomina C_1 - representado por un rombo hueco en el dibujo -, establece la altura que tendrá, como fracción de la base.

Es conveniente rehacer el escenario delante de los destinatarios y centrar el desafío en el análisis del mecanismo. explorando y controlando resultados.

Sumando Registros: La Hoja de Cálculo

La Hoja de Cálculo puede contener en cada celda, los valores que ponen algebraicamente en evidencia el quid de la eficacia general.

Pitágoras Va ya.PNG

Así, se pueden ubicar los distintos valores en cada celda:

  • en la primera fila, se disponen los valores de:
    • a, b, a b así como l_x² (la media armónica entre a y b) y
    • la expresión que explica las relaciones en juego - (x² + a²) + (x² + b²) = (a + b)² - que dará un resultado apenas se la ingrese.

Para analizar la expresión, se debe tener en cuenta que:

  • cada una de las sumas entre paréntesis en el primer miembro, se corresponden con el cuadrado de uno y otro cateto del triángulo naranja - dado que x es su altura a la hipotenusa y a y b, la base y altura del rectángulo respectivamente -
  • el segundo miembro presenta el cuadrado de la hipotenusa del triángulo naranja compuesta por a y b.

El valor que aparecerá en la celda en que se vuelca esta expresión será justamente el cuadrado de la media armónica mencionada, que da lado al cuadrado equivalente al rectángulo de área a b.

Más Registros: Gráfico Analizado en la Segunda Menu view graphics.svg Vista Gráfica

Como se aprecia en la figura previa, contando con la función que se ilustra en la segunda Menu view graphics.svg Vista Gráfica se establece y analiza la diferencia de áreas a partir de:

  • la Función(x² - ab, 0, a + b) que permite determinar el cero real en que el cuadrado de lado x² resulta equivalente al rectángulo a * b
  • el punto de intersección entre la Función(x² - ab, 0, a + b) y el eje positivo de las abscisas - P_s = Interseca(y_d, Semirrecta((0, 0), (1, 0))) -
  • la abscisa de P_s = Interseca(y_d, Semirrecta((0, 0), (1, 0))) - x(P_s) coincidente con el valor de \sqrt{a b} -
  • el punto S_p = (x(P_s), x(P_s)²) de ordenada igual al valor del área del cuadrado equivalente al rectángulo a x b
Nota: Esta multiplicidad de vistas en que se registra diversa y coincidentemente la equivalencia en juego configura una asignación de sentido que...
  • se justifica en la construcción geométrica a expensas del Teorema de Pitágoras - que instrumenta el mecanismo y la argumentación que lo valida -
  • se retoma en la Menu view algebra.svg Vista Algebraica
  • se organiza y recalcula en la Hoja de Cálculo
  • se analiza en la representación de la función en la segunda Menu view graphics.svg Vista Gráfica
...gracias a la versatilidad con que se pueden cruzar dinámicamente en estos ámbitos, las facetas del quehacer matemático.

Para Explorar el Escenario

Es conveniente dejar tendido el escenario dinámico para que los destinatarios puedan concentrarse en la exploración experimental y conceptual más que en los preparativos de requerimiento meramente operativo. Es posible ensayar en el esbozo de aplicación al pie...

Preparación de Herramientas Propias

GeoGebra permite crear herramientas propias. Esto resulta particularmente útil si se va a reiterar un mecanismo o se quiere dejar disponible lo necesario para agilizarle una maniobra a principiantes, obviando así la necesidad de alcanzar un elevado dominio operativo previo al quehacer matemático en juego.

A partir de la Construcción

Si a partir de la construcción previa se deseara preparar una herramienta que trace la media armónica de dos segmentos (en el caso previo, la base y la altura del rectángulo de partida), convendría mantener solo los elementos necesarios y eliminar los restantes.
Así, valdría dejar exclusivamente en par de segmentos de partida y, desde ya, el resultante de salida.

Creando una Herramienta

1 En el Menú de Herramientas, basta con seleccionar Menu Create Tool.png Creación de Herramienta Nueva… para abrir la ventana de diálogo correspondiente.

2 Como aparece por omisión activa la pestaña Objetos de salida, especificarlos sea con un clic directo sobre el o los objetos (en este caso, el segmento l_x) o desde el listado desplegable al pulsar la flechita próxima al campo de entrada.

3 Seleccionados el o los objetos de salida, pulsar el botón Siguiente > para activar la pestaña Objetos de entrada que aparecerá automáticamente completada, en este caso, con los puntos necesarios (A y B).

Nota: GeoGebra selecciona los así denominados objetos predecesores de los de salida especificados.

4 Seleccionados los objetos de entrada, pulsar el botón Siguiente > para activar la pestaña Nombre e Icono y completar los datos correspondientes en cada campo, incluyendo el de Ayuda.

Nota: GeoGebra completa el campo Nombre del Comando automáticamente.

5 Pulsar el botón Completado para cerrar la ventana de diálogo.

Bulbgraph.pngAtención: La nueva herramienta será parte, de aquí en adelante, de las que ofrece la barra.


6 Conviene poner a prueba la nueva herramienta creando el segmento correspondiente a la media geométrica a partir de otros elementos de entrada.

Guardando e Importando las Nuevas Herramientas

Guardando la Nueva Herramienta

1 En el Menú de Herramientas, se debe seleccionar Menu Properties.png Gestión de herramientas para abrir el cuadro de diálogo.

2 Basta seleccionar, por su nombre, la herramienta creada y pulsar el botón Menu Save.png Guarda Como… para guardarla, con el nombre que se elija al que se añadirá la extensión ggt, y dejarla disponible para futuras construcciones, al menos en el equipo en que se estuviera operando.

3 La extensión .ggt ayuda a distinguir las herramientas de los bocetos que tienen la usual de GeoGebra .ggb.

Importación de Nuevas Herramientas

Tras haber guardado una herramienta, es sencillo tanto reutilizarla en futuras construcciones, importándola a toda nueva ventana, como recuperarla para emplearla en otro equipo de destino. Basta con...

1 En la nueva ventana, si la nueva herramienta no apareciera, recurrir al Menu Open.png Abre... del Menú Archivo y seleccionar el archivo ggt del directorio en que se hubiera guardado.

2 Al pulsar el botón Abre, una vez seleccionado el archivo correspondiente a la herramienta requerida, se pasa a importarla para tenerla disponible en la ventana de trabajo como una más de la barra.

Bulbgraph.pngAtención: Como la importación de herramientas no interfiere con la construcción en marcha, se puede realizar esta maniobra en cualquier momento de un proceso de trabajo sin afectarlo.


Protocolos de Desafíos de Construcción

A partir de las propuestas previas, se podría presentar un desafío para volver a instrumentarse no solo con el Teorema de Pitágoras sino también con lo recientemente explorado en relación al ángulo subtendido al diámetro de la circunferencia.

¿Cómo harían para…

... establecer el centro de una circunferencia si se restringiera el uso de varias herramientas? Se vedan:

Si se tratara de conseguirlo con un círculo de papel, bastaría con plegarlo adecuadamente para conseguirlo. Si se permitiera el acceso a todas las herramientas, sería posible:

  • aplicar de modo directo la de Tool Midpoint or Center.gif Medio o Centro o
  • encontrar diversas estrategias (como encontrar la intersección de sendas mediatrices a un par de cuerdas).

Pero... ¿cómo sortear las restricciones que el desafío impone? Una alternativa se resume en los siguientes pasos de construcción.

Pasos de Construcción

1 Plantear una figura de análisis, anotando en la Barra de Entrada, la ecuación: x^2 + y^2 = 16 o x² + y² = 16².
Nota: Para que la construcción cobre mayor dinamismo, conviene trazar un segmento que podría denominarse como d_c de modo que la ecuación pasara a ser: x² + y² = d_c²
2 Tool Segment between Two Points.gif Crear un segmento de cuerda uniendo dos puntos sobre la circunferencia c.
3 Tool Perpendicular Line.gif Trazar la perpendicular a la cuerda por uno de sus extremos, ubicado sobre la circunferencia.
4 Tool Intersect Two Objects.gif Establecer el punto de intersección entre la perpendicular y la circunferencia
5 Tool Dilate from Point.gif Elegir una de las herramientas de transformación: la homotecia y con un clic sobre el punto de intersección y el extremo opuesta de la cuerda, ingresar 0.5 ó 1 / 2 en la caja de diálogo emergente para obtener el centro buscado
Limitando Herramientas.PNG

Tarea para Protocolizar

Para pasarse la receta basta con:

Protocolar.PNG
  • Exponer la tarea paso a paso, lo que se consigue, sea exponiendo, desde el Menú Vista la Barra de Navegación (para que aparezca al pie de la Menu view graphics.svg Vista Gráfica, empleándola para ir desplegando el procedimiento en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica) y/o el Protocolo de Construcción
    • establecer algunos puntos de irrupción (también llamados de interrupción) para agrupar varios pasos (para lo que es preciso mostrar la correspondiente columna)
    • indicar que se van a mostrar Solo los puntos de Irrupción
Protocolar 2.PNG
  • Exportar la construcción como hoja dinámica, incluyendo la Barra de Navegación (Caja de Diálogo de Exporta – pestaña Avanzado) y guardar el archivo con un nombre ilustrativo como Centro_Circular_Restringido.html, por ejemplo.
Exporta 1.PNG
  • Abrir la hoja de trabajo dinámica exportada y empleando la Barra de Navegación repasar y revisar cada paso tomando nota de las herramientas empleadas.
    Exporta 2.PNG
Nota: Ver también el Tutorial Diagonales Cuadradas Diseño de Centro Babbage

Planteo

Problema: ¿Cómo hacerle ganar versatilidad al cuadrado del Tool Regular Polygon.gif Polígono regular?

En este tutorial, se compara el cuadrado que puede crearse con la Tool Regular Polygon.gif Polígono regular con el de una Tool.png Herramienta Personal que se puede preparar para la construcción de cuadrados dada la longitud - no ya de su lado - sino de su diagonal.

1 Seleccionar una adecuada del Menú Apariencias y activar la Barra de Estilo en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica para completar los preparativos.

Preparativos

Ocultar los ejes coordenados, exponer la cuadrícula y optar por la alternativa con la que se Ajusta a Cuadrícula' en la Barra de Estilo.

Paso a Paso

2 Marcar dos Mode point.png puntos que harán las veces de extremos del segmento diagonal del cuadrado en marcha..

3 Trazar...

  • el [[File:Tool Midpoint or Center.gif]|link=Comentarios:Herramienta_de_Punto_Medio_o_Centro] punto medio y la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz entre estos puntos
  • la Tool Circle Center Point.gif circunferencia con centro en el punto medio recién establecido, que pasa por uno de los puntos.
  • los Tool Intersect Two Objects.gif puntos de intersección entre la mediatriz y la circunferencia
  • la Tool Semicircle through Two Points.gif semicricunferencia que se extiende entre uno y otro punto de intersección
  • un Mode point.png punto sobre esta semicircunferencia
  • el punto que Tool Reflect Object in Point.gif refleja en el punto medio entre los extremos, el recién marcado sobre la semicircunferencia
  • las Tool Line through Two Points.gif rectas que unen cada extremo de la diagonal del cuadrado en marcha con sendos contiguos, el marcado sobre la semicircunferencia y el reflejado respectivamente.
Cuadradeando II .PNG

4 Construir el polígono que tiene como vértices:

  • el punto sobre la semicircunferencia,
  • uno de los extremos de la diagonal del cuadrado en marcha,
  • el punto reflejado,
  • el otro extremo de la diagonal

5 Desplazar el punto que se trazó sobre la semicircunferencia hasta que ocupe la posición en que parece un cuadrado.

Justificaciones y Controles

El boceto se traza de modo tal que el punto que se desplaza sobre la semicircunferencia, su reflejado y los contiguos - vértices de la diagonal - conformen...

  • un rectángulo
    • que deviene cuadrado cuando se lo lleva hasta uno de los de intersección - ambos son extremos del recorrido por el que hasta se lo podría animar.

Conviene controlar...

  • de modo más certero este comportamiento, empleando las herramientas adecuadas para contar con información sobre valores y relaciones
  • las argumentaciones respecto a las vinculaciones entre el resultado de los ensayos y lo que la construcción desencadena en todos los casos.

Un Quehacer a Proyectar y Compartir

Pese a que lo más evidente - desde la óptica docente - es que la primera de las actividades depende directamente del empleo de herramientas con las que es preciso familiarizarse, ambas se entrecruzan con operaciones sobre la construcción dinámica:

  • en exploraciones - guiadas por un propósito - que van dando entidad a...
    • justificaciones causales de los efectos de ciertas maniobras - ¿es rectángulo? - ¿siempre? - ¿cómo hacemos para asegurarlo? - ¿cuándo parece pasar a cuadrado? - ....
    • las relaciones entre los elementos que es preciso develar para respaldar la cadena de causalidades
    • las correlaciones entre efectos, trazado y propiedades en juego que requieren un estudio conceptual
  • ... de hecho, es la necesidad de validar estas presunciones lo que da razón de ser a su estudio.

Este recorrido expone un modelo de quehacer matemático que, escasamente transitado en términos generales frente a los estudiantes y con ellos, permite proyectarlo como medio de formación que puede completarse en intercambios virtuales.

Herramientas para el Control de Ensayos y Presunciones

6 Emplear las herramientas necesarias para controlar qué tipo de cuadrilátero se ha construido. Por ejemplo:

  • la que traza y mide sus Tool Angle.gif ángulos para corroborar que, tal como parece, son rectos
  • la que Tool Distance.gif mide la longitud de cada lado
  • la que informa sobre la Tool Relation between Two Objects.gif relación entre los segmentos de los lados y de las correspondientes rectas.

7 Procurar descripciones argumentadas sobre el tipo de cuadrilátero que se establece a medida que se desplaza el punto sobre la semicircunferencia.

Cuadradeando V.PNG

Herramientas Propias para Completar las Disponibles

8 - Opción más Avanzada Dirigirse al manual para conocer la serie de pasos a partir de los cuáles, seleccionando el cuadrilátero creado como objeto de salida en la Nueva herramienta de la opción Creación de Herramienta Nueva del Menú de Herramientas, se puede crear la propia.

  • En este caso, la que traza rectángulos (que pueden establecerse como cuadrados), dada su diagonal, como ilustra la siguiente figura.
Nueva Herramienta.PNG
  • Habría que incluirlos en el listado correspondiente, si además del cuadrilátero (polígono), se deseara que otros elementos se expusieran en la salida (como los puntos vértices adicionales a los dados, los segmentos de lado, las rectas que los contienen, la semicircunferencia por la que se desplaza uno de los puntos de entrada, etc.).
  • Una vez creada la herramienta, es posible cambiar el ícono que la acompaña así como otros detalles - nombre, ayuda -.
Nota: Ver también el Tutorial Preparaciones Espiraladas Diseño del Centro Babbage

Planteo

Problema: ¿Cómo hacerle ganar versatilidad al cuadrado del Tool Regular Polygon.gif Polígono regular?

En este tutorial, se compara el cuadrado que puede crearse con la Tool Regular Polygon.gif Polígono regular con el de una Tool.png Herramienta Personal que se puede preparar para la construcción de cuadrados dada la longitud - no ya de su lado - sino de su diagonal.

1 Seleccionar una adecuada del Menú Apariencias y activar la Barra de Estilo en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica para completar los preparativos.

Preparativos

Ocultar los ejes coordenados, exponer la cuadrícula y optar por la alternativa con la que se Ajusta a Cuadrícula' en la Barra de Estilo.

Paso a Paso

2 Marcar dos Mode point.png puntos que harán las veces de extremos del segmento diagonal del cuadrado en marcha..

3 Trazar...

  • el Tool Midpoint or Center.gif punto medio y la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz entre estos puntos
  • la Tool Circle Center Point.gif circunferencia con centro en el punto medio recién establecido, que pasa por uno de los puntos.
  • los Tool Intersect Two Objects.gif puntos de intersección entre la mediatriz y la circunferencia
  • la Tool Semicircle through Two Points.gif semicricunferencia que se extiende entre uno y otro punto de intersección
  • un Mode point.png punto sobre esta semicircunferencia
  • el punto que Tool Reflect Object in Point.gif refleja en el punto medio entre los extremos, el recién marcado sobre la semicircunferencia
  • las Tool Line through Two Points.gif rectas que unen cada extremo de la diagonal del cuadrado en marcha con sendos contiguos, el marcado sobre la semicircunferencia y el reflejado respectivamente.
Cuadradeando II .PNG

4 Construir el polígono que tiene como vértices:

  • el punto sobre la semicircunferencia,
  • uno de los extremos de la diagonal del cuadrado en marcha,
  • el punto reflejado,
  • el otro extremo de la diagonal

5 Desplazar el punto que se trazó sobre la semicircunferencia hasta que ocupe la posición en que parece un cuadrado.

Justificaciones y Controles

El boceto se traza de modo tal que el punto que se desplaza sobre la semicircunferencia, su reflejado y los contiguos - vértices de la diagonal - conformen...

  • un rectángulo
    • que deviene cuadrado cuando se lo lleva hasta uno de los de intersección - ambos son extremos del recorrido por el que hasta se lo podría animar.

Conviene controlar...

  • de modo más certero este comportamiento, empleando las herramientas adecuadas para contar con información sobre valores y relaciones
  • las argumentaciones respecto a las vinculaciones entre el resultado de los ensayos y lo que la construcción desencadena en todos los casos.

Un Quehacer a Proyectar y Compartir

Pese a que lo más evidente - desde la óptica docente - es que la primera de las actividades depende directamente del empleo de herramientas con las que es preciso familiarizarse, ambas se entrecruzan con operaciones sobre la construcción dinámica:

  • en exploraciones - guiadas por un propósito - que van dando entidad a...
    • justificaciones causales de los efectos de ciertas maniobras - ¿es rectángulo? - ¿siempre? - ¿cómo hacemos para asegurarlo? - ¿cuándo parece pasar a cuadrado? - ....
    • las relaciones entre los elementos que es preciso develar para respaldar la cadena de causalidades
    • las correlaciones entre efectos, trazado y propiedades en juego que requieren un estudio conceptual
  • ... de hecho, es la necesidad de validar estas presunciones lo que da razón de ser a su estudio.

Este recorrido expone un modelo de quehacer matemático que, escasamente transitado en términos generales frente a los estudiantes y con ellos, permite proyectarlo como medio de formación que puede completarse en intercambios virtuales.

Herramientas para el Control de Ensayos y Presunciones

6 Emplear las herramientas necesarias para controlar qué tipo de cuadrilátero se ha construido. Por ejemplo:

  • la que traza y mide sus Tool Angle.gif ángulos para corroborar que, tal como parece, son rectos
  • la que Tool Distance.gif mide la longitud de cada lado
  • la que informa sobre la Tool Relation between Two Objects.gif relación entre los segmentos de los lados y de las correspondientes rectas.

7 Procurar descripciones argumentadas sobre el tipo de cuadrilátero que se establece a medida que se desplaza el punto sobre la semicircunferencia.

Cuadradeando V.PNG

Desafíos de Redescrubrimientos a la Euler

Propuesta y Desafío

El desafío es indagar en qué condiciones se registra que el punto de intersección de dos de las bisectrices del triángulo queda ubicado sobre la recta de Euler. Se recomienda preparar cada una de las herramientas necesarias para trazar los puntos notables del triángulo que están sobre la recta de Euler.

Nota: Recordar que los tres puntos notables - circuncentro, ortocentro y centroide - son los que quedan ubicados en la recta de Euler.

Sobre el Escenarios del Desafío

Euler 1.PNG
  • Plantear el escenario del desafío de manera completa.
  • Proponer a los destinatarios que pases a explorarlo.
  • Recomendar que, tal como se ilustra en la figura, de ser preciso se apele a la Tool Attach Detach Point.gif Herramienta de Punto (des)vinculado para ubicar el vértice C del triángulo en uno de los tramos punteados, como modo de establecer las relaciones propias de cada tipo de triángulo.

Escenario Dinámico

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