Tutorial:Practicando desde lo Básico I

Reconstruyendo el Triángulo Perdido

El desafío es encontrar un triángulo tri que se ajuste a los rastros que quedaron del que se perdió que son, solo los que se listan:

• algunos puntos por los que pasaba la circunferencia que lo circunscribía
• el de intersección de sus alturas

Para encarar esta propuesta, convendrá empezar por trazar, en la Vista Gráfica 1, la figura de análisis haciendo de cuenta que tenemos el caso resuelto para considerarla en retrospectiva. Cuando la completemos, en la Vista Gráfica 2 permitimos que se hagan visibles, solo los tres puntos por los que pasa la circunferencia y el de intersección de las alturas. Es entonces que, en la Vista Gráfica 2, se procura trazar un triángulo tal que...

• los tres puntos correspondan a la circunferencia que lo circunscribe
• sus alturas se intersequen en el punto restante.

Empezando por construir el Triángulo que habrá de Perderse

Para construir, en la Vista Gráfica 1 lo descripto, se procede a...

• Con la Herramienta de Circunferencia por tres puntos, se traza la circunferencia que pasa por tres puntos distribuidos a gusto.
• Con la Herramienta de Polígono, cuidando que los tres vértices que se seleccionen queden sobre la circunferencia recién trazada, se crea el triángulo que luego se renombrará como tri , uniendo uno a uno y cerrándolo con clic sobre el primero.
• Con la Herramienta de Perpendicular, se traza las que pasan por uno y otro de los vértices de tri y son perpendiculares a sendos lados opuestos.
• Con la Herramienta de Intersección, se establece el punto de intersección de las alturas.
  
• En el Menú Vista se opta por hacer también visible la Vista Gráfica 2.
• Como se aprecia en la figura, en la pestaña Avanzado del Cuadro de Propiedades de los primeros tres puntos y del último, el de intersección de las alturas, se tilda la casilla de Vista Gráfica 2 para pasar a encarar el desafío en cuestión.

Tanteando y Explorando

Se pasa ahora al desafío mismo, que se desenvuelve en la Vista 2.

Reconstrucción Tanteada

Es posible encontrar múltiples estrategias de resolución por tanteos.

Por ejemplo, las que se corresponden con maniobras como las que se listan a continuación.

• Con la herramienta ya empleada, se traza una circunferencia que pase por los tres puntos por los que podría haber cruzado la que circunscribía al perdido tri
• Se traza un segmento sobre la circunferencia como lado tentativo del triángulo a ajustar a los rastros del perdido tri.
• Se traza ahora, la perpendicular que pasa por el punto que podría haber sido el de intersección de las alturas del perdido tri, al segmento recién trazado.
• Se determinan los puntos de intersección entre la circunferencia y la perpendicular recién trazada.
• Se traza un segmento entre uno de los extremos del primero que ha obrado las veces de sobre lado tentativo del triángulo y uno de los dos puntos de intersección.
• Se establece la perpendicular al nuevo segmento que pasa por el punto de intersección de las alturas.
• Se completa el triángulo en marcha uniendo ahora los tres vértices tentativos y se corrobora que existe una perpendicular al tercero de los lados que pasa por el punto de intersección de las alturas del perdido tri.
• Se desplazan los dos primeros puntos para ver qué variedad de triángulos se obtiene, procurando establecer el que más se asemeje al modelo de la Vista Gráfica 1.

Se explora para verificar que

• hay más de una solución tanteada
• son numerosos, acaso infinitos (pero no arbitrarios), los triángulos adecuados.

¡Todos comparten los elementos que el perdido tri dejó como rastro!