Diferencia entre revisiones de «Comando EcuaciónLugar»

Revisión actual del 15:52 13 ago 2020

EcuaciónLugar( <Lugar Geométrico> ): Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.

EcuaciónLugar( <Punto del lugar>, <Punto variable> ): Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.

Ejemplo:
Construir una parábola como lugar geométrico: Crea dos puntos libres A y B y la recta d que pasa por ellos (esta será la directriz de la parábola). Crea un punto libre F para el foco. A continuación, crea un punto P sobre la recta, y una recta p perpendicular a d que pase por P. Crea también la mediatriz b del segmento FP. Por último, crea el punto Q (del cual se creará su lugar geométrico) como la intersección de las rectas b y p, e ingresa en la Línea de entrada EcuaciónLugar(Q,P) para obtener la ecuación exacta y la gráfica del lugar geométrico

EcuaciónLugar( <Función lógica>, <Punto libre> ): Calcula el lugar geométrico del punto libre que satisface la condición booleana.; Ejemplo:
EcuaciónLugar(EstánAlineados(A,B,C),A) siendo A, B y C puntos libres, obtiene el lugar geométrico de los puntos A tales que A, B y C están alineados (la recta que contiene a B y a C).

Notas:

El lugar geométrico debe definirse a partir de un Punto (no de un deslizador).
Funciona solamente para un conjunto restringido de lugares geométricos, por ejemplo, utilizando puntos, rectas, círculos y cónicas, (semirrectas y segmentos son tratados como rectas).
Si el lugar geométrico resulta demasiado complejo, el programa retornará "indefinido".
Si no hay lugar geométrico, la curva implícita será el conjunto vacío 0=1.
Si el lugar geométrico es todo el plano, la curva implícita tendrá ecuación 0=0.
Los cálculos se realizan utilizando bases de Gröbner, por lo tanto en ocasiones aparecerán ramas de la curva que no pertenecen al lugar original.
Para más información y ejemplos, consulta geogebra.org. También está disponible una colección de lugares geométricos.
Ver también el comando Lugar Geométrico y GeoGebra Automated Reasoning Tools: A Tutorial (en inglés).

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 <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> {{command|cas=true|geometry|EcuaciónLugar}}
-{{revisar}}
-;EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]:Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.
-;EcuaciónLugar[ <Punto del lugar>, <Punto variable> ]:Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.
+;EcuaciónLugar( <Lugar Geométrico> ):Calcula la ecuación del lugar geométrico indicado y la grafica como una curva implícita.
-:{{Example|1=<br><br>'''Parábolas'''<br>Para crear una parábola como lugar geométrico, basta con seleccionar...<br><br>-una recta para que obre como directriz<br>- un punto libre que será el foco y<br>- uno, '''''P''''', que se desplace por la recta directriz y por el que pase su perpendicular<br><br>El punto de intersección, '''''Q''''', de tal perpendicular a la mediatriz entre el punto sobre la directriz y el que se destinó a ser foco, creará el lugar geométrico.<br>Empleando ahora el comando '''<code><nowiki>EcuaciónLugar[Q, P]</nowiki></code>''' se obtendrá la ecuación y se trazará la curva implícita que define tal parábola.<br><br><br>'''Ortocentro Lugareño'''<br>Para crear este lugar geométrico basta con construir un triángulo cuya base, tendida entre dos puntos libres ''A'' y ''B'', se mantenga a una distancia constante del vértice opuesto ''C'' y determinar su ortocentro ''H''.<br>Además del [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']], puede determinarse la ecuación de la curva resultante con:<br><code>EcuaciónLugar[H, C]</code><br>Es interesante establecer en qué condiciones la curva y su ecuación coincidan con la de la parábola. }}<br><small>{{warning|1=El ortocentro debe determinarse como la intersección de un par de alturas porque el elegante y económico comando [[Comando CentroTriángulo|CentroTriángulo]] no es compatible con el [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']] que se pretende determinar}}</small>.
+;EcuaciónLugar( <Punto del lugar>, <Punto variable> ):Calcula y grafica la ecuación del lugar geométrico que crea un punto a medida que se desplaza el otro.
-===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
+:{{Example|1=<br>Construir una parábola como lugar geométrico: Crea dos puntos libres ''A'' y ''B'' y la recta ''d'' que pasa por ellos (esta será la directriz de la parábola). Crea un punto libre ''F'' para el foco. A continuación, crea un punto ''P'' sobre la recta, y una recta ''p'' perpendicular a ''d'' que pase por ''P''. Crea también la mediatriz ''b'' del segmento ''FP''. Por último, crea el punto ''Q'' (del cual se creará su lugar geométrico) como la intersección de las rectas ''b'' y ''p'', e ingresa en la Línea de entrada <code><nowiki>EcuaciónLugar(Q,P)</nowiki></code> para obtener la ecuación exacta y la gráfica del lugar geométrico }}<br>
-En esta [[Vista CAS|vista]] se admiten sendas variantes previas '''sin''' el registro gráfico correspondiente.
-;EcuaciónLugar[ <Lugar Geométrico> ]:Calcula la ecuación del [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] indicado.
+;EcuaciónLugar( <Función lógica>, <Punto libre> ): Calcula el lugar geométrico del punto libre que satisface la condición booleana.
+:{{Example|1=<br> <code><nowiki>EcuaciónLugar(EstánAlineados(A,B,C),A)</nowiki></code> siendo ''A'', ''B'' y ''C'' puntos libres, obtiene el lugar geométrico de los puntos ''A'' tales que ''A'', ''B'' y ''C'' están alineados (la recta que contiene a B y a C).}}<br>
-;EcuaciónLugar[ <Punto que traza Lugar Geométrico>, <Punto Desplazable> ]
+{{Notes|1=<div>
-:Calcula la ecuación de un lugar geométrico usando como entradas el punto que lo traza y el que se desplaza para desencadenarlo.
+*El lugar geométrico debe definirse a partir de un Punto (no de un deslizador).
-:{{example|1=<br><small>{{step|num=1}}. </small>El [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] de una parábola detectada como tal, involucra:
+*Funciona solamente para un conjunto restringido de lugares geométricos, por ejemplo, utilizando puntos, rectas, círculos y cónicas, (semirrectas y segmentos son tratados como rectas).
-:*un punto '''''P''''' sobre una recta -la ''directriz''- y uno libre, futuro ''foco''.
+*Si el lugar geométrico resulta demasiado complejo, el programa retornará "indefinido".
-:*una perpendicular a la ''directriz'' que pase por el punto '''''P''''' y una mediatriz entre el punto ''P'' y el del foco.
+*Si no hay lugar geométrico, la curva implícita será el conjunto vacío 0=1.
-:*el punto de intersección entre la mediatriz y la perpendicular por '''''P''''' a la ''directriz''... que será el que trace el [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] de la parábola.
+*Si el lugar geométrico es todo el plano, la curva implícita tendrá ecuación 0=0.
-:*el comando '''<code><nowiki>EcuaciónLugar[Q, P]</nowiki></code>''' para obtener la ecuación correspondiente.}}
+*Los cálculos se realizan utilizando [[w:Gröbner_basis|bases de Gröbner]], por lo tanto en ocasiones aparecerán ramas de la curva que no pertenecen al lugar original.
-{{mbox|text=Puede devenir de elipse a hipèrbola, entre otras cónicas, el lugar descripto a continuación.}}
+*Para más información y ejemplos, consulta [http://www.geogebra.org/student/b121563# geogebra.org]. También está disponible una [http://www.geogebra.org/book/title/id/mbXQuvUV colección de lugares geométricos].
-:{{example|1=<br><small>{{step|num=2}}</small>Un [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] más dúctil, detectable por el comando, lo compondrían...
+*Ver también el comando [[Lugar_Geométrico|Lugar Geométrico]] y [https://github.com/kovzol/gg-art-doc/tree/master/pdf/english.pdf GeoGebra Automated Reasoning Tools: A Tutorial] (en inglés).</div>}}
-:*la [[Comando Mediatriz|mediatriz]] entre un punto '''''E<sub>x</sub>''''' sobre una circunferencia y uno libre, '''''F<sub>o<sub>co</sub></sub>'''''.
-:*el punto de [[Herramienta de Intersección|intersección]] entre tal [[Comando Mediatriz|mediatriz]] y la recta del diámetro de la circunferencia sobre la que yace el punto '''''E<sub>x</sub>''''' es el que traza este ''lugar''.
-:*''(x - 6)² + (y - 3)² = 1'' es la fórmula detectada cuando respecto de la circunferencia de 2 unidades de radio, el punto libre F<sub>o<sub>co</sub></sub> coincide con el centro
-:*las fórmulas de elipses, entre las de otras cónicas, pueden encontrarse al ubicar los puntos adecuadamente.<br>Como '' 3x² - 4x y - 8x + 16y = 20'' detectada cuando F<sub>o<sub>co</sub></sub> se ubica en un punto exterior a la circunferencia.
-}}
-:{{GGb5|1=<div>A partir de '''''GeoGebra''''' 5.0  se emplea el servidor remoto siempre que resulte suficientemente veloz para realizar cálculos necesarios.<br>De no ser así, se retorna al subsistema Cali del sistema [[:w:es:Reduce|Reduce]].<br>Esto puede forzarse con la opción del comando de  línea '''<code><nowiki>--singularWS=enable:false</nowiki></code>'''.</div>}}<!---
-{{betamanual|version=5.0|1=
-{{Note|1=A partir de '''''GeoGebra''''' 5.0  se emplea el servidor remoto siempre que resulte suficientemente veloz para realizar cálculos necesarios.<br>De no ser así, se retorna al subsistema Cali del sistema [[:w:es:Reduce|Reduce]].<br>Esto puede forzarse con la opción del comando de  línea '''<code><nowiki>--singularWS=enable:false</nowiki></code>'''.}}}}---><hr>
-:{{OA|1=como [[Image:Mode locus.svg|link=Herramienta de Lugar Geométrico|32px]] [[Herramienta de Lugar Geométrico|Lugar Geométrico]] en este caso y el [[Comandos|comando]] [[Comando LugarGeométrico|LugarGeométrico]]}}<br>
-:{{Note|1=Pueden apreciarse algunos ejemplos ilustrados en [http://www.geogebra.org/student/b121563# GGbBook] de Zoltán Kovács}}

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