Comando Baricentro

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Alternativa previa: Centroide


Baricentro[ <Polígono> ]
Establece el baricentro o centroide del polígono, que se asocia a su isobaricentro e idealmente coincide con su centro de gravedad.
Alerta Alerta: No confundir con el caso general en que el centro de gravedad de un polígono o el baricentro del sistema discreto de puntos de masa queda constituido por sus vértices.
Ejemplo:
Dados los puntos A = (1, 4), B = (1, 1), C = (5, 1) y D = (5, 4) los vértices de un polígono:
pol := Polígono[ A, B, C, D ] grafica y registra en la Vista Algebraica a pol = 12. Baricentro[ pol ] con un Baricentro O = (3, 2.5).

Generalización

Dado un polígono convexo determinado por sus n vértices cuyas coordenadas se expresan como:
(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})

La expresión algebraica de su área estará dada por

  • A = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1}{ } {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
    Notación "rápida" en que se sobreentiende que:
    • (x_{n}, y_{n}) es (x_{0}, y_{0}).

La expresión algebraica de las coordenadas de su centro de gravedad G será:

  • Gx = \frac{1}{6 A} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
  • Gy = \frac{1}{6 A} \sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
Nota: Pero hay una igualdad para los triángulos, paralelogramos, polígonos regulares.

Bulbgraph.pngAtención: Puede consultarse al respecto el archivo geogebratube


Nota: El boceto ilustra animadamente el cambio de posición del baricentro o centroide y del baricentro baremado a medida que se modifica el polígono y los pesos de cada uno de sus vértices.
Centroid e.gif

Menu view cas.svg Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

El comando opera de modo análogo en la Vista Menu view cas.svg CAS sin operar con literales.


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