Comandos...

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Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

Comandos de GeoGebra

Es conveniente dirigirse al manual para aprender qué es un comando y qué ofrece cada uno, su modo de empleo y su clasificación.

Note Aviso: Según la sintaxis actual, el argumento de los comandos debe encerrarse entre entre paréntesis en lugar de entre corchetes. Por ejemplo, ya no más S = Interseca[g, h] sino S = Interseca(g, h) -Ver el Comando Interseca-

Notas: Cabe consultar, además, las secciones sobre

Un breve video ilustra, en italiano, cómo seleccionar los comandos del repertorio general de GeoGebra.

Comando a Comando

Comandos

Con la ayuda de los comandos se pueden crear nuevos objetos o modificar los existentes.

Notas:
  • Tras ingresar un comando, debe presionarse Enter para crear el objeto correspondiente y/o modificarlo.
  • El resultado de un comando puede nominarse ingresando un nombre sucedido por un signo igual “=”. En el ejemplo que aparece a continuación, un nuevo punto se llamará S.
  • Pueden usarse (sub)índices en los nombres de los objetos: A1 o sAB se anotan como A_1 y s_{AB} respectivamente. Esto es parte de la sintaxis de LaTeX.
Ejemplo: La intersección de dos rectas g y h produce un nuevo punto, que puede ingresarse como S = Interseca(g, h) -Ver el Comando Interseca-.

Comandos Clasificados


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

Los comandos pueden clasificarse según su función o funciones dado que pueden emplearse con diversos propósitos y su modalidad puede incluso cambiar según el contexto en que operen. Por ejemplo, la Longitud de un segmento y la de una lista para mencionar el caso más ilustrativo.

Comandos de...

Geometría
Álgebra
Hoja de Cálculo
3D
Tortuga
Guiones - Scripting
Lógica
Funciones y Cálculo
Cónicas
Lista
Vectores y Matrices
Transformación
Diagramas
Estadísticas
Probabilidades
Matemática Discreta
Matemática Financiera
Generales
Optimización
Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)

En la siguiente sección, se revistan diversos tipos de comandos de GeoGebra.

Comandos Propios de Vista CAS

Algunos comandos restringidos a la Vista de Cálculo Avanzado a fines de referencia, se listan a continuación,

AExponencial
FactorC
NúmeroMixto
Racionaliza
ResoluciónC
ResoluciónN
Resuelve
Soluciones
SolucionesC
SolucionesN
Sustituye
ValorNumérico

Con variantes en la Menu view cas.svg Vista CAS
AComplejo
DerivadaImplícita
IntegralN
PolinomioAleatorio
TrigDesarrolla

Opera en la Menu view cas.svg Vista CAS
APolar
APunto
ComúnDenominador
DiagonalizaciónJordan
Dimensión
División
Divisores
PrimerMiembro
SegundoMiembro
PrimoAnterior
PrimoSiguiente
ProductoEscalarCAS
SumaDivisores

Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

Trigonométricas


Tabulados

Los comandos que operan en la Vista CAS pueden clasificarse según su rol tal como se organizan en la siguiente tabla:

Álgebra CAS Cálculoy Funciones GeoGebra Geometría
ComúnDenominador FactorC Coeficientes AComplejo Recta
Desarrolla ResoluciónC Grado APolar Interseca
Divisores SolucionesC Denominador Longitud
División Racionaliza Derivada PuntoMedio
EsPrimo APunto DerivadaImplícita Tangente
FactoresPrimos FraccionesParciales NúmeroMixto
Factoriza IntegralN Factores
CompletaCuadrado ResoluciónN Integral
AExponencial SolucionesN IntegralEntre
ListaDivisores ValorNumérico Iteración
Máximo ProductoEscalar ListaIteración
SegundoMiembro ProductoVectorial LímiteIzquierda
PrimerMiembro Resuelve LímiteDerecha
Mínimo Soluciones Límite
MCD Sustituye Numerador
MCM PolinomioTaylor
PrimoAnterior Raíz
PrimoSiguiente RaízCompleja
Cociente ListaRaíces
Resto ResuelveEDO
Simplifica TrigCombina
SumaDivisores TrigDesarrolla
TrigSimplifica

Listas Lógica Probabilidades Guiones Estadísticas Vectores y Matrices
Añade Si AleatorioEntre Elimina AjusteExp Determinante
Aplana BinomialAleatorio AjusteLog Dimensión
Invierte NormalAleatorio AjustePolinómico Identidad
Elemento PoissonAleatorio AjustePotencia Inversa
ElementoAleatorio nPr Covarianza EscalonadaReducida
Extrae DistribuciónBinomial DE RangoMatriz
ListaPuntos Cauchy DEmuestral Traspone
Primero nCr Muestra VectorNormal
Producto Exponencial Mediana VectorUnitario
Último DistribuciónF Mezcla VectorNormalUnitario
Secuencia Gamma Media
Único Hipergeométrica Suma
Encadena ChiCuadrado Varianza
Normal VarianzaMuestral
Pascal
Poisson
PolinomioAleatorio
DistribuciónT
Weibull
Zipf

Comandos Generales

Los comandos específicos de GeoGebra que operan sobre el ambiente de trabajo, se listan a continuación:

Listado General

Comandos (Sub)Categorizados

Comandos de Vectores y Matrices


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

De Vectores y Matrices

Puntos y Vectores

Ingreso de Puntos y Vectores

Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).

Nota: Ver también el artículo sobre Números y Ángulos.

Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...

... y con una variedad de comandos.

Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.
Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...
  • P = (1, 0) para crear P en coordenadas cartesianas y...
    • v = (0, 5) si se tratara de un vector, como v
  • P = (1; 0°) en coordenadas polares y...
    • v = (5; 90°) si se tratara de un vector, como v

El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la representación Coordenadas cartesienas <> Coordenadas polares. Las lecturas de las coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:

  • x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas,
  • Longitud(A) y Ángulo(A) para las coordenadas polares.
  • Longitud(A) , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo (Ox,OA))

Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...

  • A2 = (1, 0) para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)
  • A2 = (1; 10°) operando en polares
Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Bulbgraph.pngAtención:
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
  • abs(Q) y arg(Q) para sendos componentes de las coordenadas polares
  • x(Q) y y(Q) para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,
x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.

Puntos

Cálculos Puntuales

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por sus tres coordenadas

  • Cartesianas
  • Esféricas
Ejemplos:
  • Por tres coordenadas cartesianas
    • C=(1,2,3)
  • Por tres coordenadas esféricas
    • A=(1 ; 45°;30°)
Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:
  • (ρ, φ, δ) donde...
    • ρ designa la distancia del punto al origen,
    • φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
    • δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)

Ilustrando con Coordenadas

Spheriques.PNG

Sobre Vectores

Vectores

En GeoGebra, pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplos:
Puede establecerse...
  • el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
    • M = (A + B) / 2
  • la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
ProductoVectorial( <Vector> , <Vector> )
Calcula el producto vectorial (cross product en inglés) de un vector por el otro, expresándolo como una lista.
Así, ProductoVectorial(<Vector\vec{u}>, <Vector\vec{v}> ) siendo \vec{u} = \begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix} y \vec{v} = \begin{pmatrix}c \\ d\end{pmatrix} dos vectores del plano, establece el determinante bi-vectorial o calcula el producto vectorial de (a,b,0) y (c,d,0).
En ámbitos 3D, además puede representar el resultado.
Ejemplos:

Dados dos vectores en el plano \vec{u} = \begin{pmatrix}2 \\ 2\end{pmatrix} y \vec{v} = \begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix} ProductoVectorial(u, v) da el número 8 (2 x 1 - 2 x -3).
(El determinante del bi-vector del producto vectorial de (2,2,0) y (-3,1,0)).

Dados dos vectores en el espacio \vec{u} y \vec{v} (como lista de 3 elementos), se puede obtener el correspondiente resultante del producto vectorial de ambos como lista de 3 elementos. Así:
ProductoVectorial({1, 3, 2}, {0, 3, -2}) da por resultado la lista {-12, 2, 3}, el producto vectorial de {1, 2, 3} por {0, 3, -2}, correspondiente al vector \left( \begin{array}{} -12 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) que es el producto vectorial de \left( \begin{array}{} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array} \right) y de \begin{pmatrix}0 \\ 3\\-2\end{pmatrix} .
Nota:
En la Barra de Entrada puede usarse el operador correspondiente, anotando, por ejemplo, u ⊗ v

Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista se admiten literales para operar simbólicamente

Ejemplos: Siendo a, b, c, d, e y f literales sin valor asignado en GeoGebra...
ProductoVectorial({a, b, c}, {d, e, f}) da {b f - c e, -a f + c d, a e - b d}
ProductoVectorial({a, b}, {c, d}) da {0, 0, a d - b c}

Nota: Ver también el comando ProductoEscalar.

Sobre Matrices

Matrices

GeoGebra también opera con matrices, representadas como una lista de listas, que contiene las filas de la matriz.

Ejemplo:
a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} representa la matriz a de 3x3:
\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}
Nota: Para desplegar con elegancia y facilidad una matriz en la Vista Gráfica, puede emplearse el formato LaTeX, usando el comando FórmulaTexto.
Ejemplo: En la Barra de Entrada puede anotarse:
FórmulaTexto({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }) para exponer la matriz usando formato LaTeX.

Operaciones con Matrices

Sumas y Restas - Ejemplos

  • Matriz1 + Matriz2: Suma uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz.
  • Matriz1 – Matriz2: Resta uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz, entre dos compatibles entre sí.

Multiplicación - Ejemplos

  • Matriz * Número: Multiplica por el número, cada uno de los elementos de la matriz.
  • Matriz1 * Matriz2: Usa la multiplicación de matrices para calcular la resultante.
Nota: Las filas de la primera y las columnas de la segunda matriz deben tener el mismo número de elementos.
Ejemplo: {{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} da por resultado la matriz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
  • 2x2 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto
  • 3x3 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto.
Ejemplos:
  • {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} da por resultado la matriz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}
  • {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) da por resultado el punto A = (11, 25).
  • {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) da por resultado el punto A = (8, 20).
Nota: Este es un caso especial de transformaciones afines donde las coordenadas homogéneas se usan: (x, y, 1) para un punto y (x, y, 0) por un vector. Este último ejemplo es, por lo tanto, equivalente a:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.


Profundizando

Comandando con Matrices


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

DiagonalizaciónJordan( <Matriz> )
Devuelve la descomposición de la matriz según la forma canónica de Jordan en una lista de un par de matrices P y J tal que A = P*J*P-1 (J está expresada en la forma canónica de Jordan)

Ejemplos y Variantes

Ejemplos:

DiagonalizaciónJordan({{1, 2}, {3, 4}}) devuelve \left(\begin{array}{}\sqrt{33} - 3&-\sqrt{33} - 3\\6&6\\\end{array}\right) , \left(\begin{array}{}\frac{\sqrt{33} + 5}{2}&0\\0&\frac{-\sqrt{33} + 5}{2}\\\end{array}\right)
Siendo A:= \left(\begin{array}{}-1&-1&0&0\\0&-1&0&0\\0&2&0&-1\\0&-2&2&3\\\end{array}\right)
DiagonalizaciónJordan( A )
devuelve la lista de dos matrices (P = ) \left(\begin{array}{}0&0&-6&5\\0&0&0&6\\-1&-1&0&-6\\2&1&0&6\\\end{array}\right) y (J = ) \left(\begin{array}{}2&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&1\\0&0&0&-1\\\end{array}\right) .
Note Aviso:
El comando opera de modo análogo en la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D.

Tool tool.pngAdemás de consultar alternativas en la Vista Menu view cas.svg CAS y en GGb5.png la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png, ver también cada una de las herramientas asociadas Mode vector.svg Vector y los comandos VectoresPropios, ValoresPropios, DVS, Inversa, Traspone

Ver también...

... cada uno de los siguientes comandos:

  • Determinante(Matriz) Calcula el determinante de la matriz dada.
  • Traspone(Matriz) Traspone la matriz dada.
  • AplicaMatriz(Matriz, Objeto) Aplica la transformación afín propio de la matriz al objeto.
  • EscalonadaReducida(Matriz) Convierte la matriz a la forma reducida escalonada por fila.
Nota: Visitar el correspondiente foro por mayores detalles y observaciones sobre multiplicación de matrices.

Interacción Álgebra <=> Hoja de Cálculos

Tablas y Matrices

Algebraica a Hoja II.PNG
A => HC : Una matriz algebraica, puede incorporarse en la Hoja de Cálculo arrastrándola hacia allí mientras se pulsa la tecla Ctrl.
Si se establece dependiente , todo cambio en la matriz de partida repercutirá en la incrustada en la Hoja de Cálculo, dinámicamente. Para que esto no ocurra, se la debe establecer como Objeto Libre
Nota:
Se puede copiar la Transposición de la matriz original.
Bulbgraph.pngAtención: Si se arrastra y deposita en la Hoja de Cálculos sin tener pulsada la tecla Ctrl, se obtiene una copia simple.
De Hoja a Matriz Algebraica.PNG
HC => A: Todo rango rectangular de celdas seleccionado en la Hoja de Cálculo, tras optar por la alternativa Crea > Matriz del Menú Contextual desplegado por un clic derecho, la registra como objeto dinámicamente dependiente. De este modo, cualquier cambio en el rango de celdas original de la hoja de cálculo, se refleja en la matriz.
Bulbgraph.pngAtención: A posteriori se podrán modificar algunas de las Propiedades de la matriz, tabla o lista creadas desde el Cuadro de Ajustes .
Ejemplo:
Siendo l_a := Secuencia(BinomialAleatorio(3, 0.1), ñ, 1, 1000, Mínimo(Máximo(AleatorioEntre(1, exF), 1), 1)) la lista de registro algebraico, copiando a la Hoja de Cálculo, sendas listas lo y lf definidas como:
lo := Ordena(Único(la)) y lf := Zip(CuentaSi(x ≟ ñ, l_a], ñ, {0,1,2,3)), al seleccionar el rango de celdas donde se volcaron ambas listas y se crea la correspondiente matriz, se obtiene una dinámica y aleatoriamente cambiante con cada pulsación de F9

Nota: Ver también el artículo sobre Listas.

Al pulsar aquí se despliegan los comandos de vectores y matrices.

Comando Vector

Vector


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis


Vector( <Punto (con ese vector de posición)> )
Establece el vector posición del punto.
Ejemplos:
Vector(A) crea un vector \overrightarrow{OA} desde el origen al punto A.
Vector((3, 2)) crea y grafica el vector \begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}
Vector( <Punto Inicial>, <Punto Final> )
Crea el vector desde el punto inicial al punto final indicados.
Ejemplos:
Vector(A, B) crea un vector \overrightarrow{AB} desde el punto A al B.
Vector((1, 1), (3, 4)) crea y grafica el vector \begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}.


Tool tool.pngAdemás de consultar alternativas en la Vista Menu view cas.svg CAS y en GGb5.png la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png, ver también cada una de las herramientas asociadas Mode vector.svg Vector y Mode vectorfrompoint.svg Equipolente.


Note Aviso:
El comando opera de modo análogo en la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D.

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