Winkel (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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*'''Kegelschnitt:''' Berechnet den Winkel zwischen der Hauptachse des Kegelschnitts und der ''x-Achse'' (siehe auch Befehl [[Achsen_(Befehl)|Achsen]]).
 
*'''Kegelschnitt:''' Berechnet den Winkel zwischen der Hauptachse des Kegelschnitts und der ''x-Achse'' (siehe auch Befehl [[Achsen_(Befehl)|Achsen]]).
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*'''Vektor:''' Berechnet den Winkel zwischen dem Vektor und der ''x-Achse''.
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*'''Punkt:''' Berechnet den Winkel zwischen dem Ortsvektor des Punkts und der ''x-Achse''.
 
*'''Punkt:''' Berechnet den Winkel zwischen dem Ortsvektor des Punkts und der ''x-Achse''.
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*'''Zahl:''' Konvertiert die Zahl zu einem Winkel, wobei das Ergebnis zwischen 0 und 2π liegt.
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*'''Zahl:''' Konvertiert die Zahl zu einem Winkel, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.
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*'''Vieleck:''' Erzeugt alle Winkel eines Vielecks in mathematisch positiver Richtung (d. h. gegen den Uhrzeigersinn).  
 
*'''Vieleck:''' Erzeugt alle Winkel eines Vielecks in mathematisch positiver Richtung (d. h. gegen den Uhrzeigersinn).  
:{{example|1=<code><nowiki>Winkel[Vieleck[(4, 1), (2, 4), (1, 1)] ]</nowiki></code> ergibt ''56.31°'', ''52.13°'' und ''71.57°''.}}
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: {{Note| Wurde das Vieleck ursprünglich mit mathematisch positiver Orientierung erzeugt, so werden die Innenwinkel des Vielecks angezeigt. Wurde das Vieleck jedoch im Uhrzeigersinn erzeugt, so werden die Außenwinkel eingezeichnet.}}
 
: {{Note| Wurde das Vieleck ursprünglich mit mathematisch positiver Orientierung erzeugt, so werden die Innenwinkel des Vielecks angezeigt. Wurde das Vieleck jedoch im Uhrzeigersinn erzeugt, so werden die Außenwinkel eingezeichnet.}}
  
 
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;Winkel[ <Vektor>, <Vektor> ]: Erzeugt den Winkel zwischen den beiden Vektoren, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.
;Winkel[ <Vektor>, <Vektor> ]: Erzeugt den Winkel zwischen den beiden Vektoren (zwischen 0° und 360°).
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;Winkel[ <Gerade>, <Gerade> ]: Erzeugt den Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.
;Winkel[ <Gerade>, <Gerade> ]: Erzeugt den Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden (zwischen 0° und 360°).
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;Winkel[ <Gerade>, <Ebene>]: Erzeugt den Winkel zwischen der Geraden und der Ebene.
;Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Punkt> ]: Berechnet den Winkel, der durch die drei Punkte bestimmt wird (zwischen 0° und 360°).  
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;Winkel[ <Ebene>, <Ebene>]: Erzeugt den Winkel zwischen den zwei gegebenen Ebenen.
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;Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Punkt> ]: Berechnet den Winkel, der durch die drei Punkte bestimmt wird, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.  
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:{{example|1=<div><code><nowiki>Winkel[(1, 1), (1, 4), (4, 2)]</nowiki></code> ergibt ''56.31°'' oder den entsprechenden Wert in ''Radian''.</div>}}
 
;Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Winkel> ]: Erzeugt einen Winkel der Größe ''α'' ausgehend vom ''Punkt'' mit dem ''Scheitelpunkt''.
 
;Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Winkel> ]: Erzeugt einen Winkel der Größe ''α'' ausgehend vom ''Punkt'' mit dem ''Scheitelpunkt''.
:{{example|1=<div><code><nowiki>Winkel[(0, 0), (3, 3), 30°]</nowiki></code> ergibt ''(1.9, -1.1)°''.</div>}}
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:{{example|1=<div><code><nowiki>Winkel[(0, 0), (3, 3), 30°]</nowiki></code> liefert ''30°'' und den Punkt ''(1.9, -1.1)°''.</div>}}
 
:{{Note|1= Zusätzlich wird der Punkt ''Drehe[ <Punkt>, <Winkel>, <Scheitelpunkt> ]'' gezeichnet.}}
 
:{{Note|1= Zusätzlich wird der Punkt ''Drehe[ <Punkt>, <Winkel>, <Scheitelpunkt> ]'' gezeichnet.}}
 
        
 
        
{{Note| Siehe auch Werkzeuge [[File:Tool Angle.gif|16px]] [[Winkel_(Werkzeug)|Winkel]] und [[File:Tool Angle Fixed.gif|16px]] [[Winkel mit fester Größe_(Werkzeug)|Winkel mit fester Größe]] .}}
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{{Note| Siehe auch Werkzeuge [[File:Mode angle.svg|link=|20px]] [[Winkel_(Werkzeug)|Winkel]] und [[[File:Mode anglefixed.svg|link=|20px]] [[Winkel mit fester Größe_(Werkzeug)|Winkel mit fester Größe]] .}}
 
 
 
 
{{betamanual|version=5.0|{{Note|1=Ab GeoGebra 5 funktioniert dieser Befehl auch mit 3D Objekten.}}
 
}}
 

Version vom 6. November 2015, 10:48 Uhr

Winkel[ <Objekt> ]
  • Kegelschnitt: Berechnet den Winkel zwischen der Hauptachse des Kegelschnitts und der x-Achse (siehe auch Befehl Achsen).
Beispiel: Winkel[x²/4+y²/9=1] ergibt 90° oder 1.57, falls die Standardeinheit für Winkel Radian ist.
Anmerkung: In der GeoGebra 5.0 Web und Tablet App Version ist es nicht möglich die Winkeleinheit auf Radian umzustellen.
  • Vektor: Berechnet den Winkel zwischen dem Vektor und der x-Achse.
Beispiel: Winkel[Vektor[(1, 1)]] ergibt 45° oder den entsprechenden Wert in Radian.
  • Punkt: Berechnet den Winkel zwischen dem Ortsvektor des Punkts und der x-Achse.
Beispiel: Winkel[(1, 1)] ergibt 45° oder den entsprechenden Wert in Radian.
  • Zahl: Konvertiert die Zahl zu einem Winkel, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.
Beispiel: Winkel[20] ergibt 65.92°, wenn die Standardeinheit für Winkel Grad ist.
  • Vieleck: Erzeugt alle Winkel eines Vielecks in mathematisch positiver Richtung (d. h. gegen den Uhrzeigersinn).
Beispiel: Winkel[Vieleck[(4, 1), (2, 4), (1, 1)] ] ergibt 56.31°, 52.13° und 71.57° oder die entsprechenden Werte in Radian.
Anmerkung: Wurde das Vieleck ursprünglich mit mathematisch positiver Orientierung erzeugt, so werden die Innenwinkel des Vielecks angezeigt. Wurde das Vieleck jedoch im Uhrzeigersinn erzeugt, so werden die Außenwinkel eingezeichnet.
Winkel[ <Vektor>, <Vektor> ]
Erzeugt den Winkel zwischen den beiden Vektoren, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.
Beispiel:
Winkel[Vektor[(1, 1)], Vektor[(2, 5)]] ergibt 23.2° oder den entsprechenden Wert in Radian.
Winkel[ <Gerade>, <Gerade> ]
Erzeugt den Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.
Beispiel:
Winkel[y = x + 2, y = 2x + 3] ergibt 18.43° oder den entsprechenden Wert in Radian.
Winkel[ <Gerade>, <Ebene>]
Erzeugt den Winkel zwischen der Geraden und der Ebene.
Beispiel:
Winkel[Gerade[(1, 2, 3),(-2, -2, 0)], z = 0] liefert 30.96° oder den entsprechenden Wert in Radian.
Winkel[ <Ebene>, <Ebene>]
Erzeugt den Winkel zwischen den zwei gegebenen Ebenen.
Beispiel:
Winkel[2x - y + z = 0, z = 0] liefert 114.09° oder den entsprechenden Wert in Radian.
Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Punkt> ]
Berechnet den Winkel, der durch die drei Punkte bestimmt wird, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.
Beispiel:
Winkel[(1, 1), (1, 4), (4, 2)] ergibt 56.31° oder den entsprechenden Wert in Radian.
Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Winkel> ]
Erzeugt einen Winkel der Größe α ausgehend vom Punkt mit dem Scheitelpunkt.
Beispiel:
Winkel[(0, 0), (3, 3), 30°] liefert 30° und den Punkt (1.9, -1.1)°.
Anmerkung: Zusätzlich wird der Punkt Drehe[ <Punkt>, <Winkel>, <Scheitelpunkt> ] gezeichnet.
Anmerkung: Siehe auch Werkzeuge Mode angle.svg Winkel und [[[File:Mode anglefixed.svg|link=|20px]] Winkel mit fester Größe .
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