3D comandado

De GeoGebra Manual
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Comandos en 3D

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5 están disponibles estos comandos

Sólidos

Estos comandos pueden clasificarse según los sólidos sean o no poliedros.

Poliedros

Cuerpos

Cilindros y Conos


Cilindro
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Cilindro( <Círculo>, <Valor Numérico de la Altura> )
Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.
Cilindro( <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.

CilindroInfinito

CilindroInfinito( <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito( <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito( <Recta>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.
Cono( <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> )
Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.
Ejemplo:
Cono(P, v, r ) crea un cono cuya base es un círculo con centro en P y radio r que remata en el vértice \vec{P} + \vec{v}

Cono

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Cono( <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.
Cono( <Círculo>, <Valor Numérico de Altura> )
Crea el cono de revolución cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.

ConoInfinito

ConoInfinito( <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito( <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor del Ángulo> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito( <Punto3D>, <Recta>, <Valor del Ángulo> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
Nota:
Ver también las herramientas:
Mode conify.svg Pirámide o Cono desde su base en este caso, que opera por la selección de un polígono regular o un círculo y la indicación de la altura para crear una pirámide o un cono circular.

Esfera

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Esfera( <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> )
Traza la esfera con centro en el punto indicado y radio del valor anotado.
Esfera( <Punto3D> , <Punto3D> )
Traza una esfera con centro en el primer punto indicado, que pasa por el segundo.

Prismas y Pirámides

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Pirámide( <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> )
Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide.
Bulbgraph.pngAtención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
Ejemplo: Pirámide(A, B, C, D) crea la pirámide de base ABC y cúspide D.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Pirámide( <Polígono>, <Punto Tope> )
Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide o Cono desde la base: una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope.
Pirámide( <Polígono>, <Altura (valor numérico)> )
Crea una pirámide cuya base está determinada por el polígono indicado y su tope a la altura dada, establecida sobre la perpendicular al plano del polígono en su baricentro, en una creación acorde a la orientación del polígono.
Nota: La resultante es equivalente a la que genera la herramienta Pirámide o Cono desde la base.
Herramienta para cuya operación basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Prisma( <Punto>, <Punto>, ..., <Punto> )
Genera el prisma determinado por los puntos indicados.
Bulbgraph.pngAtención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
Ejemplo: Prisma(A, B, C, D, E, F) crea el prisma con base ABC y DEF como tope obtenido por su traslación por alguno de los vectores iguales \vec{AD}, \vec{BE} o \vec{CF}.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Prisma( <Polígono>, <Punto Tope> )
Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y la otra resulta de trasladarlo según el vector que va desde el primero de sus vértices al tope.
Nota: La altura la determina la distancia que separa la base conformada por el polígono indicado del punto tope dado.
Ejemplo: Prisma(polígono1, D) crea el prisma con bases polígono1 y polígono2 que resulta de trasladar polígono1 por el vector \vec{MD} teniendo en cuenta que se asume que es polígono1=Polígono(M,....).
Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar uno de los puntos del tope para crear un prisma recto.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Prisma( <Polígono>, <Altura (número o valor numérico)> )
Genera el prisma recto cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la fija el valor anotado.
Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma o Cilindro desde la base con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar el valor de la altura para crear un prisma recto).

Otros Comandos

Generales


Comando DirecciónVista

  • DirecciónVista( <Dirección> ) fija la orientación y dirección de la Vista 3D como, por ejemplo, en frente de un plano; a través de una recta de dirección; etc.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
DirecciónVista( <Dirección> )
Fija la orientación de la vista 3D, dependiendo del objeto dado.
Así, se establece la vista frontal del plano cuando la Dirección es un plano, frontal del plano perpendicular a la recta cuando es tal la Dirección; etc.
Ejemplos:
  • DirecciónVista(Vector((0, 0, 1)))
  • DirecciónVista((0, 0, 1))
  • DirecciónVista(x + y + z = 1)
Note Idea:
El empleo del comando de modo sucesivo para una dirección indicada, permite alternar la vista de un lateral al otro.

DirecciónVista( )
Fija la orientación de la Vista 3D a la posición por defecto.
Ejemplo:
DirecciónVista()
Nota:
Ver también las herramientas: Mode viewinfrontof 32.gif Vista frontal en este caso.
DirecciónVista( <Dirección>, <Animación (true/false)> )
Fija la orientación de la Vista 3D, dependiendo del objeto dado, con animación opcional.
Ejemplo:

Para obtener la rotación de la Vista 3D, dependiendo de los valores de un deslizador α previamente creado, en la pestaña de guión (script) Al actualizardel deslizador α, se anota el comando DirecciónVista(Vector((1; α; -30°)), false)

Notas:
  • La dirección de la vista puede establecerse a partir de una recta, segmento, plano, etc.
  • Si se ejecuta DirecciónVista(x + y + z = 1) dos veces, puede haber dos resultados. El segundo rotará la vista 180°. Para evitar ambigüedades conviene usar, por ejemplo, DirecciónVista(Vector((0, 0, 1)))
  • Ver también la herramienta Mode viewinfrontof 32.gif Vista frontal

Adicionales

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Plano( <Punto>, <Punto>, <Punto> )
Establece el plano que determinan los tres puntos.
Plano( <Punto>, <Recta> )
Establece el plano que determinan el punto y la recta.
Plano( <Punto>, <Plano> )
Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

PlanoBisector(<Punto> , <Punto> )
Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
PlanoBisector( <Segmento> )
Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.
PlanoPerpendicular( <Punto>, <Dirección (recta, vector)> )
Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Extensiones y Derivaciones

Circunferencia / Círculo

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Circunferencia( <Centro>, <Semirrecta>, <Dirección> )
Para emplear un vector normal por sus coordenadas, es necesario recurrir al comando Vector()
Ejemplo: Circunferencia( (1,1,1),2,Vector((1,1,1)) )
Nota: Si 'Dirección' es una recta o un vector, definirá el eje del círculo,
De ser un plano acorde a una ecuación, el círculo ocupará el plano paralelo indicado que pase por el centro dado.

Curva

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Curva( <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Expresión e3>, <ParámetroVariable>, <ValorInicial>, <ValorFinal> )
Establece la curva paramétrica cartesiana en 3D para cada expresión, e1, e2 y e3, desde la primera, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado, en el intervalo [ValorInicial, ValorFinal].
Ejemplo: Curva(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π) crea una espiral en 3D.

Función

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Función( <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <Valor Inicial1>, <ValorFinal1>, <ParámetroVariable 2>, <Valor Inicial2>, <ValorFinal2> )
Permite acotar la superficie representativa en el espacio 3D de una función de dos variables.
Opera con estos valores en la versión para 3D disponible a partir del lanzamiento de GeoGebra 5.0.
Ejemplos:
Al ingresar a(x, y) = x + 0y se crea una función bivariable, 'a' se representará en el espacio tridimensional como plano de la ecuación z=a(x,y)=x.
Al ingresar Función[u,u,0,3,v,0,2] se define una función de dos variables b(u, v) = u que va a ser representada en el espacio 3D' por el rectángulo Polígono[(0, 0, 0), (3, 0, 3), (3, 2, 3), (0, 2, 0)] del plano de la ecuación z=a(x,y)=x.


Rota

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Rota(<objeto geométrico> <Ángulo φ>, <Eje de Rotación>)
Rota el objeto geométrico un ángulo φ en torno al eje elegido.
Rota( <objeto geométrico>, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Dirección del Eje> )
Rota( <objeto geométrico,>, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Plano> )

VectorNormal

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
VectorNormalUnitario(<Plano>)
Crea el vector ortogonal unitario en el plano elegido.
Nota:
Para un plano es una ecuación cartesiana es a x+ b y +c z = k,

definido por n=\sqrt{a²+b²+c²}, el comando da por resultado el vector \begin{pmatrix}\frac{-a}{n} \\ \frac{ -b}{n} \\ \frac{ -c}{n}\end{pmatrix}

que es el opuesto a nuestro vector convencional

Interseca

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Interseca( <Plano>, <Objeto> )
    Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc.
  • Interseca(<Plano>, <Plano>)
    Crea la intersección lineal de dos planos
  • Interseca( <Plano>, <Poliedro> )
    Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro
  • Interseca( <Esfera>, <Esfera> )
    Crea la intersección circular de dos esferas
  • Interseca( <Plano>, <Cuádrica> )
    Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)

IntersecaRecorridos

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
IntersecaRecorridos( <Plano>, <Polígono> )
Establece el tramo de intersección entre el plano y el polígono.
IntersecaRecorridos( <Plano>, <Cuádrica> )
Establece el tramo de intersección entre el plano y la cuádrica.

IntersecaCónica

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
IntersecaCónica( <Plano>, <Cuádrica> )
Crea la cónica de intersección entre el plano y la cuádrica indicadas.
IntersecaCónica( <Cuádrica>, <Cuádrica> )
Crea la cónica de intersección entre sendas cuádricas indicadas.

Polígono

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Polígono( <Punto>, <Punto>, <Número de Vértices>, <Dirección> )
Crea un polígono regular con el número indicado de vértices acorde a las siguientes condiciones:
  • si se omite el último parámetro, en el plano paralelo a xOy, que contiene a los puntos dados, a su vez extremos de un lado
  • al contar con el último parámetro, en el plano especificado al que pertenecerán sendos puntos. Así:
    Polígono( A, B, n,a) en tanto A y B pertenecerán al plano a, el polígono de n vértices se trazará en tal plano.
Ejemplo: Dados los puntos A = (-1, -1, 0) y B = (1, -1, 0)
El comando Polígono[A, B, 5, y = 0] ubicará un pentágono regular vertical sobre el plano xOy.

Refleja

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Refleja(<Objeto>, <Plano>)
Nota:
Ver también las herramientas: Mode mirroratplane.svg Simetría Especular en este caso.
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