Comando Normal
De GeoGebra Manual
Normal
Categorías de Comandos (todos)
- Normal[ <Mediaμ>, <Desviación Estándarσ>, x ]
- Establece y grafica, para los parámetros dados, la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf) de la Distribución Normal (en inglés, Normal Distribution) .
- Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x]
da $\frac{e^{-\frac{(x-2)²}{0.5². 2}}}{|0.5| \sqrt{\pi 2}}$
- Normal[ <Mediaμ>, <Desviación Estándarσ>, x , <BooleanaAcumulativa> ]
- :Si el valor booleano es falsofalse, establece y grafica, tomando x como variable, la fdp, función de densidad de probabilidad de la Distribución Normal y la acumulada correspondiente en caso contrario.
Normal[μ, σ, x, true] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución acumulativa para N(0,1). |
- Ejemplo:
Normal[2, 0.5, x,true]
da $\frac{erf(\frac{x-2}{|0.5| \sqrt{ 2}})+1}{2}$
- Normal[ <Mediaμ>, <Desviación Estándarσ>, <ValorVariable> ]
- Calcula, para el valor asignado a la variable, el de la fda, función de distribución acumulativa de Distribución Normal (o, en inglés, Normal Distribution). Así, Normal[μ, σ, v] establece la probabilidad P(X ≤ v) siendo X la variable aleatoria; v el valor que se le asigna; μ y σ el de sendos parámetros.
- Nota: Da por resultado la probabilidad para un valor v: área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor v, bajo la curva de Distribución Normal.
- Ejemplos:
Normal[2, 1, 1]
da 0.16, valor de la correspondiente función Φ((x – μ) / σ) para x=1Normal[ 2, 1, x ]
crea la función correspondiente y la grafica
- ${\frac{\textit{e}^{2 \; x}}{\sqrt{\pi} \; \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \; \sqrt{2} \; \textit{e}^{2}}} $
Normal[μ, σ, x] crea la función Φ((x – μ) / σ) o (Φ(x – media) / desviación estándar) siendo Φ(x) la de distribución de probabilidad para N(0,1).Si en lugar de x se ingresa un valor x1 para tal variable, el resultado es el correspondiente de la función para x1 |
Normal[μ, σ, x1] calcula, para x = x1, el valor de la función Φ((x – μ) / σ) donde Φ es la de la acumulativa para N(0,1) (área que se extiende a la izquierda de la abscisa de valor x1, bajo la curva de Distribución Normal). |
- Ejemplos:
Normal[0, 1, x, x(A) > 0]
crea la función correspondiente (según la abscisa del punto A sea o no positivo) y la expone en la Vista Gráfica siendo $\frac{ℯ^{- \; \frac{x²}{2} \; } \; }{\sqrt{π 2} \; }$ para condición incumplida (false) y $\mathbf{\frac{erf \left( \frac{x}{\sqrt{2}\;} \right) + 1}{2}\; }$. si fuera verdadera (true) con una formulación completa tal como se desarrolla a continuación.
- ${\frac{\textit{e}^{2 \; x}}{\sqrt{\pi} \; \sqrt{{e}^{ \left( x^{2} \right)}} \; \sqrt{2} \; \textit{e}^{2}}} $
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista obran de modo análogo al descripto ciertas variantes de sintaxisexcepto las de booleanas y se admiten literales para operar simbólicamente.
- Ejemplos:
Normal[2, 0.5,x]
da la función $\mathbf{\frac{erf \left( \frac{2 x - 4}{\sqrt{2}\;} \right) + 1}{2}\;}$ como resultadoSe grafica al tildar el redondelito que encabeza la fila de la Vista CASNormal[2, 0.5, 1]
da el valor 0.023decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo $\mathbf{\frac{erf \left( \frac{2}{\sqrt{2}\;} \right) + 1}{2}\; }$ (siendo \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }e²})Normal[ 2, 1, 1]
da el valor 0.16decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo da el valor preciso de la función correspondiente para x = 1
- $\mathbf{\frac{1}{\sqrt{\pi} \; \sqrt{\textit{e}} \; \sqrt{2}}} $
Nota:
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Si se establecieran valores, se obtendrìa el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.
Normal[μ, σ, x1] como toda entrada que incluye variables a las que no se les ha asignado valor, da por resultado la fórmula correspondiente.
Si se establecieran valores, se obtendrìa el resultado correspondiente, como muestra el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Si no se asignara valor alguna a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación:
$ \frac{erf(\frac{x_1 - \mu}{\sqrt{2} \sigma}){ + 1} \; }{2} $
Normal[μ, σ, x1]
para μ = 1, σ = 2 y x1 = 1, da al evaluarlo \frac{1}{2}.Si no se asignara valor alguna a los literales en juego, el resultado tendría la siguiente formulación: