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Comando Pascal

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Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito> ]
Establece y grafica el histograma correspondiente a una distribución binomial negativa de Pascal (del inglés, Negative Binomial Distribution) para los valores paramétricos indicados.
Nota: El valor de la probabilidad debe restringirse al rango válido [0, 1].

Parámetros

  • Número de Éxitos: número de intentos de Bernoulli independientes que deben ser positivos.
  • Probabilidad de Éxito: valor de la probabilidad de éxito en cada ensayo.
Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito>, <BooleanaAcumulativa> ]
Si el valor booleano es falsofalse, establece y grafica, tomando x como variable, el histograma correspondiente a la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf)probabilty density function de la distribución binomial negativa de Pascal y el diagrama acumulativo correspondiente en caso contrario.
Ejemplos:
Pascal[12, 0.75] da por resultado 0.98 y grafica el histograma correspondiente
Pascal[12, 0.75, true] da 6.02 (acumulativo) y grafica el histograma correspondiente

Pascal[1, 1/6, x(A) > 2] da 5.81 cuando la abscisa de A es mayor que 2 y 0.84 en caso contrario, presentando dinámicamente el diagrama acorde a la distribución acumulativa o no, en cada caso
El siguiente boceto ilustra animadamente el tipo de diagrama, de barras o escalonado acumulativo, que se despliega según el valor de la booleana y el de los restantes parámetros que también se modifican aleatoriamente.
Pascal 1.gif

Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito>, <Valor de Variablev>, <BooleanaAcumulativa> ]
Si el valor booleano es falsofalse da para el valor v asignado a la variable, el de la función de densidad de probabilidadfdp de distribución binomial negativa de Pascal con parámetros indicados.
En caso contrario, el de la distribución acumulativa correspondiente.
Así, Pascal[e, p, v, booleana] da el valor para v de la fda de la distribución binomial negativa de Pascal para parámetros dados y variable aleatoria de distribución binomial negativa de Pascal igual a v.
En caso contrario, el de la distribución acumulativa.
Así, si fuera X la variable aleatoria y v el valor asignado, resultaría:
  • P( X = v) si el valor booleano fuera falso.
  • P( X ≤ v) si fuera verdadero.
Ejemplo:
Pascal[1, 1/3, 2, false] da 0.15decimales según redondeo

View-cas24.png En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Exclusivamente opera la variante previa que calcula el valor correspondiente:

Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito>, <Valor de Variable>, <BooleanaAcumulativa> ]
Ejemplos:
Pascal[12, 0.75] da por resultado 0.98
Pascal[12, 0.75, true] da 6.02
Pascal[12, 0.75, false] da 0.98
Pascal[1, 1/6, 2, false] da el valorTool Numeric.gif 0.116decimales según Redondeo y al evaluarlo resulta Tool Evaluate.gif $\frac{25}{216}$
Pascal[1, 1/6, 2, true] da como valor aproximado Tool Numeric.gif 0.42 y es evaluado como Tool Evaluate.gif $\mathbf{I \left( 1, 3, \frac{1}{6} \right)}$.
Operando con literales...

Pascal[1, p, 2, false] da por resultado p³ - 2p² + p
Nota: En esta vista se admiten literales para evaluaciones simbólicas sujetas al valor dinámico de verdad de la variable booleana pero no se desenvuelven los diagramasSi se tildara el redondelito de encabezamiento de la fila, quedará representado el deslizador correspondiente al valor, no el histograma
Ejemplos:

Pascal[ n, p, 3, false] da por resultado:
-pn Binomial[n + 2, n - 1] p³ + 3pn Binomial[n + 2, n - 1] p² - 3pn Binomial[n + 2,n - 1] p + pn Binomial[n + 2, n - 1]

Pascal[n, p, 2, x(A) > 2] da por resultado Ι(n, 3, p) cuando la abscisa de A es mayor que 2 y, en caso contrario,
pn Binomial[n + 1,n-1] p²-2pn Binomial[n + 1,n - 1] p + pn Binomial[n + 1, n-1]

Pascal[n, 1/3, 3, false] da $\mathbf{\frac{8 \; \left( \frac{1}{3} \right)^{n} \; Binomial[n + 2,n - 1]}{27}\; }$
Siendo...
el número de éxitos en ensayos independientes de Bernoulli n = 1
la probabilidad de éxito p = $\frac{1}{6}$
el valor asignado a la variable es v = 2 y
falso (false) el valor booleno,
Pascal[n, p, v, false] da el valor Tool Numeric.gif 0.12decimales según Redondeo fijado y al evaluarlo Tool Evaluate.gif $\frac{25}{216}$