Tutoriel:ParamètreChemin et Médiatrice

Tutoriel : ParamètreChemin et Médiatrice

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Ce tuto a été créé pour répondre, sans pouvoir cependant la justifier, et comme les développeurs ont retourné une fin de non recevoir à une demande de modification, à une petite interrogation sur une construction presque de base.

Vous vous êtes mis dans l'idée de construire un triangle isocèle, non pas en définissant son sommet comme intersection de 2 cercles de même rayon, centrés sur les extrémités de la base, mais comme point de la médiatrice de la base. Mais vous vous rendez compte que lorsque vous modifiez la longueur de la base, la hauteur change, et ceci vous agace, vous avez envie que la hauteur reste constante.

Créer votre sommet sur la médiatrice lui associe ParamètreChemin et, ce que beaucoup ignorent, est l'existence d'une option dans les préférences

GeoGebra pour Ordinateurs : Cliquez gauche sur 'Préférences' dans le coin supérieur droit de la fenêtre.

Onglet "Avancé" Garde des Paramètres Chemin et Région Activée/Désactivée

GeoGebra pour Tablettes : Option non accessible dans la version du jour (5.0.42) en tapant sur dans la barre de style de la fenêtre.

Le problème soulevé est que le choix de la "définition" de cette médiatrice n'est pas anodin dans GeoGebra !

Dans les 3 cas, les points H, G et I appartiennent à la "médiatrice" des segments a, b et c respectivement.
Cette "médiatrice" étant définie par la ou les commandes :

Pour H, Tout bêtement Médiatrice[] ;

Pour I, Droite[MilieuCentre[,], VecteurOrthogonal[]] ;

Pour G Droite[MilieuCentre[,], VecteurUnitaireOrthogonal[]] ;

et ce Unitaire modifie un certain nombre de choses que les "explications" sur le calcul du ParamètreChemin ne permettent de comprendre

Dans le fichier sur GeoGebratube

les h* sont les distances du sommet point* au milieu de la base (les hauteurs) ;

les c* sont les paramètres du point* sur son chemin.

Avec les trois hauteurs h* égales (3), le paramètre de G (0.875) est différent des paramètres de H & I (0.8) (Normal ?, pas pour moi ! )

Préférences : Garde des Paramètres Chemin et Région Activée
Déplacez A, C & E d'une unité vers la gauche, les paramètres sont bien conservés, comme c'était attendu, mais seulement les hauteurs hh et hi sont modifiées (de 3 à 4.5).
Il en est de même si vous déplacez B, D & F d'une unité vers le haut (de 3 à 3.25).
Pourquoi le point G a-t'il le privilège de rester à la distance initiale ?

Préférences : Garde des Paramètres Chemin et Région : Désactivée
Déplacez A, C & E d'une unité vers la gauche, seuls les paramètres de H et I sont modifiés pas celui de G, toutes les distances sont conservées.
Déplacez B, D & F d'une unité vers le haut, tous les paramètres et toutes les distances sont modifiés.

Donc, si vous voulez un triangle isocèle de base le segment a dont la hauteur ne varie pas sans votre consentement lorsque vous modifiez a, utilisez pour son sommet la définition

Point[Droite[MilieuCentre[a], VecteurUnitaireOrthogonal[a]]].