Nombres complexes

GeoGebra ne traite pas directement les nombres complexes, mais vous pouvez utiliser les points ou vecteurs pour simuler des opérations de nombres complexes.

Exemple : Si vous entrez 3 + 4i dans le champ de saisie, vous obtenez le point (3, 4) dans Graphique. Les coordonnées de ce point sont affichées 3 + 4i dans Algèbre.

Note : Vous pouvez afficher tout point en tant que nombre complexe dans Algèbre. Ouvrez le Dialogue Propriétés du point et choisissez Nombre Complexe dans la liste des formats de coordonnées de l'onglet Algèbre.

Le nombre complexe ί peut être sélectionné dans la table de symboles accessible dans le champ de saisie ou frappé par Alt + i. Si la variable i n'a pas encore été définie, elle est reconnue à la saisie de i = (0, 1) ou du nombre complexe 0 + 1i. Cela signifie aussi, que vous pourrez ensuite utiliser cette variable i dans les saisies de nombres complexes (par ex. q = 3 + 4i), mais pas dans Calcul formel.

Exemples : Addition et soustraction:

• (2 + 1i) + (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe le 3 – 1i.
• (2 + 1i) - (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe 1 + 3i.

Exemples : Multiplication et division:

• (2 + 1i) * (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe 4 – 3i.
• (2 + 1i) / (1 – 2i) vous retourne le nombre complexe 0 + 1i.

Note : La multiplication classique (2, 1)*(1, -2) vous retourne le produit scalaire de deux vecteurs.

GeoGebra reconnaît aussi les expressions mélangeant réels et nombres complexes.

Exemples :

• 3 + (4 + 5i) vous retourne le nombre complexe 7 + 5i.
• 3 - (4 + 5i) vous retourne le nombre complexe -1 - 5i.
• 3 / (0 + 1i) vous retourne le nombre complexe 0 - 3i.
• 3 * (1 + 2i) vous retourne le nombre complexe 3 + 6i.

Soit z un nombre complexe, vous pouvez en extraire les composantes par :

	Commande	Fonction pré-définie
Partie réelle	x(z)	Re(z)
Partie imaginaire	y(z)	Im(z)
Module	Longueur[z]	abs(z)
Argument	Angle[z]	arg(z)
conjugué		conjugate(z)

Idée : EstComplexe[]

Parfois vous désirez savoir si un nombre est traité en tant que nombre complexe par GeoGebra, des fonctions telles que x() et y() ne travaillant pas avec des nombres réels.

Et il n'existe pas de commande EstComplexe, vous pouvez utiliser une petite astuce pour savoir si le nombre a est complexe : complexe = EstDéfini[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0).

Note : Des nombres complexes à partie imaginaire nulle, comme a = 2 + 0i, vérifient aussi ce test.
Si vous désirez simplement savoir si la partie imaginaire d'un nombre complexe a n'est pas nulle, vous pouvez utilisez y(a) != 0.