Différences entre versions de « Matrices »
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− | Pour afficher une matrice dans Graphique, vous pouvez glisser/déposer la matrice depuis Algèbre dans Graphique, ou utiliser le format LaTeX à l'aide de la commande [[LaTeX]] . | + | Pour afficher une matrice dans [[Image:Menu_view_graphics.svg|link=|20px]]Graphique, vous pouvez glisser/déposer la matrice depuis [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre dans [[Image:Menu_view_graphics.svg|link=|20px]]Graphique, ou utiliser le format LaTeX à l'aide de la commande [[LaTeX]] . |
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* Matrice1*Matrice2 : Utilise la multiplication des matrices pour calculer la matrice résultante. | * Matrice1*Matrice2 : Utilise la multiplication des matrices pour calculer la matrice résultante. | ||
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− | ::{{ | + | ::{{exemple|1= {{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} vous donne la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}} |
* Matrice(2<math> \times</math>2)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 2<math> \times</math>2 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat. | * Matrice(2<math> \times</math>2)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 2<math> \times</math>2 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat. | ||
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* Matrice(3<math> \times</math>3)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 3<math> \times</math>3 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat. | * Matrice(3<math> \times</math>3)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 3<math> \times</math>3 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat. | ||
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::{{note|1=C’est un cas spécial pour les transformations affines où les coordonnées homogènes sont utilisées : (x, y, 1) pour un point et (x, y, 0) pour un vecteur. <br/>L’exemple donné est donc équivalent à : <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}} | ::{{note|1=C’est un cas spécial pour les transformations affines où les coordonnées homogènes sont utilisées : (x, y, 1) pour un point et (x, y, 0) pour un vecteur. <br/>L’exemple donné est donc équivalent à : <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}} | ||
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− | ==Interaction Algèbre <=> Tableur == | + | ==Interaction [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre <=> [[Image:Menu_view_spreadsheet.svg|20px]]Tableur == |
− | '''A => T :''' Soit une matrice créée dans Algèbre, vous pouvez l'intégrer dans le tableur en la glissant/déposant dans ce dernier en maintenant la touche {{KeyCode|Ctrl}} enfoncée. <br/>Choisissez ensuite ''Objets dépendants'' si vous voulez rendre dynamique cette copie (toute modification dans la matrice sera répercutée dans la plage du tableur) ou ''Objets libres'' sinon. <br/>(Vous pouvez aussi ''Transposer'' la matrice d'origine.)<br/> | + | '''[[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]A => [[Image:Menu_view_spreadsheet.svg|20px]]T :''' Soit une matrice créée dans [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre, vous pouvez l'intégrer dans le [[Image:Menu_view_spreadsheet.svg|20px]]tableur en la glissant/déposant dans ce dernier en maintenant la touche {{KeyCode|Ctrl}} enfoncée. <br/>Choisissez ensuite ''Objets dépendants'' si vous voulez rendre dynamique cette copie (toute modification dans la matrice sera répercutée dans la plage du [[Image:Menu_view_spreadsheet.svg|20px]]tableur) ou ''Objets libres'' sinon. <br/>(Vous pouvez aussi ''Transposer'' la matrice d'origine.)<br/> |
Un glisser/déposer sans {{KeyCode|Ctrl}} n'assure qu'une simple copie non dynamique. | Un glisser/déposer sans {{KeyCode|Ctrl}} n'assure qu'une simple copie non dynamique. | ||
− | '''T => A :''' Soit une plage rectangulaire de cellules du tableur, en la sélectionnant, et dans le ''Menu contextuel'' obtenu par clic droit, en choisissant ''Créer'' > ''Matrice'', vous obtiendrez la matrice associée dans Algèbre.<br/> | + | '''[[Image:Menu_view_spreadsheet.svg|20px]]T => [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]A :''' Soit une plage rectangulaire de cellules du tableur, en la sélectionnant, et dans le ''Menu contextuel'' obtenu par clic droit, en choisissant ''Créer'' > ''Matrice'', vous obtiendrez la matrice associée dans [[Image:Menu_view_algebra.svg|20px]]Algèbre.<br/> |
Toute modification dans la plage du tableur sera répercutée dans la matrice. | Toute modification dans la plage du tableur sera répercutée dans la matrice. | ||
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Version actuelle datée du 16 septembre 2015 à 11:57
Voir aussi la page Listes.
GeoGebra supporte aussi les matrices réelles, qui sont représentées par une liste de listes contenant les lignes de la matrice.
Pour afficher une matrice dans Graphique, vous pouvez glisser/déposer la matrice depuis Algèbre dans Graphique, ou utiliser le format LaTeX à l'aide de la commande LaTeX .
LateX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
.
Opérations sur les matrices
Addition et soustraction :
- Matrice1 + Matrice2 : Additionne les éléments correspondants des deux matrices compatibles.
- Matrice1 – Matrice2 : Soustrait les éléments correspondants des deux matrices compatibles.
Multiplication
- Matrice*Nombre : Multiplie chacun des éléments de la matrice par le nombre donné.
- Matrice1*Matrice2 : Utilise la multiplication des matrices pour calculer la matrice résultante.
- Note : Les lignes de la première matrice et les colonnes de la seconde doivent avoir le même nombre d’éléments.
- Exemple : {{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} vous donne la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
- Matrice(2 \times2)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 2 \times2 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.
- Exemple : {{1,2},{3,4}}*(3,4) vous donne le point A = (11, 25).
- Matrice(3 \times3)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 3 \times3 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.
- Exemple : {{1,2,3},{4,5,6},{0,0,1}}*(1,2)donne le point A = (8, 20).
- Note : C’est un cas spécial pour les transformations affines où les coordonnées homogènes sont utilisées : (x, y, 1) pour un point et (x, y, 0) pour un vecteur.
L’exemple donné est donc équivalent à :{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
.
Pour diviser la matrice A par la matrice inversible B, n'utilisez pas A/B mais A*Inverser[B] ou A*B^(-1).
Soit matriceA = {{6, 2, 3}, {4, 5, 6}, {9, 8, 14}}, la matrice \begin{pmatrix}6&2&3\\4&5&6\\9&8&14\\ \end{pmatrix}
matriceA*Inverser[matriceB] ou matriceA matriceB^(-1) vous retourne la matrice attendue \begin{pmatrix}-1&-6&5\\-1&7&0\\-6&6&7\\ \end{pmatrix} |
Autres commandes
voir aussi la section Commandes Vecteurs_et_Matrices
- Déterminant[Matrice]: Calcule le déterminant de la matrice donnée ;
- Inverser[Matrice]: Inverse la matrice donnée ;
- Transposer[Matrice]: Transpose la matrice donnée ;
- AppliquerMatrice[Matrice,Objet]: Applique la transformation affine associée à la matrice donnée à l'objet ;
- MatriceEchelonnéeRéduite[Matrice]: Convertit la matrice donnée en une matrice échelonnée réduite.
Interaction Algèbre <=> Tableur
A => T : Soit une matrice créée dans Algèbre, vous pouvez l'intégrer dans le tableur en la glissant/déposant dans ce dernier en maintenant la touche Ctrl enfoncée.
Choisissez ensuite Objets dépendants si vous voulez rendre dynamique cette copie (toute modification dans la matrice sera répercutée dans la plage du tableur) ou Objets libres sinon.
(Vous pouvez aussi Transposer la matrice d'origine.)
Un glisser/déposer sans Ctrl n'assure qu'une simple copie non dynamique.
T => A : Soit une plage rectangulaire de cellules du tableur, en la sélectionnant, et dans le Menu contextuel obtenu par clic droit, en choisissant Créer > Matrice, vous obtiendrez la matrice associée dans Algèbre.
Toute modification dans la plage du tableur sera répercutée dans la matrice.