Différences entre versions de « Matrices »

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GeoGebra supporte aussi les matrices, qui sont représentées par une liste de listes contenant les lignes de la matrice.
 
GeoGebra supporte aussi les matrices, qui sont représentées par une liste de listes contenant les lignes de la matrice.
  
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{{Example|1=Dans GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> représente la matrice 3 <math> \times</math> 3 .}}
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{{Example|1=Dans GeoGebra, <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> représente une matrice 3 <math> \times</math> 3 .}}
  
 
Afin d'afficher correctement une matrice dans Graphique, utilisez le format LaTeX à l'aide de la  commande [[LaTeX]] .
 
Afin d'afficher correctement une matrice dans Graphique, utilisez le format LaTeX à l'aide de la  commande [[LaTeX]] .
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{{Example|1=In the input bar type <code>LateX[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> .}}
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{{Example|1=Validez dans le champ de saisie <code>LateX[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> .}}
  
  
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*  Matrice1 – Matrice2 : Soustrait les éléments correspondants des deux matrices compatibles.
 
*  Matrice1 – Matrice2 : Soustrait les éléments correspondants des deux matrices compatibles.
  
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===Multiplication ===
  
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===Multiplication examples===
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* Matrice*Nombre : Multiplie chacun des éléments de la matrice par le nombre donné.
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* Matrix * Number: Multiplies every element of the matrix by the given number.
 
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* Matrix1 * Matrix2: Uses matrix multiplication to calculate the resulting matrix.
 
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{{note|The rows of the first and columns of the second matrix need to have the same number of elements.}}
 
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{{example|1={{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} gives you the matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}}
 
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* 2x2 Matrix * Point (or Vector): Multiplies the matrix with the given point/vector and gives you a point as a result.     
 
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{{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) gives you the point A = (11, 25).}}
 
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* 3x3 Matrix * Point (or Vector): Multiplies the matrix with the given point/vector and gives you a point as a result.     
 
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{{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) gives you the point A = (8, 20).}} 
 
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{{note|1=This is a special case for affine transformations where homogeneous coordinates are used: (x, y, 1) for a point and (x, y, 0) for a vector. This example is therefore equivalent to:
 
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<code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}}
 
  
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==Other examples==
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* Matrice1*Matrice2 : Utilise la multiplication des matrices pour calculer la matrice résultante.         
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see also section [[Matrix Commands]]
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::{{Note | Les lignes de la première matrice et les colonnes de la seconde doivent avoir le même nombre d’éléments.}}   
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::{{example|1= {{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} vous donne la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}}
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* Matrice(2<math> \times</math>2)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 2<math> \times</math>2 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.   
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::{{example|1={{1,2},{3,4}}*(3,4) vous donne le point A = (11, 25).}}
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*  Matrice(3<math> \times</math>3)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 3<math> \times</math>3 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.   
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::{{example|1= {{1,2,3},{4,5,6},{0,0,1}}*(1,2)donne le point A = (8, 20).}}       
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::{{note|1=C’est un cas spécial pour les transformations affines où les coordonnées homogènes sont utilisées : (x, y, 1) pour un point et (x, y, 0) pour un vecteur. <br/>L’exemple donné est donc équivalent à : <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}}
  
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* [[Determinant Command|Determinant]][Matrix]: Calculates the determinant for the given matrix.
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==Autres commandes==
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* [[Invert Command|Invert]][Matrix]: Inverts the given matrix
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* [[Transpose Command|Transpose]][Matrix]: Transposes the given matrix
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voir aussi la section [[Commandes Vecteurs_et_Matrices]]
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* [[ApplyMatrix Command|ApplyMatrix]][Matrix,Object]: Apply affine transform given by matrix on object.
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* [[ReducedRowEchelonForm Command|ReducedRowEchelonForm]][Matrix]: Converts the matrix to a reduced row-echelon form
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* [[Commande Déterminant|Déterminant]][Matrice]: Calcule le déterminant de la matrice donnée ;
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* [[Commande Inverser|Inverser]][Matrice]: Inverse la matrice donnée ;
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* [[Commande Transposer|Transposer]][Matrice]: Transpose la matrice donnée ;
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* [[Commande AppliquerMatrice|AppliquerMatrice]][Matrice,Objet]: Applique la transformation affine associée à  la matrice donnée à l'objet ;
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* [[Commande MatriceEchelonnéeRéduite|MatriceEchelonnéeRéduite]][Matrice]: Convertit la matrice donnée en une matrice échelonnée réduite.
  
 
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Version du 20 juillet 2011 à 19:50

Objets GeoGebra


GeoGebra supporte aussi les matrices, qui sont représentées par une liste de listes contenant les lignes de la matrice.

Exemple: Dans GeoGebra, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} représente une matrice 3 \times 3 .

Afin d'afficher correctement une matrice dans Graphique, utilisez le format LaTeX à l'aide de la commande LaTeX .

Exemple: Validez dans le champ de saisie LateX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] .


Opérations sur les matrices

Addition et soustraction :

  • Matrice1 + Matrice2 : Additionne les éléments correspondants des deux matrices compatibles.
  • Matrice1 – Matrice2 : Soustrait les éléments correspondants des deux matrices compatibles.

Multiplication

  • Matrice*Nombre : Multiplie chacun des éléments de la matrice par le nombre donné.
  • Matrice1*Matrice2 : Utilise la multiplication des matrices pour calculer la matrice résultante.
Note : Les lignes de la première matrice et les colonnes de la seconde doivent avoir le même nombre d’éléments.
Exemple: {{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} vous donne la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
  • Matrice(2 \times2)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 2 \times2 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.
Exemple: {{1,2},{3,4}}*(3,4) vous donne le point A = (11, 25).
  • Matrice(3 \times3)*Point (ou Vecteur): Multiplie la matrice 3 \times3 par le point/vecteur donné et vous retourne un point comme résultat.
Exemple: {{1,2,3},{4,5,6},{0,0,1}}*(1,2)donne le point A = (8, 20).
Note : C’est un cas spécial pour les transformations affines où les coordonnées homogènes sont utilisées : (x, y, 1) pour un point et (x, y, 0) pour un vecteur.
L’exemple donné est donc équivalent à : {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Autres commandes

voir aussi la section Commandes Vecteurs_et_Matrices

  • Déterminant[Matrice]: Calcule le déterminant de la matrice donnée ;
  • Inverser[Matrice]: Inverse la matrice donnée ;
  • Transposer[Matrice]: Transpose la matrice donnée ;
  • AppliquerMatrice[Matrice,Objet]: Applique la transformation affine associée à la matrice donnée à l'objet ;
  • MatriceEchelonnéeRéduite[Matrice]: Convertit la matrice donnée en une matrice échelonnée réduite.


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