Différences entre versions de « Commande ItérationListe »
De GeoGebra Manual
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*C<sub>3</sub>=MilieuCentre[A, C<sub>2</sub>] | *C<sub>3</sub>=MilieuCentre[A, C<sub>2</sub>] | ||
| − | et retourne {C<sub>0</sub>, C<sub>1</sub>, C<sub>2</sub>, C<sub>3</sub>}. <br/>Ainsi pour <code>A=(0,0)</code> et <code>B=(8,0)</code> le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0) | + | et retourne {C<sub>0</sub>, C<sub>1</sub>, C<sub>2</sub>, C<sub>3</sub>}. <br/>Ainsi pour <code>A=(0,0)</code> et <code>B=(8,0)</code> le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.}} |
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| − | {{Idée|1=Utilisation avec des suites numériques | + | {{Idée|1=Utilisation avec des suites numériques <br/> |
| − | *Suites arithmétiques a(n+1) = a(n) + r | + | *<u>Suites arithmétiques a(n+1) = a(n) + r</u> |
avec par exemple a(0) = 1 et r = 3 | avec par exemple a(0) = 1 et r = 3 | ||
<code>ItérationListe[x+3, 1, 4]</code> retourne ''{1, 4, 7, 10, 13}'' <br/> | <code>ItérationListe[x+3, 1, 4]</code> retourne ''{1, 4, 7, 10, 13}'' <br/> | ||
| − | *Suites géométriques g(n+1) = q x g(n) | + | *<u>Suites géométriques g(n+1) = q x g(n)</u> |
avec par exemple g(0) = 1 et q = 3 | avec par exemple g(0) = 1 et q = 3 | ||
<code>ItérationListe[3x, 1, 4]</code> retourne ''{1, 3, 9, 27, 81} '' <br/> | <code>ItérationListe[3x, 1, 4]</code> retourne ''{1, 3, 9, 27, 81} '' <br/> | ||
| − | *Suites récurrentes avec présence de ''n'' dans la formule : | + | * <u>Suite de Fibonnacci : </u> |
| − | on va | + | Soit f_0 et f_1 deux nombres. <code>ItérationListe[a+b, a,b,{f_0,f_1},5]</code> affecte aux 2 premiers éléments du résultat les deux valeurs de départ. <br/>Ensuite les valeurs sont calculées comme suit : |
| − | + | *f<sub>2</sub>=f<sub>0</sub>+f<sub>1</sub> ; | |
| − | </ | + | *f<sub>3</sub>=f<sub>1</sub>+f<sub>2</sub> ; |
| + | *f<sub>4</sub>=f<sub>2</sub>+f<sub>3</sub> ; | ||
| + | *f<sub>5</sub>=f<sub>3</sub>+f<sub>4</sub>. | ||
| + | |||
| + | et retourne {f<sub>0</sub>, f<sub>1</sub>, f<sub>2</sub>, f<sub>3</sub>, f<sub>4</sub>, f<sub>5</sub> }. <br/>Ainsi pour <code>f_0=1</code> et <code>f_1=1</code> le résultat sera {1,1,2,3,5,8}. | ||
| + | *<u> Suites de Collatz ou Syracuse :</u> | ||
| + | <code>ItérationListe[Si[floor(x / 2) ≟ x / 2, x / 2, 3x + 1], 14, 8]</code> retourne ''{14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13} '' les ''8'' premiers termes de cette suite de premier terme ''14'' | ||
| + | *<u>Suites récurrentes avec présence de ''n'' dans la formule : </u> | ||
| + | Soit la suite {7, 71, 712, 7123, 71234, 712345}, une interprétation : <br/> | ||
| + | le premier terme, u<sub>0</sub>, est 7, <br/> | ||
| + | le suivant, u<sub>1</sub>, 10 fois 7 augmenté de 1, <br/> | ||
| + | le suivant du suivant, u<sub>2</sub>, 10 fois 71 augmenté de 2 .../...<br/> | ||
| + | on va '''définir''' une fonction de 2 variables f(n,x) (<u>'''le ''n'' étant la 1ère'''</u>) <code>f(n, x) = 10x + n </code>et la validation de <code>ItérationListe[f, {1, 7}, 5]</code> exécutant les itérations de la fonction ''f'' à partir de'' n''='''1''' pour une valeur d'image de départ de '''7''', retournera la liste des 6 nombres présentés. | ||
| + | }} | ||
{{CASok}} | {{CASok}} | ||
Version du 26 octobre 2016 à 15:17
- ItérationListe[ <Fonction f>, <Valeur départ x_0>, <Nombre n> ]
- Liste L de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives par f de la valeur x_0.
- Exemple : Après avoir défini
f(x) = x^2la commandeItérationListe[f, 3, 2]retourne la liste L = {3, 9, 81} (c'est-à-dire {3,32,(32)2}).
- ItérationListe[ <Expression>, <Nom Variable>, ..., <Liste Valeurs départ>, <Nombre d'itérations> ]
- Construit la liste de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives de l'expression en partant de la valeur de départ. Les variables de l' expression sont remplacées par les derniers éléments de la liste à chaque itération. Il doit y avoir au moins autant de valeurs de départ qu'il y a de variables, sinon le résultat est non défini.
Exemples :
Soit A et B deux points. Alors
Ainsi pour
Soit A et B deux points. Alors
ItérationListe[MilieuCentre[A, C], C,{B},3] calcule
- C0=B ;
- C1=MilieuCentre[A, C0] ;
- C2=MilieuCentre[A, C1] ;
- C3=MilieuCentre[A, C2]
Ainsi pour
A=(0,0) et B=(8,0) le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.
Idée : Utilisation avec des suites numériques - Suites arithmétiques a(n+1) = a(n) + r
avec par exemple a(0) = 1 et r = 3
ItérationListe[x+3, 1, 4] retourne {1, 4, 7, 10, 13}
- Suites géométriques g(n+1) = q x g(n)
avec par exemple g(0) = 1 et q = 3
ItérationListe[3x, 1, 4] retourne {1, 3, 9, 27, 81}
- Suite de Fibonnacci :
Soit f_0 et f_1 deux nombres. ItérationListe[a+b, a,b,{f_0,f_1},5] affecte aux 2 premiers éléments du résultat les deux valeurs de départ.
Ensuite les valeurs sont calculées comme suit :
- f2=f0+f1 ;
- f3=f1+f2 ;
- f4=f2+f3 ;
- f5=f3+f4.
et retourne {f0, f1, f2, f3, f4, f5 }.
Ainsi pour f_0=1 et f_1=1 le résultat sera {1,1,2,3,5,8}.
- Suites de Collatz ou Syracuse :
ItérationListe[Si[floor(x / 2) ≟ x / 2, x / 2, 3x + 1], 14, 8] retourne {14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13} les 8 premiers termes de cette suite de premier terme 14
- Suites récurrentes avec présence de n dans la formule :
Soit la suite {7, 71, 712, 7123, 71234, 712345}, une interprétation :
le premier terme, u0, est 7,
le suivant, u1, 10 fois 7 augmenté de 1,
le suivant du suivant, u2, 10 fois 71 augmenté de 2 .../...
f(n, x) = 10x + n et la validation de ItérationListe[f, {1, 7}, 5] exécutant les itérations de la fonction f à partir de n=1 pour une valeur d'image de départ de 7, retournera la liste des 6 nombres présentés.
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Calcul formel :
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel
