Différences entre versions de « Commande ItérationListe »

Version du 8 août 2015 à 20:17

ItérationListe[ <Fonction f>, <Valeur départ x_0>, <Nombre n> ]: Liste L de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives par f de la valeur x_0.

Exemple : Après avoir défini f(x) = x^2 la commande ItérationListe[f, 3, 2] retourne la liste L = {3, 9, 81} (c'est-à-dire {3,3²,(3²)²}).

ItérationListe[ <Expression>, <Nom Variable>, ..., <Valeurs départ>, <Nombre d'itérations> ]: Construit la liste de longueur n+1 dont les éléments sont les images itératives de l'expression en partant de la valeur de départ. Les variables de l' expression sont remplacées par les derniers éléments de la liste à chaque itération. Il doit y avoir au moins autant de valeurs de départ qu'il y a de variables, sinon le résultat est non défini.

Exemples :
Soit A et B deux points. Alors ItérationListe[MilieuCentre[A, C], C,{B},3] calcule

C₀=B ;
C₁=MilieuCentre[A, C₀] ;
C₂=MilieuCentre[A, C₁] ;
C₃=MilieuCentre[A, C₂]

et retourne {C₀, C₁, C₂, C₃}.
Ainsi pour A=(0,0) et B=(8,0) le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.

Soit f_0 et f_1 deux nombres. ItérationListe[a+b, a,b,{f_0,f_1},5] affecte aux 2 premiers éléments du résultat les deux valeurs de départ. Ensuite les valeurs sont calculées comme suit :

f₂=f₀+f₁ ;
f₃=f₁+f₂ ;
f₄=f₂+f₃ ;
f₅=f₂+f₄.

et retourne {f₀, f₁, f₂, f₃, f₄, f₅ }.
Ainsi pour f_0=1 et f_1=1 le résultat sera {1,1,2,3,5,8}.

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Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

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 <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|list|ItérationListe}}
-;'''ItérationListe'''[ <Fonction f>, <Valeur départ <math>x_0</math>>, <Nombre n> ]: Liste ''L'' de longueur ''n+1'' dont les éléments sont les images itératives par  ''f'' de la valeur <math>x_0</math>.
+;ItérationListe[ <Fonction f>, <Valeur départ <math>x_0</math>>, <Nombre n> ]: Liste ''L'' de longueur ''n+1'' dont les éléments sont les images itératives par  ''f'' de la valeur <math>x_0</math>.
 : {{Exemple| 1=Après avoir défini <code>f(x) = x^2</code> la commande <code>ItérationListe[f, 3, 2]</code> retourne la liste ''L = {3, 9, 81}'' (c'est-à-dire ''{3,3<sup>2</sup>,(3<sup>2</sup>)<sup>2</sup>}'').}}
+;ItérationListe[ <Expression>, <Nom Variable>, ..., <Valeurs départ>, <Nombre d'itérations> ]
+: Construit la liste de longueur ''n+1'' dont les éléments sont les images itératives de l'expression en partant de la valeur de départ. Les variables de l' expression sont remplacées par les derniers  éléments de la liste à chaque itération. Il doit y avoir au moins autant de valeurs de départ qu'il y a de variables, sinon le résultat est <i>non défini</i>.
+{{Exemples|1=<br/>Soit A et B deux points. Alors <code>ItérationListe[MilieuCentre[A, C], C,{B},3]</code> calcule
+*C<sub>0</sub>=B ;
+*C<sub>1</sub>=MilieuCentre[A, C<sub>0</sub>] ;
+*C<sub>2</sub>=MilieuCentre[A, C<sub>1</sub>] ;
+*C<sub>3</sub>=MilieuCentre[A, C<sub>2</sub>]
+et retourne {C<sub>0</sub>, C<sub>1</sub>, C<sub>2</sub>, C<sub>3</sub>}. <br/>Ainsi pour <code>A=(0,0)</code> et <code>B=(8,0)</code> le résultat sera {(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}.
+<br/><br/>
+Soit f_0 et f_1 deux nombres. <code>ItérationListe[a+b, a,b,{f_0,f_1},5]</code> affecte aux 2 premiers éléments du résultat les deux valeurs de départ. Ensuite les valeurs sont calculées comme suit :
+*f<sub>2</sub>=f<sub>0</sub>+f<sub>1</sub> ;
+*f<sub>3</sub>=f<sub>1</sub>+f<sub>2</sub> ;
+*f<sub>4</sub>=f<sub>2</sub>+f<sub>3</sub> ;
+*f<sub>5</sub>=f<sub>2</sub>+f<sub>4</sub>.
+et retourne {f<sub>0</sub>, f<sub>1</sub>, f<sub>2</sub>, f<sub>3</sub>, f<sub>4</sub>, f<sub>5</sub> }. <br/>Ainsi pour <code>f_0=1</code> et <code>f_1=1</code> le résultat sera {1,1,2,3,5,8}.}}
 {{CASok}}

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Version du 8 août 2015 à 20:17

ItérationListe

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