Tutorial:Triangulando

Trazando Dinámicamente Construcciones Geométricas

Preparativos

Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica.
Activar la Barra de Estilo
Ocultar los Ejes Coordenados
Exponer la Cuadrícula

Dibujos de Figuras... con GeoGebra

Punto a Punto

La selección de herramientas a emplear será, por empezar, apenas el par crucial en la Vista Gráfica y las auxiliares.

	Nuevo Punto
	Elige y Mueve
	Botones Deshace/Rehace
	Borra Objecto
	Zoom Acercamiento/Alejamiento
	Desplaza la Vista Gráfica

Bases y...

...Puntos de Partida

Con las herramientas correspondientes , se crean los puntos A B y C en la Vista Gráfica.

Tramos, Trazos y Triángulos

Se suman, a continuación, las que darán inicio a la construcción de un triángulo a ajustar a posteriori...

	Mediatriz
	Paralela
	Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos
	Semicircunferencia entre Dos Puntos
	Intersección entre Dos Objetos
	Segmento entre Dos Puntos
	Polígono

Trayectos

A partir de A y B, se traza...

- la Mediatriz entre ellos
- la Paralela a tal mediatriz que pasa por A y la que pasa por B
- la Circunferencia con centro en A que pasa por B
- la Semicircunferencia entre A y B y la que va de B a A.
- la intersección entre la mediatriz trazada y la circunferencia y entre esa mediatriz y cada una de las semicircunferencias
- los segmentos entre sendos puntos de intersección sobre cada semicircunferencia y la circunferencia y entre los que componen el diámetro de la circunferencia
- la semirrecta que se inicia en uno de los puntos de intersección entre la mediatriz y una semicircunferencia y para por el que intereseca mediatriz y circunferencia.

Triangulando

Recién ahora, se pasan a emplear las herramientas correspondientes para trazar...
- el punto medio entre A y B
- un triángulo, uniendo A con C y B (que se cierra con otro clic sobre A).

Center

Determinando al Adosar y Transformar

Se indican ahora las que permiten determinar el tipo de triángulo y las que se emplean para decidir cómo se va a transformar en cierto tipo de cuadrilátero...

	Punto Medio o Centro
	Herramienta que adosa y/o libera
	Herramienta que refleja por un punto

Center

Decidiendo cómo Adosar

Cuando se recurre a , la herramienta que adosa y/o libera, se puede decidir a qué tramo adosar el punto C para obtener distinto tipo de triángulos. Así cuando...
- se lo adosa a cada segmento trazado entre los puntos de intersección, al desplazarlo desde un extremo al otro, se obtiene un isósceles rectángulo en el que interseca con la circunferencia y se llega a un equilátero en el que lo hace con la semicircunferencia próxima
- se emplea para reflejar C por el punto medio entre A y B de modo de contar con un cuarto punto - C' - para trazar ahora el cuadrilátero ACBC' que según a qué tramo se adose C resultará de distinto tipo
- se libera al punto C del tramo al que se lo había adosado con la misma herramienta con que se lo había adosado y luego se puede reutilizar para elegir otro tramo y, consecuentemente, otro tipo de triángulo y de cuadrilátero derivado.

La figura ilustra el resultado de adosar C al segmento azul - delimitado por la intersección de la mediatriz con circunferencia y semicircunferencia respectivamente - tiene sobre el...

- triángulo - isósceles entre el extremo inferior en que además es rectángulo y el superior en que es equilátero -
- cuadrilátero - rombo, cuadrado en un extremo -

Recompaginando lo Aprendido

Aviso: Se emplearon herramientas de distinto tipo...

de Puntos - como Nuevo Punto, Intersección, Punto Medio y Herramienta de Adosa / Libera Punto-
de rectas - particularmente, segmento y semirrecta-
de Trazados Especiales - Paralela y Mediatriz -
de Círculos y Arcos - como Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y Semicircunferencia -
de Polígonos - justamente, Herramienta de Polígono-
de Transformación - en particular, Herramienta de Refleja Objeto por Punto -

... y se emplearon diversas estrategias para elaborar los dibujos representativos de figuras de diferente tipo.

Reflexiones Constructivas

Conviene preparar el escenario de trabajo para que los estudiantes decidan a qué tramo adosar el punto C para obtener distinto tipo de triángulo y de consecuente cuadrilátero, anticipando una etapa de exploración previa y una en que se paute lo que se intenta para que, de este modo, surjan conjeturas guiadas por el control de intentos según cada propósito. Propósitos como:

¿Cómo harían para lograr que el triángulo resulte...
- ... obtusángulo?
- ... rectángulo?
- ... isósceles pero no equilátero?
¿Habrá diferentes modos de obtener cada logro?
¿Cómo explicarían la receta para conseguir cada logro?

Nota: Vale preguntarse si el escenario -acaso previamente preparado por el docente- a partir del cual se decide a qué tramo adosar el punto C para obtener cada tipo de triángulo y de transformado cuadrilátero, resulta dúctil y productivo para multiplicar planteos.

Aviso: Acaso algunos docentes prefieran preparar el escenario frente a los estudiantes y realizar con ellos los primeros ensayos y pruebas de la herramienta que adosa y libera que es la que es preciso emplear para resolver este desafío.

Nota: Apreciaríamos compartan ideas al respecto escribiéndonos al foro hispano-parlante dirigiéndose a su moderadora - liliana.saidon@centrobabbage.com - o directamente a Centro Babbage - centrobabbage@geogebra.at - .