Tutorial:Triangulando

Tutorial: Triangulando una Construcción Dinámica Basado en un Diseño de un Taller del Centro Babbage

Lista de Tutoriales

Trazando Dinámicamente Construcciones Geométricas

Preparativos

• Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica.
• Activar la Barra de Estilo
• Ocultar los Ejes Coordenados
• Exponer la Cuadrícula

Dibujos de Figuras... con GeoGebra

Punto a Punto

La selección de herramientas a emplear será, por empezar, apenas el par crucial en la Vista Gráfica y las auxiliares.

	Nuevo Punto
	Elige y Mueve
	Botones Deshace/Rehace
	Borra Objecto
	Zoom Acercamiento/Alejamiento
	Desplaza la Vista Gráfica

Bases y...

Se trazan a partir de los puntos A y B, una mediatriz y sendas paralelas.

	Mediatriz
	Paralela
	Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos
	Semicircunferencia entre Dos Puntos

...Puntos de Partida

• Con las herramientas correspondientes , se crean los puntos A B y C en la Vista Gráfica.

Tramos, Trazos y Triángulos

Se suman, a continuación, las que darán inicio a la construcción de un triángulo a ajustar a posteriori...

	Intersección entre Dos Objetos
	Segmento entre Dos Puntos
	Polígono

Trayectos

A partir de A y B, se traza...

• • la Mediatriz entre ellos
  • la Paralela a tal mediatriz que pasa por A y la que pasa por B
  • la Circunferencia con centro en A que pasa por B
  • la Semicircunferencia entre A y B y la que va de B a A.
  • la intersección entre la mediatriz trazada y la circunferencia y entre esa mediatriz y cada una de las semicircunferencias
  • los segmentos entre sendos puntos de intersección sobre cada semicircunferencia y la circunferencia y entre los que componen el diámetro de la circunferencia
  • la semirrecta que se inicia en uno de los puntos de intersección entre la mediatriz y una semicircunferencia y para por el que intereseca mediatriz y circunferencia.

Triangulando

• Recién ahora, se pasan a emplear las herramientas correspondientes para trazar...
  • el punto medio entre A y B
  • un triángulo, uniendo A con C y B (que se cierra con otro clic sobre A).

Determinando al Adosar y Transformar

Se indican ahora...

• las que determinan el tipo de triángulo y
• las que permiten decidir cómo se va a transformar en cierto tipo de cuadrilátero

	Punto Medio o Centro
	Herramienta que adosa y/o libera
	Herramienta que refleja por un punto

Decidiendo cómo Adosar

• Cuando se recurre a , la herramienta que adosa y/o libera, se puede decidir a qué tramo adosar el punto C para obtener distinto tipo de triángulos. Así cuando...
  • se lo adosa a cada segmento trazado entre los puntos de intersección, al desplazarlo desde un extremo al otro, se obtiene un isósceles rectángulo en el que interseca con la circunferencia y se llega a un equilátero en el que lo hace con la semicircunferencia próxima
  • se emplea para reflejar C por el punto medio entre A y B de modo de contar con un cuarto punto - C' - para trazar ahora el cuadrilátero ACBC' que según a qué tramo se adose C resultará de distinto tipo
  • se libera al punto C del tramo al que se lo había adosado con la misma herramienta con que se lo había adosado y luego se puede reutilizar para elegir otro tramo y, consecuentemente, otro tipo de triángulo y de cuadrilátero derivado.

La figura ilustra el resultado de adosar C al segmento azul - delimitado por la intersección de la mediatriz con circunferencia y semicircunferencia respectivamente - tiene sobre el...

• • triángulo - isósceles entre el extremo inferior en que además es rectángulo y el superior en que es equilátero -
  • cuadrilátero - rombo, cuadrado en un extremo -

Recompaginando lo Aprendido

Aviso: Se emplearon herramientas de distinto tipo...

• de Puntos - como Nuevo Punto, Intersección, Punto Medio y Herramienta de Adosa / Libera Punto-
• de rectas - particularmente, segmento y semirrecta-
• de Trazados Especiales - Paralela y Mediatriz -
• de Círculos y Arcos - como Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y Semicircunferencia -
• de Polígonos - justamente, Herramienta de Polígono-
• de Transformación - en particular, Herramienta de Refleja Objeto por Punto -

... y se emplearon diversas estrategias para elaborar los dibujos representativos de figuras de diferente tipo.

Reflexiones Constructivas

Conviene preparar el escenario de trabajo para que los estudiantes decidan a qué tramo adosar el punto C para obtener distinto tipo de triángulo y de consecuente cuadrilátero, anticipando una etapa de exploración previa y una en que se paute lo que se intenta para que, de este modo, surjan conjeturas guiadas por el control de intentos según cada propósito. Propósitos como:

• ¿Cómo harían para lograr que el triángulo resulte...
  • ... obtusángulo?
  • ... rectángulo?
  • ... isósceles pero no equilátero?
• ¿Habrá diferentes modos de obtener cada logro?
• ¿Cómo explicarían la receta para conseguir cada logro?

Nota: Vale preguntarse si el escenario -acaso previamente preparado por el docente- a partir del cual se decide a qué tramo adosar el punto C para obtener cada tipo de triángulo y de transformado cuadrilátero, resulta dúctil y productivo para multiplicar planteos.

Atención: Acaso algunos docentes prefieran preparar el escenario frente a los estudiantes y realizar con ellos los primeros ensayos y pruebas de la herramienta que adosa y libera que es la que es preciso emplear para resolver este desafío.

Nota: Apreciaríamos compartan ideas al respecto escribiéndonos al foro hispano-parlante dirigiéndose a su moderadora - liliana.saidon@centrobabbage.com - o directamente a Centro Babbage - centrobabbage@geogebra.at - .