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| − | <noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{Objetos|general}}
| + | #redirect[[Números complejos]] |
| − | GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos.<br>Para incluir la unidad imaginaria '''''ί ''''' se puede...
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| − | *''anotarla'' pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}
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| − | *seleccionarla de la caja de símbolos a la derecha en la [[Barra de Entrada]]
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| − | *''referenciarla'', en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] a través de la operación '''<code>sqrt(-1)</code>''' que la desencadena.
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| − | :{{Example|1=Si se ingresa el número complejo:<br>3 + 4 ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]] con correspondiente registro [[Vista Algebraica|algebraico]] ''3 + 4 ί''.}}
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| − | :{{Notes|1=<br>Los números complejos...
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| − | :*.. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
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| − | :*... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a su [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}}
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| − | :{{OJo|1=A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]].}}
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| − | :{{Examples|1=<br>
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| − | ::'''Sumas y Restas'''
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| − | :*<code>(2 + 1i) + (1 – 2ί )</code> da por resultado el complejo 3 – 1i.
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| − | :*<code>(2 + 1i) - (1 – 2ί )</code> da por resultado el complejo 1 + 3ί
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| − | ::'''Multiplicación y División'''
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| − | :*<code>(2 + 1i) * (1 – 2ί ))</code> da por resultado el complejo 4 – 3ί .
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| − | :*<code>(2 + 1i) / (1 – 2ί )</code> da el complejo 0 + 1i.}}
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| − | :{{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da el producto escalar de los dos vectores.}}
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| − | GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Ángulos| números reales]] y complejos, que pueden ingresarse desde la [[Barra de Entrada]] o en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]].
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| − | :{{examples|1=<br>Operaciones que ofrecen un ''resultado algebraico'' y su correlato en registro [[Vista Gráfica|gráfico]]:<br>
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| − | :*<code>3 + (4 + 5ί )</code> da por resultado el complejo 7 + 5ί
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| − | :*<code>3 - (4 + 5ί )</code> da por resultado el complejo -1 - 5ί
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| − | :*<code>3 / (0 + 1i)</code> da por resultado el complejo 0 -3ί
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| − | :*<code>3 * (1 + 2ί )</code> da por resultado el complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small>
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| − | }}
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| − | <hr>
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| − | {| class="pretty"
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| − | |+ '''Ingresando Expresiones ''Complejas'''''
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| − | ! Para ingresar...
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| − | !Se ''teclea''...
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| − | |+
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| − | | <br>'''<code> 3 + 4 ί</code>'''
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| − | | <br>{{KeyCode|3}}{{KeyCode|+}}{{KeyCode|4}} {{KeyCode|Alt+i}}
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| − | |+
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| − | | <br>'''<code>2ℯ^(ίπ/4)</code>'''
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| − | | <br>{{KeyCode|2}} {{KeyCode|Alt+e}}{{KeyCode|^}}{{KeyCode|(}} {{KeyCode|Alt+i}} {{KeyCode|Alt+p}} {{KeyCode|/}}{{KeyCode|4}} {{KeyCode|)}}
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| − | |+
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| − | | <br>'''<code>2exp(ίπ/4)</code>'''
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| − | | <br>{{KeyCode|2}}{{KeyCode|e}}{{KeyCode|x}}{{KeyCode|p}}{{KeyCode|(}} {{KeyCode|Alt+i}} {{KeyCode|Alt+p}} {{KeyCode|/}}{{KeyCode|4}} {{KeyCode|)}}
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| − | |+
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| − | |<br>
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| − | |<hr>Se puede incluir ''exp(x)'' con doble ''clic'' sobre su referencia en la tabla de [[Operadores y Funciones Predefinidas|Funciones Matemáticas]] desplegable desde la '''Ayuda'''. Luego hay que borrar esa ''x'' para anotar en su lugar lo que corresponda según la expresión.
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| − | |}
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| − | ======Componentes de un Número Complejo======
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| − | {| class="wikitable"
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| − | {| class="pretty"
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| − | |-
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| − | ! !! Comando !! [[Operadores y Funciones Predefinidas|Función Pre-Definida]]
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| − | |-
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| − | | Parte real || x(z) || real(z)
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| − | |-
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| − | | Parte imaginaria || y(z) || imaginaria(z)
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| − | |-
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| − | | Módulo || [[Comando Longitud|Longitud]][z] || abs(z)
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| − | |-
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| − | | <h5>Argumento</h5> || [[Comando Angulo|Angulo]][z] || arg(z)
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| − | |-
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| − | |<h5>Conjugado</h5>||[[Comando Refleja|Refleja]]'''['''z,[[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|EjeX]]''']''' ||[[Operadores y Funciones Predefinidas|conjugate]](z)
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| − | |}
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| − | ==Indagando si... EsComplejo==
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| − | Para averiguar si un número <code>a</code> es complejo o real, como ni la función '''''x()''''' ni '''''y()''''' operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as <code>EsComplejo</code>, una posible maniobra sería acudir a:<br>'''<code>complejo = [[Comando Definido|Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)]]] ∧ (a ≠ 0)</code>''' lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
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| − | :{{Note|1= <br>Los complejos con parte imaginaria 0, como <code>b = 2 + 0i</code> también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir '''<code>y(a) != 0</code>'''. }}
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| − | :{{Examples|1=<br>Si se establece un punto '''A''' y luego los números:
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| − | :*<code>b_1 = sqrt(abs(x(A)))</code>
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| − | :*<code>b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί)</code>
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| − | :*<code>b = [[Comando Definido|Definido]][sqrt(x(A))] b_1 + [[Comando Definido|Definido]][sqrt(-x(A))] b_2 </code>
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| − | :*<code>Complejo = [[Comando Si|Si[]][[Comando Definido|Definido]][sqrt(b) + sqrt(-b)] ∧ (b ≠ 0), y(b) ≠ 0]]</code>
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| − | ::... cuando <code>A = (2, 0)</code>, será '''<code>b = 1.41 + 0i</code>''' y <code>Complejo = '''''false'''''</code>.
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| − | }}<hr><small>{{Note|1=Un breve video en inglés ilustra la [http://lokar.fmf.uni-lj.si/www/GeoGebra4/Graphics/complex_number/complex_number.htm creación de complejos].}}</small>
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