Comando PolinomioTaylor

PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]

Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden n indicado, en torno al punto x = a para la función dada:
f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots

Ejemplo:
PolinomioTaylor[x^2, 3, 1] da por resultado 6 x - 9, la serie de potencias de x² para x = 3 hasta el orden 1.

Sintaxis en Vista CAS

La variante previa en esta vista opera de forma similar, admitiendo además literales como variables a las que no se les hubiera asignado valor, dando por resultado la fórmula corerespondiente.

Ejemplo:
PolinomioTaylor[x^2, a, 1] da -a² + 2 a x, la serie de potencias de desarrollo de x² es x = a a orden 1.

Además de la variante previa, admitida en esta vista, se añade la que permite operar especificando la variable, como en...

PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (número o valor numérico)>, <Orden (número o valor numérico)> ]

Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden n indicado para la Función respecto de la Variable, en torno al punto en que la Variable = a.

Ejemplos:

• PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado sin(y) (9 x² - 27 x + 27), la serie de potencias hasta el orden 2, de x³ sin(y) con respecto a x, en x = 3.
• PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2}, la expansión de la serie de potencias con respecta a y de x³ sin(y) en y = 3 hasta orden 2.

Nota: El número n para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).