Comando Histograma

Histograma

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Histograma[ <Lista_{ExtremosIntervalo de Clase}>, <Lista_Alturas> ]

Crea un histograma (histogram en inglés) sobre los intervalos listados, con barras acorde a las alturas. Los extremos del intervalo de clase determinan el ancho y posición de cada barra.

Ejemplo: Histograma[{0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}] crea un histograma de cinco barras de las alturas especificadas:
la primera está ubicada en el intervalo [0, 1]
la segunda, en [1, 2] y así sucesivamente.

Histograma[ <Lista_{ExtremosIntervalo de Clase}>, <Lista_{Datos en Bruto}>, <Booleana_Densidad> , <Factor_{Escala de Densidad}> (opcional) ]

Crea un histograma de la lista de datos en bruto sobre los intervalos listados.
Los extremos del intervalo de clase determinan ancho y posición de cada barra y apuntar la cantidad de datos de cada clase. Se denomina frecuencia de clase a la cantidad de datos en bruto respecto de cada clase.
La altura de cada barra se determina como se explica a continuación:

• Si Booleana_{Densidaden Uso} = falso^false
  altura= frecuencia de clase
• Si Booleana_{Densidaden Uso} = cierto^true
  $altura \; = \; \frac{Factor \; Densidad \; * \; frecuencia \; de \; clase}{ancho \; de \; clase}$

Ejemplo: Histograma[{1, 2, 3, 4}, {1.0, 1.1, 1.1, 1.2, 1.7, 2.2, 2.5, 4.0}] crea un histograma de tres barras (de 1 a 2; 2 a 3 y 3 a 4), cada una de las cuales tendrá las siguientes alturas:
Primera barra: 5^{(de 1.0 a 1.7 caen en primera clase, 5 datos)}
Segunda barra: 2^{(2.2 y 2.5 caen en la segunda clase)}
Tercera barra: 1^{(sólo 4.0 cae en la tercera clase)}

Atención: Por omisión:
Booleana_{Densidaden Uso} = true (cierto)
Factor_{Escala de Densidad} = 1.
Esto crea un histograma con un área total = n, el número de valores de los datos.

Nota: Todos los elementos de la Lista de Datos en Bruto deben estar dentro del intervalo de los límites de clase o el histograma resultará “indefinido”.

Ejemplos:

Histograma por Omisión
Histograma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, 1 > 0] crea un histograma con tres barras, de alturas 0.5 (la primera), 0.2 (la segunda), y 0.1 (la tercera).
Este histograma tiene un área total = 0.5*10 + 0.2*10 + 0.1*10 = 8.

Histograma de Conteo
Histograma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, 1 < 0] crea un histograma con tres barras, de alturas 5 (la primera), 2 (la segunda) y 1 (la tercera).
Este histograma no emplea la densidad de escala y determina barras cuyas alturas son iguales al conteo de valores en cada clase.

Histograma de Frecuencia Relativa
Histograma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, 1 < 0, 10 / 8 ] crea un histograma de tres barras, de alturas 5/8 (la primera), 2/8 (la segunda) y 1/8 (la tercera).
Este histograma emplea la escala para determinar barras cuyas alturas terminan siendo iguales a la proporción de valores en cada clase.

Nota: Cuando el comando Histograma se divide o multiplica por un número, la altura de cada barra se divide o multiplica por tal número. En este caso el comando Histograma se dividió por el número de valores de los datos.

Ejemplo:
Histograma Normalizado
Histograma[{10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, 1 > 0, 1/8] crea un histograma con tres barras de alturas 0.0625 (la primera), 0.025 (la segunda) y 0.0125 (la tercera).

Atención: Este histograma tiene un área total = 0.0625*10 + 0.025*10 + 0.0125*10 = 1.
Si n es el número de valores de datos, cuando el Factor de Escala de Densidad = 1/n se crea un histograma normalizado de un área total = 1. Esto resulta útil para ajustar un histograma con una densidad curva.

Histograma[ <Booleana_Acumulativa>, <Lista_{ExtremosIntervalo de Clase}>, <Lista_{Datos en Bruto}>, <Booleana_Densidad> , <Factor_{Escala de Densidad}> (opcional) ]

Si la Acumulativa es verdadera se crea un histograma donde la altura de cada barra iguala la frecuencia de la clase más la suma de las de frecuencias previas.

Ejemplos:
Histograma[2 > 0, {10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, 0 < 1] crea un histograma con tres barras de alturas 0.5 (la primera), '0.7 (la segunda) y 0.8 (la tercera).

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La figura ilustra, a continuación, varios ejemplos animados

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Nota: Ver también el comando HistogramaDerecha.