Diferencia entre revisiones de «Comando DemuestraDetalles»

Revisión actual del 23:03 31 ago 2020

DemuestraDetalles( <Expresión lógica> ): Devuelve algunos detalles del resultado de la demostración automática.

Normalmente, GeoGebra decide el valor de verdad de una proposición a partir de computaciones numéricas. Sin embargo, el comando DemuestraDetalles utiliza métodos simbólicos para determinar si la proposición es verdadera o falsa en general. Este comando opera como el comando Demuestra, pero también devuelve algunos detalles del resultado como una lista:

Una lista vacía {} si GeoGebra no puede determinar la respuesta.
Una lista con un elemento: {false}, si la proposición no es verdadera en general.
Una lista con un elemento: {true}, si la proposición es siempre verdadera.
Una lista con más elementos, que contiene el valor booleano true y otra lista que podría denominarse de condiciones de no degeneramiento, si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, p. ej. {true, {SonColineales(A,B,C), SonIguales(C,D)}}. Esto significa que si ninguna de las condiciones es verdadera, entonces la proposición es verdadera.
Una lista {true,{"..."}} si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, pero estas condiciones no pueden ser expresadas de forma comprensible para el usuario por alguna razón.

Ejemplo:

Definamos el triángulo de vértices A, B y C, y definamos D=PuntoMedio(B,C), E=PuntoMedio(A,C), p=Recta(A,B), q=Recta(D,E). En este caso DemuestraDetalles(p∥q) devuelve {true}, lo cual significa que si la cosntrucción puede ser realizada, entonces recta DE es paralela al lado AB.

Ejemplo:

Sea AB el segmento a, y se define C=PuntoMedio(A,B), b=Mediatriz(A,B), D=Interseca(a,b). Entonces DemuestraDetalles(C==D) devuelve {true,{"SonIguales(A,B)"}}: esto significa que si los puntos A y B son diferentes, entonces los puntos C y D coinciden.

Ejemplo:

Sea AB el segmento a, y se define l=Recta(A,B). Sea C un punto cualquiera en la recta l, además sea b=Segmento(B,C), c=Segmento(A,C). Entonces DemuestraDetalle(a==b+c) devuelve {true,{"a+b==c", "b==a+c"}}: lo que significa que si ni a+b=c, ni b=a+c, entonces a=b+c.

Es posible que la lista de condiciones de no degeneramiento no sea el conjunto más sencillo. Para el ejemplo anterior, el conjunto más sencillo habría sido el conjunto vacío.

Nota: Ver también el comando Demuestra, valores lógicos y detalles técnicos de los algoritmos.

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 *Una lista con un elemento: '''{false}''', si la proposición no es verdadera en general.
 *Una lista con un elemento: '''{true}''', si la proposición es siempre verdadera.
-*Una lista con más elementos, que contiene el valor booleano ''true'' y otra lista que podría denominarse de ''condiciones de no degeneramiento'', si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, p. ej. {true, {''SonColineales[A,B,C], SonIguales[C,D]''}}. Esto significa que si ninguna de las condiciones es verdadera, entonces la proposición es verdadera.
+*Una lista con más elementos, que contiene el valor booleano ''true'' y otra lista que podría denominarse de ''condiciones de no degeneramiento'', si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, p. ej. {true, {''SonColineales(A,B,C), SonIguales(C,D)''}}. Esto significa que si ninguna de las condiciones es verdadera, entonces la proposición es verdadera.
 *Una lista '''{true,{"..."}}''' si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, pero estas condiciones no pueden ser expresadas de forma comprensible para el usuario por alguna razón.
-:{{example| 1=<div>Definamos el triángulo de vértices ''A'', ''B'' y ''C'', y definamos <code><nowiki>D=PuntoMedio[B,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>E=PuntoMedio[A,C]</nowiki></code>, <code><nowiki>p=Recta[A,B]</nowiki></code>, <code><nowiki>q=Recta[D,E]</nowiki></code>. En este caso <code><nowiki> DemuestraDetalles[SonParalelas[p∥q]]</nowiki></code> devuelve <nowiki>{true,{"SonIguales[A,B]"}}</nowiki>, lo cual significa que si los puntos ''A'' y ''B'' son diferentes, entonces la recta ''DE'' es paralela a la recta ''AB''.</div>}}
+:{{example| 1=<div>Definamos el triángulo de vértices ''A'', ''B'' y ''C'', y definamos <code><nowiki>D=PuntoMedio(B,C)</nowiki></code>, <code><nowiki>E=PuntoMedio(A,C)</nowiki></code>, <code><nowiki>p=Recta(A,B)</nowiki></code>, <code><nowiki>q=Recta(D,E)</nowiki></code>. En este caso <code><nowiki> DemuestraDetalles(p∥q)</nowiki></code> devuelve <nowiki>{true}</nowiki>, lo cual significa que si la cosntrucción puede ser realizada, entonces  recta ''DE'' es paralela al lado ''AB''.</div>}}
+:{{example| 1=<div>Sea ''AB'' el segmento ''a'', y se define  <code><nowiki>C=PuntoMedio(A,B)</nowiki></code>, <code><nowiki>b=Mediatriz(A,B)</nowiki></code>, <code><nowiki>D=Interseca(a,b)</nowiki></code>. Entonces <code><nowiki>DemuestraDetalles(C==D)</nowiki></code> devuelve <nowiki>{true,{"SonIguales(A,B)"}}</nowiki>: esto significa que si los puntos ''A'' y ''B'' son diferentes, entonces los puntos ''C'' y ''D'' coinciden.</div>}}
+:{{example| 1=<div>Sea ''AB'' el segmento ''a'', y se define <code><nowiki>l=Recta(A,B)</nowiki></code>. Sea ''C'' un punto cualquiera en la recta ''l'', además sea <code><nowiki>b=Segmento(B,C)</nowiki></code>, <code><nowiki>c=Segmento(A,C)</nowiki></code>. Entonces <code><nowiki>DemuestraDetalle(a==b+c)</nowiki></code> devuelve <nowiki>{true,{"a+b==c", "b==a+c"}}</nowiki>: lo que significa que si ni  <math>a+b=c</math>, ni <math>b=a+c</math>, entonces <math>a=b+c</math>.</div>}}
 Es posible que la lista de condiciones de no degeneramiento no sea el conjunto más sencillo. Para el ejemplo anterior, el conjunto más sencillo habría sido el conjunto vacío.
 {{Note| Ver también el comando [[Comando Demuestra|Demuestra]], [[Valores Lógicos|valores lógicos]] y [http://dev.geogebra.org/trac/wiki/TheoremProving detalles técnicos de los algoritmos].}}

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