Comando DemuestraDetalles

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Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis


DemuestraDetalles( <Expresión lógica> )
Devuelve algunos detalles del resultado de la demostración automática.

Normalmente, GeoGebra decide el valor de verdad de una proposición a partir de computaciones numéricas. Sin embargo, el comando DemuestraDetalles utiliza métodos simbólicos para determinar si la proposición es verdadera o falsa en general. Este comando opera como el comando Demuestra, pero también devuelve algunos detalles del resultado como una lista:

  • Una lista vacía {} si GeoGebra no puede determinar la respuesta.
  • Una lista con un elemento: {false}, si la proposición no es verdadera en general.
  • Una lista con un elemento: {true}, si la proposición es siempre verdadera.
  • Una lista con más elementos, que contiene el valor booleano true y otra lista que podría denominarse de condiciones de no degeneramiento, si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, p. ej. {true, {SonColineales[A,B,C], SonIguales[C,D]}}. Esto significa que si ninguna de las condiciones es verdadera, entonces la proposición es verdadera.
  • Una lista {true,{"..."}} si la proposición es verdadera bajo ciertas condiciones, pero estas condiciones no pueden ser expresadas de forma comprensible para el usuario por alguna razón.
Ejemplo:
Definamos el triángulo de vértices A, B y C, y definamos D=PuntoMedio[B,C], E=PuntoMedio[A,C], p=Recta[A,B], q=Recta[D,E]. En este caso DemuestraDetalles[SonParalelas[p∥q]] devuelve {true,{"SonIguales[A,B]"}}, lo cual significa que si los puntos A y B son diferentes, entonces la recta DE es paralela a la recta AB.

Es posible que la lista de condiciones de no degeneramiento no sea el conjunto más sencillo. Para el ejemplo anterior, el conjunto más sencillo habría sido el conjunto vacío.

Comentarios

Demuestra/Comprueba y Detalla

DemuestraDetalles, comando también conocido como CompruebaDetalles, opera de modo similar a Demuestra (o Comprueba) pero suma, además, algunos detalles del resultado como una lista:

  • vacía {} si no se puede determinar la respuesta (la expresión no puede ser probada; no se cuenta con medios de lógica constituida para operar en esta situación o el cálculo demandaría demasiado tiempo).
  • de un elemento:
    • {false}, si la sentencia, en general, no es verdadera
    • {true}, si la sentencia es siempre verdadera
  • dos listas:
    • una lista con más elementos, incluyendo el valor booleano ciertotrue
    • otra, para las así llamadas condiciones degeneradas para las que la sentencia resulta cierta
      • Por ejemplo, {true, {"PolígonoDegenerado(A, B, C, D)"}} siendo la excepción la de "PolígonoDegenerado"cuya traducción aún no se ha implementado o sea que aparecería en inglés). Es decir, se listan los casos en que la sentencia que es "genéricamente verdadera", puede no serlo. Son excepciones las condiciones listadas (que "los puntos A, B, C sean colineales", "los segmentos c, d sean iguales", etc.).
Entonces, si ninguna de las condiciones listadas fuera verdadera, la sentencia lo sería.
  • una lista {true,{"..."}}, si la declaración fuera cierta bajo ciertas condiciones pero tales condiciones no pudieran, por alguna razón, ser transcribible (o de formato legible).
Bulbgraph.pngAtención: Desde ya, resulta indefinido cuando falten medios para establecer el valor por una u otra vía.
Ejemplo:
Definiendo un triángulo con vértices A, B y C, y estableciendo que...
  • D=PuntoMedio(B, C)
  • E=PuntoMedio(A, C)
  • p=Recta(A, B)
  • q=Recta(D, E)
... entonces
  • DemuestraDetalles(SonParalelas(p, q)) da por resultado true y una sentencia que significa que en caso de poder construirse el diagrama, entonces la base media DE del triángulo sería paralela al lado AB).

Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

Metodología de Control

GeoGebra emplea varios métodos para decidir si una expresión booleana es verdadera o no:

  • en general, los de cálculo numérico
  • en particular, como para este comando y para Comprueba los de índole simbólica para determinar un valor de verdad cierto o falso.
Bulbgraph.pngAtención:
Es posible que la lista de condiciones degeneradas exceda a un conjunto acotado, suficiente para confirmar la sentencia.
Entonces, solo puede establecerse que suponiendo en general condiciones no degeneradas, sería verdadera.

Ejemplos Adicionales

Ejemplo:
Siendo AB el segmento a, se define C=PuntoMedio(A,B), b=Mediatriz(A,B), D=Interseca(a,b). Entonces DemuestraDetalles(C==D) da por resultado {true,{"SonIgualesA,B"}}: esto implica que aún si los puntos A y B difieren, entonces C y D coincidirán.

Note Aviso: ¿Qué ocurriría si A coincidiera con B, eventualmente como señala la lista adicional en la respuesta?
Ejemplo:
Siendo AB el segmento a, se define l=Recta(A,B). Se establece C como punto arbitrario sobre la recta l, además, b=Segmento(B,C), c=Segmento(A,C). Ahora DemuestraDetalles(a==b+c) returns {true,{"a+b==c", "b==a+c"}}: esto implica que cuando ni a+b=c, ni b=a+c, entonces a=b+c.

Consideraciones Preliminares[editar]

En algunos casos, no todos los incidentes están siendo considerados.

Ejemplo: Definiendo un cuadrilátero con vértices A, B, C y D, y estableciendo que...
  • E=PuntoMedio(A, B)
  • F=PuntoMedio(B, C)... y luego G y H como los puntos medios de los dos lados restantes.

... entonces

  • DemuestraDetalles(SonIguales(Segmento(E, H), Segmento(F, G))) da por resultado
  • {true,{ "PolígonoDegenerado(A, B, C, D)", "SonIguales(A, B)"} }
Alerta Alerta: Como este comando está en desenvolvimiento persistente, acaso permanezcan incidentes de excepción sin incluir y, por ejemplo, la sentencia aparezca como verdadera incluso para un cuadrilátero que hubiera degenerado en triángulo porque cuando coinciden A y B su punto medio E sigue existiendo y el segmento [EH] es igual a [AH] y de la misma longitud que el [FG] a nivel métrico.
Sobre todo que, si en lugar de controlar la igualdad de longitud se verificará si hay paralelismo - DemuestraDetalles(SonParalelas(Recta(E, H), Recta(F, G))) - habría que contemplar si la salida sería verdadera sin casos particulares o, en el caso del polígono degenerado, con superposición de B y D, las rectas en juego no quedan definidas.

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