Comando Contorno

Contorno

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Contorno[ <Polígono> ]

Da por resultado la longitud del perímetro del polígono.

Contorno[ <Cónica> o <Arco> ]

Da por resultado la longitud del arco de la elipse (su "perímetro") o la de la circunferencia. Para otro tipo de cónicas, queda indefinido el resultado.

Atención: El contorno de un arco incluye la longitud de la cuerda que lo subtiende.

Idea:
¿Podría establecerse la razón entre el contorno de una circunferencia a la semicircunferencia correspondiente?
¿Cómo justificar que esa razçon sea siempre aproximadamente igual a 1.222030940703?
Habría que considerar que en un caso la longitud total sería π * diámetro y en el otro diámetro * (1 + 0.5 π)

Contorno[ <Lugar Geométrico> ]

Si el lugar geométrico es finito, da por resultado su longitud aproximada y lo deja indefinido en caso contrario.

Ejemplos:

Dado un deslizador a que oscila entre -4 y 4 y el punto M = (a, 0.75 a), el lugar geométrico correspondiente será el segmento que une los puntos (-4, -3) y (4, 3) de longitud 10.
Sin embargo...
Contorno[LugarGeométrico[M, a]] dará por resultado 20, ya que es necesario describir el segmento 2 veces para volver al punto de partida.
Otro tanto con...
Perímetro[LugarGeométrico[M, a]]

En cambio, siendo α un deslizador entre 0 y 2 Π y el punto es N = (1; α), el lugar que quedará trazado será la circunferencia unitaria de longitud 2 Π ≈ 6.28 que será precisamente el resultado de...
Contorno[LugarGeométrico[N, α]]
Otro tanto con...
Perímetro[LugarGeométrico[N, α]]

Nota: Ver también los comandos Perímetro y Longitud y la herramienta Distancia o Longitud

Ejemplo:

Contorno[polígono}] + Contorno[cónica}] + Contorno[lugar] + Contorno[arco] da un resultado, como, por ejemplo, 34.2.
Es la suma de las medidas de los respectivos....

• perímetros del polígono po_lígono y la cónica có_nica y/o
• longitudes del arco de circunferencia ar_co y del lugar geométrico lu_gar.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista, se admiten todas las alternativas obrando del mismo modo.
Sin embargo, cuando se pide el Contorno de una cónica trazada en la Vista Gráfica, es frecuente que el cálculo se demore demasiado y se suspenda en caso de tratarse de una elipse.

Ejemplo:

Si se solicita el Contorno[[x²+y²= ñ_{radio}] el resultado será:

• 2 ñ_{radio} π, conservando el literal, si la variable en juego no está definida
  
• el valor correspondiente, si lo estuviera
  

Nota: Si la cónica se hubiera trazado en la Vista 3D, el cálculo no podría efectuarse.

Operando con Literales

Si las variables a, b, c y d no estuvieran definidas

• Contorno[Circunferencia[(a, b),(c,d)]] daría por resultado 2 \; \sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}} \; \pi

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Nota: Ver también el comando Perímetro.