Diferencia entre revisiones de «Comando Ángulo»

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;Ángulo[ <Objeto> ]
 
;Ángulo[ <Objeto> ]
 
*'''Cónica:''' Da por resultado el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando [[Comando Ejes|Ejes]]).
 
*'''Cónica:''' Da por resultado el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando [[Comando Ejes|Ejes]]).
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:{{example|1=<div>:*<code><nowiki>Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°]</nowiki></code> da por resultado ''30°'' y el punto ''(1.9, -1.1)''.</div>}}
 
:{{example|1=<div>:*<code><nowiki>Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°]</nowiki></code> da por resultado ''30°'' y el punto ''(1.9, -1.1)''.</div>}}
  
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:{{Note| El punto ''Rotate[ <Punto>, <Ángulo>, <Punto> ]'' es creado también.}}
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:{{Note| El punto ''Rota[ <Punto>, <Ángulo>, <Punto> ]'' es creado también.}}
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;Ángulo[ <Point>, <Point>, <Point>, <Direction> ]: Returns the angle defined by the points and the given ''Direction'', that may be a line or a plane (result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit).
 
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:{{note|1=Using a ''Direction'' allows to bypass the standard display of angles in 3''D'' which can be set as just [0,180°] or [180°,360°], so that given three points ''A'', ''B'', ''C'' in 3''D'' the commands <code><nowiki>Angle[A, B, C]</nowiki></code> and <code><nowiki>Angle[C, B, A]</nowiki></code> return their real measure instead of the one restricted to the set intervals.}}
 
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:{{example|1=<div><code><nowiki>Angle[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), zAxis]</nowiki></code> yields ''270°'' and <code><nowiki>Angle[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), zAxis]</nowiki></code> yields ''90°''  or the corresponding values in ''radians''.</div>}}
 
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{{Note|See also [[File:Mode angle.svg|link=|20px]] [[Angle Tool|Angle]] and [[File:Mode anglefixed.svg|link=|20px]] [[Angle with Given Size Tool|Angle with Given Size]] tools.}}
 
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{{warning|1=Todos los ejemplos dan por sentada la configuración por omisión que implica <br/><center><u>ángulos en grados medidos en el intervalo [0°;360°]</u></center>lo que exige las correspondientes diferencias de escogerse como unidad los radianes y/o una restricción diferente para el intervalo.}}
 
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;Ángulo[ <Objeto  (polígono, cónica, vector, punto o número)> ]:Crea y mide el ángulo acorde al ''objeto''. Ofrece la medida en radianes o grados según cuál sea la unidad establecida por omisión.<hr>
 
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*<u>Polígono</u>
 
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:;Ángulo[ <Polígono> ]:Crea todos los ángulos de un polígono en orientación positiva: sentido antihorario (los ángulos se ''dibujan'').
 
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{{Warning|1=Si el polígono fue creado con orientación antihoraria, salvo que tenga menos de cuatro lados, se obtienen los valores de los ángulos interiores; los exteriores en caso contrario (creado con orientación horaria).}}
 
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{{OJo|1=<br>Siendo '''''poli''''' un polígono, para  '''Ángulo[poli]'''<br/>:solo aparece el primer ángulo.<br>Para que se incluyan todos es preciso apelar a la sintaxis de tipo [[Listas|'''lista''']]:<br>'''{Ángulo[Polígono  poli]}'''<br>}}
 
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{{Examples|1=<br><br>'''<code>Ángulo'''['''[[Comando Polígono|Polígono]][(0, 3), (-3, 0), (3, 0)]''']'''</code>''' establece los ángulos de amplitud en grados ''90°''  ''45°'' y  ''45°'' respectivamente mientras...<br><br>'''<code>Ángulo'''['''[[Comando Polígono|Polígono]][(3, 0), (-3, 0), (0, 3)]''']'''</code>''', los de ''270°'', ''315°'' y ''315°''<br><br>}}<hr>
 
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*<u>[[Secciones cónicas|Cónica]]</u>:Da por resultado el ángulo entre el [[Comando Ejes|eje]] [[Comando EjeMayor|mayor]] de la  [[Secciones cónicas|sección cónica]]).<br>'''Ángulo[ <Cónica c> ]''' Traza el ángulo entre el [[Comando EjeMayor|eje mayor]] de la [[Secciones cónicas|cónica]] y el  [[Comando Ejes|eje]][[Líneas y Ejes#EjeX|x (Ox)]].
 
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*<u>Vector</u>:Da por resultado el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje ''x'']] y el  vector dado<br>'''Ángulo[ <Vector <sup><math>\vec{v}</math></sup>> ]''' Traza el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje (Ox)]] y el vector <sup><math>\vec{v}</math></sup> (el ángulo se ''dibuja'' junto al origen del vector)
 
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*<u>Punto</u>: Da por resultado el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje ''x'']] y el vector de posición del punto dado. Así...<br>'''Ángulo[ <Punto A> ]''' Traza el ángulo entre el [[Líneas y Ejes#EjeX|eje (Ox)]] y el vector <sup><math>\overrightarrow{OA}</math></sup> (el ángulo se ''dibuja'' junto al origen de coordenadas).
 
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{{Examples|1=<br><br>'''<code><nowiki>Ángulo[x²/4+y²/9=1]</nowiki></code>''' establece un ángulo de amplitud ''90°'' o ''1.57 rad''<br><br>'''<code><nowiki>Ángulo[Vector[(4, -3), (6, -1)]]</nowiki></code>'''  establece un Ángulo de amplitud  ''45°'' ó ''0.79 rad'' mientras...<br>'''<code>Ángulo[Vector[(6, -1), (4, -3)]]</code>''', de ''225°''.<br><br>'''<code><nowiki>Ángulo[(1, 1)]</nowiki></code>''' establece un ángulo de amplitud ''45°'' ó ''0.79 rad''<br>}}
 
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*<u>Número</u>
 
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:;Ángulo[ <Número> ]:Convierte el  número en un ángulo cuyo resultado se expresa entre 0° y 360° o entre 0 y 2 <math>\pi</math> según la unidad elegida sea la de grados o la de radianes.
 
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{{Example|1=<br><code><nowiki>Ángulo[20]</nowiki></code> establece un ángulo de amplitud ''65.92°''<br>}}
 
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;Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]:Da por resultado el ángulo (entre 0° y 360°) entre sendos vectores (el ángulo se ''dibuja'' junto al origen del primero de los vectores).
 
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{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[Vector[(1, 1)], Vector[(2, 5)]]</nowiki></code> da por resultado un ángulo de amplitud ''23.2°''</div>}}
 
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;Ángulo[ <Lado (recta, semirrecta o segmento)>, <Lado (recta, semirrecta o segmento)> ]:Da por resultado el ángulo entre sendos vectores (entre 0° y 360°) cuyas directrices corresponden a respectivas rectas, semirrectas y/o segmentos.
 
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{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[[y = x + 2, y = 2x + 3]</nowiki></code> da por resultado un ángulo de amplitud ''18.43°''.</div>}}
 
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;Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Punto lateral (antihorario)> ]:Da por resultado el ángulo tendido entre los puntos indicados. Así, '''Ángulo[A, B, C]''' crea el ángulo  <math>\widehat{ABC} </math>  entre ''BA'' y ''BC'' (entre 0 y 360°). El punto  ''B'' es el vértice (el ángulo se ''dibuja'').
 
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{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[(1, 1), (1, 4), (4, 2)]</nowiki></code> da por resultado un ángulo de amplitud ''56.31°''.</div>}}
 
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;Ángulo[ <Punto lateral>, <Vértice>, <Ángulo de rotación antihoraria> ]:Da por resultado el ángulo de la amplitud fijada desde el punto lateral al vértice indicado. Así, '''Ángulo[A, B, α]''' crea el ángulo ''α''  trazado desde ''A'' con vértice en ''B'' (el ángulo se ''dibuja'').
 
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{{Note|1=El punto ''Rota[A, α, B]'' o ''Rota[B, A, α]'' también es creado.}}
 
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{{Examples|1=<div><code><nowiki>Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°]</nowiki></code> crea el punto de coordenadas (1.9, -1.1)<br><code><nowiki>Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), Ejez]</nowiki></code> da por resultado ''270°'' y <code><nowiki>Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), Ejez]</nowiki></code> da ''90°''  o los correspondientes valores en ''radianes''.</div>}}
 
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<hr>
 
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{{OA|1=[[image:Mode angle.svg|link=Herramienta_de_Ángulo|32px]] [[Herramienta_de_Ángulo|Ángulo]] y  [[image:Mode anglefixed.svg|link=Herramienta de Ángulo dada su amplitud|32px]] [[Herramienta de Ángulo dada su amplitud|Ángulo dada su amplitud]].}}<hr>
 
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===[[File:Menu_view_cas.svg|link=Vista CAS|12px]][[Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
−
Si bien en esta [[Vista CAS|vista]] se admiten todas las variantes previas, se registran las siguientes peculiaridades:<br>
 
−
*No se ''dibuja'' el ángulo para...
 
−
**'''Ángulo[<Punto A>]''' y '''Ángulo[<Vector <sup><sup><math>\vec{v}</math>></sup></sup>]'''
 
−
**'''Ángulo[ <Vector <big><sup><sup><math>\vec{v}</math></sup></sup></big><sub><small>1</small></sub>>, <Vector  <big><sup><sup><math>\vec{v}</math></sup></sup></big><sub><small>2</small></sub>> ]'''
 
−
**'''Ángulo[ <Recta g>, <Recta h> ]'''<br/>
 
−
*Solo se obtiene el primero de los ángulos para:
 
−
**'''Ángulo[Polígono]'''<br/> 
 
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*El resultado es solo el valor del ángulo sin su ''dibujo'' para:
 
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**'''Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Punto C> ]'''
 
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{{example|1=<code><nowiki>Ángulo[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)]</nowiki></code> da por resultado <math> \frac{1}{2} \; \pi </math>  (''1.57'' en la [[Vista Algebraica]]).}}<hr><small>
 
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{{beta_manual|version=5.0|
 
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{{OJo|1=A partir de GG 5, también se opera en '''3D'''(''imensiones'')}}
 
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[[Image:view-graphics3D24.png|link=http://wiki.geogebra.org/uploads/a/a4/Gu%C3%ADa_Tablets%25Win_8_.pdf]] [[Vistas|Vista]] [[Vista 3D|3'''D''']] [[Manual|de]] [[Notas Lanzamiento de GeoGebra 5.0|GG]] [http://wiki.geogebra.org/uploads/2/20/GG_5_web_y_tablet_LMS_lianasaidon.pdf 5.0] :
 
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{{GGb5D|<div><br>
 
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[[Image:view-graphics3D24.png|link=http://wiki.geogebra.org/uploads/2/20/GG_5_web_y_tablet_LMS_lianasaidon.pdf]] GG 5.0 [[Vista 3D|3'''D''']]:<br>El comando opera del modo análogo en esta [[Vista 3D|vista]] para la sintaxis:<br>'''Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Ángulo α>  ]'''<br/>Se incluyen, además:<br><!--
 
−
*El autocompletado y la ayuda están aún pendientes para:-->
 
−
*'''Ángulo[ <Plano>, <Plano> ]''' 
 
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*'''Ángulo[ <Recta>, <Plano> ]''' y
 
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*'''Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]'''
 
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<!--
 
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:::Ambas alternativas, por otra parte, funcionan correctamente.-->
 
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En cuanto a:<br>
 
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*'''Ángulo[ <Recta>, <Recta> ]''' opera adecuadamente y se trate o no de paralelas, el ángulo toma valor.</div>}}
 
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{{OJo|1=El ángulo se ''dibuja'' si las rectas son secantes y, en tal caso, se establece su valor.  Resulta ''0'' si son paralelas.}} <!--
 
−
{{GGb5|1=<div><br>
 
−
*'''Ángulo[ <Punto A>, <Vértice B>, <Amplitud α>  ]''' es una alternativa aún pendiente.
 
−
 
 
−
*'''Ángulo[ <Recta> ]''' y  '''Ángulo[ <Plano>]''' sin estar definidas, siguen la misma modalidad que '''Ángulo[ <Punto> ]'''  y '''Ángulo[ <Vector> ]''' siendo cada una de estas dos últimas alternativas las que podrían corresponder a '''Ángulo[ <Recta>, PlanoxOy ]'''  y a '''Ángulo[ <Plano>, PlanoxOy ]'''
 
−
</div>}}-->
 
−
 
 
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;Ángulo[<Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección>]:Da por resultado el ángulo definido por los puntos y la  ''Dirección'' dada, que puede ser una recta o un plano (resultando en [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad del ángulo por omisión).
 
−
{{note|1=Usar una ''Dirección'' permite saltear la modalidad que, por omisión, se establece para los ángulos en  3''D'' que se puede ajustar solo a [0,180°] o [180°,360°], de modo que para los tres puntos ''A'', ''B'', ''C'' en 3''D'' el comando  <code><nowiki>Ángulo[A, B, C]</nowiki></code> y <code><nowiki>Ángulo[C, B, A]</nowiki></code> den por resultado sus medidas reales en lugar de la que quede restringida a uno de los intervalos.}}
 
−
{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), Ejez]]</nowiki></code> establece ''270°'' y <code><nowiki>Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), Ejez]]</nowiki></code> da ''90°''  o los valores correspondientes en ''radianes''.</div>}}
 
  
−
{{idea|1=<div>
 
−
Dados en la [[Vista Gráfica]] los puntos: <code>A=(1,-1)</code> ; <code>B=(0,0)</code> y <code>C=(-1,-1)</code>.
 
−
el comando '''Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>]''' da por resultado la medida del ángulo directo.
 
−
<code>Ángulo[A, B, C] </code> da por resultado  ''270°''  mientras <code>Ángulo[C, B, A] </code> da ''90°''
 
  
−
El comando '''Ángulo[ <Punto2D>,<Punto2D>, <Punto2D>]''' da por resultado<br/><u>siempre un ángulo de una medida entre [0°, 180°] o entre [180° , 360°] pero no entre [0° , 360°].</u>
+
;Ángulo[ <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]: Da por resultado el ángulo definido por los tres puntos en una ''Dirección'' dada, que puede ser una recta o un plano (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo de la unidad utilizada para los ángulos).
 +
:{{note|1=Utilizar una ''Dirección'' permite saltear la restricción estándar para los ángulos en 3''D'' que se puede ajustar sólo a [0,180°] o [180°,360°], de modo que para los tres puntos dados, ''A'', ''B'', ''C'' in 3''D'' los comandos <code><nowiki>Ánglulo[A, B, C]</nowiki></code> y <code><nowiki>Ángulo[C, B, A]</nowiki></code> den por resultado las medidas reales en lugar de las restringidas a un cierto intervalo.}}
 +
:{{example|1=<div><code><nowiki>Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), zAxis]</nowiki></code> da por resultado ''270°'' y <code><nowiki>Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), zAxis]</nowiki></code> da por resultado ''90°''  o sus correspondientes valores en ''radianes''.</div>}}
  
−
Sean los puntos en la [[Vista 3D]]: <code>A=(1,-1,0) </code> ;  <code>B=(0,0,0)</code> y  <code>C=(-1,-1,0)</code>.
+
{{Note|Ver también las herramientas [[File:Mode angle.svg|link=|20px]] [[Herramienta de Ángulo|Ángulo]] y [[File:Mode anglefixed.svg|link=|20px]] [[Herramienta de Ángulo (amplitud dada)|Ángulo dada su amplitud]].}}
−
<code>Ángulo[A, B, C]</code>  y <code>Ángulo[C, B, A]</code> dan ambos por resultado 90°,<br/>La sintaxis  '''Ángulo[ <Punto>,<Punto>,<Punto>, <Dirección>] ''' permite tener en cuenta la novedad de la orientación :<br/>
 
−
<code>Ángulo[A, B, C, ejeZ]</code> da por resultado 270°  mientras que <code>Ángulo[C, B, A, ejeZ]</code> da lui siempre 90°.
 
−
</div>}}
 

Revisión del 13:25 13 sep 2017

Ángulo
Categorías de Comandos (todos)



Ángulo[ <Objeto> ]
  • Cónica: Da por resultado el ángulo de inclinación del eje mayor de la cónica (Ver también el comando Ejes).
Ejemplo: Ángulo[x²/4+y²/9=1] da por resultado 90° o 1.57 si se tiene los ángulos configurados en radianes.
Nota: No es posible cambiar la unidad a Radianes en las versiones de GeoGebra 5.0 Web y Tablet.
  • Vector: Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector dado.
Ejemplo: Ángulo[Vector[(1, 1)]] da por resultado 45° o el valor correspondiente en radianes.
  • Punto: Da por resultado el ángulo entre el eje x y el vector posición del punto dado.
Ejemplo: Ángulo[(1, 1)]da por resultado 45° o el valor correspondiente en radianes.
  • Número: Convierte el número en un ángulo en el intervalo [0,360°] o [0,2π] dependiendo de la unidad que se esté utilizando para los ángulos.
Ejemplo: Ángulo[20] da por resultado 65.92° si la unidad utilizada es grados.
  • Polígono: Crea los ángulos del polígono con orientación positiva (contraria a las agujas del reloj).
Ejemplo: Ángulo[Polígono[(4, 1), (2, 4), (1, 1)] ] da por resultado 56.31°, 52.13° y 71.57° o los valores correspondientes en radianes.
Nota: Si el polígono fue creado en sentido antihorario, se obtendrán los ángulos interiores. Si fue creado en sentido horario, se obtendrán los ángulos exteriores.


Ángulo[ <Vector>, <Vector> ]
Da por resultado el ángulo entre los dos vectores (e el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad utilizada para los ángulos).
Ejemplo:
Ángulo[Vector[(1, 1)], Vector[(2, 5)]] da por resultado 23.2° o su valor correspondiente en radianes.
Ángulo[ <Recta>, <Recta> ]
Da por resultado el ángulo entre los vectores directores de las dos rectas (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo la unidad utilizada para los ángulos).
Ejemplo:
  • Ángulo[y = x + 2, y = 2x + 3] da por resultado 18.43° o el valor correspondiente en radianes.
  • Ángulo[Recta[(-2, 0, 0), (0, 0, 2)], Recta[(2, 0, 0), (0, 0, 2)]] da por resultado 90° o el valor correspondiente en radianes.
y en la Vista CAS :
  • Ángulo[x + 2, 2x + 3] da por resultado acos \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).
  • Si se define f(x) := x + 2 y g(x) := 2x + 3, entonces el comando Ángulo[f(x), g(x)] da por resultado acos \left(3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).
Ángulo[ <Recta>, <Plano> ]
Da por resultado el ángulo entre la recta y el plano.
Ejemplo:
  • Ángulo[Recta[(1, 2, 3),(-2, -2, 0)], z = 0] da por resultado 30.96° o el valor correspondiente en radianes.
Ángulo[ <Plano>, <Plano> ]
Da por resultado el ángulo entre los planos dados.
Ejemplo:
  • Ángulo[2x - y + z = 0, z = 0] da por resultado 114.09° o el valor correspondiente en radianes.
Ángulo[ <Punto (lateral)>, <Vértice>, <Punto (lateral antihorario)> ]
Da por resultado el ángulo entre los segmentos definidos por estos tres puntos (da por resultado un valor entre [0,360°] o entre [0,2π] dependiendo de la unidad utilizada para los ángulos).
Ejemplo:
Ángulo[(1, 1), (1, 4), (4, 2)] da por resultado 56.31° o el valor correspondiente en radianes.
Ángulo[ <Punto>, <Vértice>, <Ángulo> ]
Crea un ángulo de medida α dibujado desde el punto tomando como vértice el punto indicado en vértice.
Ejemplo:
:*Ángulo[(0, 0), (3, 3), 30°] da por resultado 30° y el punto (1.9, -1.1).
Nota: El punto Rota[ <Punto>, <Ángulo>, <Punto> ] es creado también.


Ángulo[ <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
Da por resultado el ángulo definido por los tres puntos en una Dirección dada, que puede ser una recta o un plano (en el intervalo [0,360°] o en [0,2π] dependiendo de la unidad utilizada para los ángulos).
Nota: Utilizar una Dirección permite saltear la restricción estándar para los ángulos en 3D que se puede ajustar sólo a [0,180°] o [180°,360°], de modo que para los tres puntos dados, A, B, C in 3D los comandos Ánglulo[A, B, C] y Ángulo[C, B, A] den por resultado las medidas reales en lugar de las restringidas a un cierto intervalo.
Ejemplo:
Ángulo[(1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), zAxis] da por resultado 270° y Ángulo[(-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), zAxis] da por resultado 90° o sus correspondientes valores en radianes.
Nota: Ver también las herramientas Mode angle.svg Ángulo y Mode anglefixed.svg Ángulo dada su amplitud.
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