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− | <small>{{DISPLAYTITLE:Comandos, Operadores y Funciones}}</small><small>
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− | =Operadores y Funciones Predefinidas=
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− | </small>{{command|cas=true|function|category| Comandos de Funciones y Cálculo}}El ingreso directo de operaciones involucra, no solo comandos sino además [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|funciones]] [[:Categoría:Funciones_Predefinidas|predefinidas o asociadas a comandos previos]].
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− | ==Funciones Adicionadas==
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− | Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:
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− | *''raízN'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|''raízn()'']]
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− | * ''ParteFraccionaria'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|''parteFraccionaria()'']]
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− | *''ParteEntera'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|''parteEntera()'']]
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− | *El previo comando ''Imaginaria'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|''imaginaria()'']]
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− | *El previo comando ''Real'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|''real()'']]
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− | <h2>Función por Función</h2>
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− | *[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]
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− | *[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
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− | *[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#gamma()|gamma]]
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− | *[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria()]]
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− | *[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|raízn]]
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− | *[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real()]]
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− | *[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#zeta()|zeta()]]
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− | ==zeta()==
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− | ===Sobre [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]===
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− | :Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ zeta de Riemann]]
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− | {{Examples|1=<br>'''''zeta(ñ)''''' establece, para ...<br>
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− | :*valores de '''''ñ''''' reales mayores que 1, el proveniente de la [[:w:es:Serie matemática|serie]] de [[:w:es:Serie_de_Dirichlet|Dirichlet]]. Así, '''<code>zeta(4)</code>''' da <math>\frac{π⁴}{90}</math>
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− | :*'''<code>zeta(0)</code>''' da <math>\frac{-1}{2}</math>
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− | :*'''<code>zeta(-1)</code>''' da <math>\frac{-1}{12}</math>
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− | :*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']] [[Archivo:Mode numeric.svg|link=Herramienta de Valor Numérico|32px]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales)
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− | }}
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− | ==gamma()==
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− | ===Sobre [[:w:es:Función gamma|gamma()]]===
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− | :Denotada como '''Gamma(z)''' extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Números complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comando Integral|integral]]<br><math>\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt</math> converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br><math>\gamma(n) = (n-1)!\ </math>, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma''''' generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__
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− | <small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar comandos y operaciones predefinidas oportunos para cada caso.}}</small>
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− | ;<hr>
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− | {{hint|1=[[File:Funciones Matemáticas.PNG|360px|link=|left]]Para acceder a cualquiera de las [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|funciones]], basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo <big>'''<code>+</code>'''</big> que aparece a la izquierda del botón de {{KeyCode|Funciones Matemáticas}}.<br><br>[[File:Imaginaria y Pega.PNG|350px|link=|left]]Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón {{KeyCode|Pega}}.<br><br><br><br>[[File:Pega Bottom.PNG|300px|left]]Se ''pega'' así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.}}
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− | ===raízn()===
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− | ;raízn( <Expresión>, N (número natural):Calcula la raíz e''N''ésima de la expresión dada.
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− | {{Examples|1=
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− | :*'''<code>raízn(x^8, 2)</code>''' crea la función ''<math>\sqrt[2]{x^8}</math>'' con tal registro en la [[Vista Algebraica|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la [[Vista Gráfica]]
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− | :*Ingresado en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]] da por resultado ''(|x|)⁴''
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− | :*'''<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|raízn]](16, 4)</code>''' da por resultado ''2''.}}
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− | {{Notes|1=<div>Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica.
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− | :*'''raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J''''')<hr>
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− | :*<math>\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}</math></div>}}<hr>
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− | {{Examples|1=<div>
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− | :*'''<code>p_1(x) = k raízn(k x,k)</code>''', siendo ''k'' un valor determinado por un deslizador, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] acorde a la correspondiente expresión. Es interesante notar el modo en que gráfico y expresión resultante cambian a medida que se modifica (manualmente o por animación) el valor de ''k''.
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− | :*'''<code>raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J), 4)</code>''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] acorde a la correspondiente expresión resultante, según la posición de '''''J''''', como, por ejemplo, la que se presenta a continuación.<hr>[[File:Raizn1.PNG|center]]</div>}}
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− | {{hint|1=<div>Se puede ensayar y registrar la secuencia de expresiones según distintos valores de las coordenadas enteras de ''J'' - siendo ''J'' un '''<code>[[Comando Punto|Punto(-x)]]</code>''' en una parsimoniosa animación.</div>}}<hr>
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− | {{Note|1=<div>Es interesante notar que en este último caso, en lugar del valor de un [[Herramienta de Deslizador|deslizador]] se emplean las [[Comando Coordenadas|coordenadas]] de un punto para notar las modificaciones que sufre la función.<br>Al respecto, si el punto ''J'' se ubicara sobre uno de los ejes, al darle [[Tutorial:Animándose#Animaciones|animación]] se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de '''''x''''' ni solo en el efecto sobre los valores de '''''y''''' sino de una variable adicional, dinámica.</div>}}
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− | ===[[Image:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[:Categoría:Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[:Categoría:Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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− | En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con ''soluciones'' o raíces no reales.
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− | {{Examples|1=<div><br>
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− | *raízn(x^8, 2) da por resultado ''(|x|)⁴''<br><hr>
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− | :Una expresión que no puede ser [[Archivo:Mode numeric.png]] [[Herramienta de Valor Numérico|valorada numéricamente]] ni representada preliminarmente como función, puede quedar formulada simbólicamente de modo tal que, posteriormente, se pueda obrar la [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustitución]] por valores para dar con el resultado. Sería el caso de:<br>
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− | *'''<code>real(sqrt(-ñ² ί)) raízn(sqrt( -3ñ) x, k sqrt(-7) )</code>''' que establece la siguiente expresión.[[File:Raizn2.PNG|center]]</div>}}
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− | ===parteFraccionaria()===
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− | <small>{{Function|Funciones}}</small>
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− | ;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
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− | {{Examples|1=<div>
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− | :<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]](6/5)</code> da por resultado
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− | :*<math>\frac{1}{5}</math> en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]]
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− | :* '''0.2''' en la [[Vista Algebraica|Algebraica]]<br>
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− | :<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]](1/5+3/2+2)</code> da
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− | :*<math>\frac{7}{10}</math> en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]]
| |
− | :* '''- 0.3''' en la [[Vista Algebraica|Algebraica]]</div>}}
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− | {{warning|1=Solo se admiten racionales.}}
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− | {{Examples|1=<div>'''Para las expresiones negativas''' ,
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− | :* <code>parteFraccionaria(-6/5)</code> da
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− | ::<math>-\frac{1}{5}</math> en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]]
| |
− | ::* '''-0.2''' en la [[Vista Algebraica]].</div>}}
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− | {{Attention|1=<div>No se debe confundir con la función '''mantisa m(x) = x - E(x)'''
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− | :que da '''0.8''' siendo -0.2 = -1 + 0.8.</div>}}
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− | {{Note|1=<br><!--Accesible directamente desde:<br>{{KeyCode|Funciones Matemáticas}} y para desarrollarla, basta un ''clic'' sobre el signo "+" y a posteriori, seleccionar la función<br>{{KeyCode|parteFraccionaria}} y luego un ''clic'' sobre el botón ''Copia''.<br>-->Para acceder directamente a cualquiera de las [[File:Funciones I.PNG|right|282px]] '''''Funciones Predefinidas''''', basta con:<br>-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo {{KeyCode|+}}<br>-seleccionar la que corresponda - {{KeyCode|parteFraccionaria}} - y [[File:Pega.PNG|right|262px]] pulsar en {{KeyCode|Pega}}.}}
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− | {{OJo|1=<br>
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− | :La parte fraccional de una función se define en ocasiones como<br>
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− | :<center> x − ⌊x⌋</center><br>y en otras, como<br>
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− | :<center><math>sgn(x)(\mid x\mid-\lfloor \mid x\mid\rfloor) </math></center><br>
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− | :'''''GeoGebra''''' emplea la segunda definición (que también asumen otros utilitarios conocidos). <br>
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− | :Para obtener la primera función, se puede anotar:<br><br>
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− | :<center>'''<code>f(x) = x - floor(x)</code>'''</center><br><br>
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− | :El siguiente gráfico ilustra las dos variantes descriptas, siendo la inferior la que adopta '''''GeoGebra'''''.}}<hr>
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− | <center>[[Image:fractionalpart.png|center|360px]]</center>
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− | <hr>El comando previo - ParteFraccionaria - queda reemplazado por la función (tal como se revista respecto de otros, en la sección [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|correspondiente)]]<hr>
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− | {{Warning|1=Es importante anotar la función con minúscula inicial y los paréntesis para encerrar la expresión en juego.}}
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− | {{Note|1=Ver también...<br>
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− | :*las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
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− | :*la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]
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− | }}
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− | ===parteEntera()===
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− | <small>{{Function|Funciones}}</small><br>
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− | ;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte entera de la expresión.
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− | {{Examples|1= <br>Tanto en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]] como en la [[Vista Algebraica|Algebraica]]...
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− | :*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]( 6/5 )</code> da ''1''
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− | :*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]( 1/5+3/2+2 )</code> da ''3''.}}
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− | {{warning|1=Solo se admiten racionales.}}
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− | {{hint|1=En la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]], se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.}}
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− | {{Note|1=Ver también...<div>
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− | :*las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
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− | :*la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
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− | </div>}}
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− | ===imaginaria()===
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− | <small>{{Function|Funciones}}</small>
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− | ;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]( <Número Complejo> ):Establece la parte imaginaria del [[Números complejos| número complejo]] dado.
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− | <hr>El comando previo - Imaginaria - queda así reemplazado por la [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|función]] '''''imaginaria()'''''
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− | <hr>
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− | {{Example|1=<br><code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 + 3 ί)</code> da ''3'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 3 ί''.}}
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− | {{Notes|1=<br><br>El símbolo de los complejos, '''ί''', se obtiene pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}
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− | }}
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− | ===[[File:Menu_view_cas.svg|link=:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|12px]] [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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− | {{Note|1=En la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]], se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.}}
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− | {{Examples|1=<div>
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− | :*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 + sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''.
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− | :*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)}</math>'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.</div>}}
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− | {{Note|1=Debe considerarse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
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− | {{OJo|1=<br>Para que la función resulte plenamente operativa en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]], se debe haber definido '''''z''''': <br/><code>z :=2-i</code> <br/>Así<br/><code>Im(z)</code> <br/>da por resultado '''''-1'''''.}}
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− | {{Note|1=Ver también...<br>
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− | :*las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
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− | :*la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
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− | }}
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− | {{hint|1=[[File:Funciones Matemáticas.PNG|360px|left]]Para acceder a cualquiera de las [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|funciones]], basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo <big>'''<code>+</code>'''</big> que aparece a la izquierda del botón de {{KeyCode|Funciones Matemáticas}}.<br><br>[[File:Imaginaria y Pega.PNG|link=|350px|right]]Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón {{KeyCode|Pega}}.<br><br><br><br>[[File:Pega Bottom.PNG|300px|link=|left]]Se ''pega'' así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.}}
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− | ===real()===
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− | <small>{{Function|Funciones}}</small>
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− | ;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]]( <Número Complejo>):Establece la parte real del [[Números complejos|número complejo]] dado.
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− | ===[[File:Menu_view_cas.svg|link=:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|12px]] [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|En]] la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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− | Se admiten operaciones con soluciones o raíces no necesariamente reales así como la inclusión de literales para desarrollos simbólicos.
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− | {{Examples|1=<div><br>En una y otra vista, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]] que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte '''''real''''', de la [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]. <hr>
| |
− | En la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]]
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− | *<code><nowiki>real( 17 - ñ sqrt(- p ñ) )</nowiki></code> resulta [[Herramienta de Evalúa|evaluada]] como [[Archivo:Mode evaluate.png]]<br>
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− | **''-ñ <math>\left \sqrt{-p ñ} \right</math> + 17'' <br>'''o''', según la versión:<br>
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− | **''<math>{imaginaria \left( \sqrt{-p ñ} \right) imaginaria \left( ñ \right) - real \left( \sqrt{-p ñ} \right) real \left( ñ \right) + 17}</math>''
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− | </div>}}
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− | {{Attention|1=<small>En esta formulaciones equivalentes se expresa la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica. <br>Debe considerarse que se indica con ''x(ñ)'' la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. <br>De [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituirse]] los literales por valores , el resultado sería numérico..</small>}}
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− | {{hint|1=[[File:Funciones Matemáticas.PNG|360px|link=|left]]Para acceder a cualquiera de las [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|funciones]], basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo <big>'''<code>+</code>'''</big> que aparece a la izquierda del botón de {{KeyCode|Funciones Matemáticas}}.<br><br>[[File:Imaginaria y Pega.PNG|350px|link=|right]]Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón {{KeyCode|Pega}}.<br><br><br><br>[[File:Pega Bottom.PNG|300px|left]]Se ''pega'' así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.}}
| |
− | {{Notes|1=<div>El símbolo de los complejos, '''ί''', se obtiene pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}<br><br><hr>
| |
− | Ver también...
| |
− | *las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
| |
− | * la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]
| |
− | *la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
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− | </div>}}
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− | ===[[File:Menu_view_cas.svg|link=:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|12px]] [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Comandos CAS Exclusivos|En]] la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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− | Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
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− | {{Example|1=<br>
| |
− | :*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17}</math>'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}}
| |
− | {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
| |
− | ;<hr>
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− | ==Descripción de Operadores y Funciones Predefinidas==
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− | <!--<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
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− | {{revisar}}--><small>{{Function|Funciones}}</small>
| |
− | ===Anotando Operadores y Funciones Predefinidas===
| |
− | Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver la sección correspondiente a [[Manual:Barra de Entrada |Entrada Directa]]) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.<br>Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a [[Comentarios:Algebra_desde_la_Barra_de_Entrada|Valores Lógicos o ''Booleanos'']].
| |
− | {{hint|1=<br>Para acceder directamente a cualquiera de las [[File:Funciones I.PNG|right|282px]] '''''Funciones Predefinidas''''', basta con...<br>-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo {{KeyCode|+}}<br>-seleccionar la que corresponda [[File:Pega.PNG|right|262px]] y pulsar en {{KeyCode|Pega}}.}}
| |
− | <hr>{{Note|Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.}}
| |
− | <h3>Lista de Operaciones y Funciones Predefinidas</h3>
| |
− | Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:<!---
| |
− | !/
| |
− | !
| |
− | {| class="pretty"
| |
− | |-
| |
− | !Operación / <br/>Función||Entrada||Operación / <br/>Función||Entrada||Operación / <br/>Función||Entrada||Operación / <br/>Función||Entrada
| |
− | |-
| |
− | |ℯ ([[:w:es:N%C3%BAmero_e|Constante de Euler]])|| {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|e}}||π||{{KeyCode|Alt+p}} o pi||° ([[w:Degree_symbol|Símbolo de Grados]])|| {{KeyCode|Alt+o}}||Suma||+
| |
− | |-
| |
− | |Resta|| -||Producto||* o espacio||División||/||Exponencial||^ o superíndice<br>{{Example|1=<code>x^2</code> o <code>x<sup>2</sup></code>}}
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− | |-
| |
− | |Factorial||!||Factorielle||!|| || || ||
| |
− | |-
| |
− | |Produit scalaire||* ou espace||Produit vectoriel||⊗|| || || ||
| |
− | |-
| |
− | |Parenthèses||( )|| || || || || ||
| |
− | |-
| |
− | |Abscisse||x( )||Ordonnée||y( )|| || || ||
| |
− | |-
| |
− | |Argument||arg( )||Conjugué||conjugate( )|| || || ||
| |
− | |-
| |
− | |Valeur absolue||abs( )||Signe||sgn( ) ||Racine carrée||sqrt( )||Racine cubique||cbrt( )
| |
− | |-
| |
− | |Nbre aléatoire de [ 0 ; 1]||random( )|| || || || || ||
| |
− | |-
| |
− | |Fonction exponentielle||exp( ) ou ℯ<sup>x</sup>|| || || || || ||
| |
− | |-
| |
− | |Logarithme népérien||ln( ) ou log( )||Log de base 2||ld( )||Logarithme décimal||lg( )||Log de ''x'' de base ''b''||log(b, x )
| |
− | |-
| |
− | |Cosinus||cos( )||Sinus||sin( )||Tangente||tan( )|| ||
| |
− | |-
| |
− | |Arc cosinus||acos( )||Arc sinus||asin( )||Arc tangente||atan( )<br/><small>(réponse dans ]-π/2 ; π/2[)</small>||[[w:fr:Atan2|atan2]] <br/><small>(réponse dans ]-π ; π])</small> ||atan2(y, x)
| |
− | |-
| |
− | |Cosinus hyperbolique||cosh( )||Sinus hyperbolique||sinh( )||Tangente hyperbolique||tanh( )|| ||
| |
− | |-
| |
− | |Cosinus hyperbol. inverse||acosh( )||Sinus hyperbol. inverse||asinh( )||Tangente hyp. inverse||atanh( )|| ||
| |
− | |-
| |
− | |Sécante||sec()||Cosécante||cosec()||Cotangente||cot()|| ||
| |
− | |-
| |
− | |Sécante hyperbol.||sech()||Cosécante hyp.||cosech()||Cotangente hyp.||coth()|| ||
| |
− | |-
| |
− | |Partie entière||floor( )||Plus petit entier <math>\ge</math>||ceil( )||Arrondi||round( )|| ||
| |
− | |}
| |
− |
| |
− | --->
| |
− | {| class="pretty" width="95%"
| |
− | |-
| |
− | !Operación / Función
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− | !Entrada
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− | |ℯ [[:w:es:N%C3%BAmero_e|Constante de Euler]]
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− | | {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|e}}
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− | |π
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− | | {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|p}} o pi
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− | |-
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− | |° ([[w:Degree_symbol|Símbolo de Grados]])
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− | | {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|o}}
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− | |Suma
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− | | +
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− | |-
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− | |Resta
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− | | -
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− | |Producto
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− | |* o Espaciadora
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− | |Producto Escalar
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− | |* o Espaciadora
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− | |-
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− | |Producto Vectorial o determinante<br>{{Note|1=Ver [[:Categoría:Comandos_de_Vectores_y_Matrices#Producto Vectorial|Puntos y Vectores]]}}
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− | |⊗
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− | |-
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− | |División
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− | |/
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− | |-
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− | | Exponencial
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− | |^ o superíndice<br>{{Example|1=<code>x^2</code> o <code>x<sup>2</sup></code>}}
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− | |Factorial
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− | |!
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− | |-
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− | |Paréntesis
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− | |( )
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− | |-
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− | |Coordenada-x
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− | |x( )
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− | |-
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− | |Coordenada-y
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− | |y( )
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− | |-
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− | |Argumento
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− | |arg()
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− | |-
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− | |Conjugado
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− | |conjugate( )
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− | |Valor Absoluto
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− | |abs( )
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− | |-
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− | |Signo
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− | |sgn( ) o sign()
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− | |-
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− | |Raíz Cuadrada
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− | |sqrt( )
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− | |-
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− | |Raíz Cúbica
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− | |cbrt( )
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− | |-
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− | |Número Aleatorio entre 0 y 1
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− | |random( )
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− | |-
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− | |Función Exponencial
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− | |exp( ) o ℯ<sup>x</sup>
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− | |-
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− | |logaritmo (natural o de base e)
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− | |ln( ) o log( )
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− | |-
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− | |Logaritmo de base 2
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− | |ld( )
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− | |-
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− | |Logaritmo de base 10
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− | |lg( )
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− | |-
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− | |Logaritmo de base ''b'' de ''x''
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− | |log(b, x )
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− | |-
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− | |Coseno
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− | |cos( )
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− | |-
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− | |Seno
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− | |sin( )
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− | |-
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− | |Tangente
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− | |tan( )
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− | |-
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− | |Secante
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− | |sec()
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− | |-
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− | |Cosecante
| |
− | |cosec()
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− | |-
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− | |Cotangente
| |
− | |cot()
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− | |-
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− | |Arco Coseno
| |
− | |acos( ) o arccos( )
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− | |-
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− | |Arco Seno
| |
− | |asin( ) o arcsin( )
| |
− | |-
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− | |Arco Tangente<br>{{Note|1=Respuesta entre -π/2 y π/}}
| |
− | |atan( ) o arctan( )
| |
− | |-
| |
− | |[[w:Atan2|Arco tangente]]<br>{{Note|1=Respuesta entre -π y π}}
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− | |[[:w:it:Arcotangente2|atan2(y, x)]]
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− | |-
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− | |Coseno Hiperbólico
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− | |cosh( )
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− | |-
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− | |Seno Hiperbólico
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− | |sinh( )
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− | |-
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− | |Tangente Hiperbólica
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− | |tanh( )
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− | |-
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− | |Secante Hiperbólica
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− | |sech()
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− | |-
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− | |Cosecante Hiperbólica
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− | |cosech()
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− | |-
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− | |Cotangente Hiperbólica
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− | |coth()
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− | |-
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− | |Coseno Antihiperbólico
| |
− | |acosh( ) o arccosh( )
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− | |-
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− | |Seno Antihiperbólico
| |
− | |asinh( ) o arcsinh( )
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− | |-
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− | |Tangente Antihiperbólica
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− | |atanh( ) o arctanh( )
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− | |-
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− | |Mayor entero menor o igual que
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− | |floor( )
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− | |-
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− | |Menor entero mayor o igual que
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− | |cell( )
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− | |-
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− | |Redondeo
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− | |round( )
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− | |-
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− | |Función [[:w:es:Función beta|Beta]] Β(a, b)
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− | |[http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html beta(a, b)]
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− | |-
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− | |Función [http://mathworld.wolfram.com/IncompleteBetaFunction.html Beta<br>incompleta] Β(x;a, b)
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− | |beta(a, b, x)
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− | |-
| |
− | |[http://mathworld.wolfram.com/RegularizedBetaFunction.html Función Beta incompleta<br>regularizada] I(x; a, b)
| |
− | |betaRegularized(a, b, x)
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− | |-
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− | |[[#gamma()|Función '''''gamma''''']]
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− | |[[:w:es:Funci%C3%B3n_gamma|gamma(x) Γ(x)]]
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− | |-
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− | |''Minúsculas'' [http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html función gamma<br>incompleta] γ(a, x)
| |
− | |gamma(a, x)
| |
− | |-
| |
− | |''Minúsculas'' [http://mathworld.wolfram.com/RegularizedGammaFunction.html función gamma incompleta<br>regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a) ]
| |
− | |gammaRegularized(a, x)
| |
− | |-
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− | |[[w:es:Función error|Función de Error]] [[w:Error function|''Gaussiano'']]
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− | |erf(x)
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− | |}
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− | {|{{!}} class="pretty" width="95%"
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− | {{!}} [[:w:es:Funci%C3%B3n_digamma|Función Digamma]]
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− | {{!}} psi(x)
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− | {{!}}-
| |
− | {{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_poligamma|Polygamma]]<br><small>Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de [[:w:es:Funci%C3%B3n_gamma|Gamma]]<br>[[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_gamma|Gamma, gamma(x)]] (m=0,1)</small>
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− | {{!}} polygamma(m, x)
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− | {{!}}-
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− | {{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Integral senoidal#Seno Integral|Seno Integral]]
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− | {{!}} [http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html sinIntegral(x)]
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− | {{!}}-
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− | {{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Integral senoidal#Coseno Integral|Coseno Integral]]
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− | {{!}} [http://mathworld.wolfram.com/CosineIntegral.html cosIntegral(x)]
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− | {{!}}-
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− | {{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ zeta de Riemann]]
| |
− | {{!}} [http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html zeta()]
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− | {{!}}-
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− | {{!}} La función [[:w:es:Integral exponencial|Exponential Integral]]
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− | {{!}} [http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html expIntegral(x)]
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− | {{!}}}
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− | {{Example|1=<br>'''<code><nowiki>Conjugate(17 + 3 * ί)</nowiki></code>''' da ''-3 ί + 17'', el complejo conjugado de ''17 + 3 ί''}}
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− | {{Note|1=Ver [[Números complejos]] para mayores detalles.}}
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− | ===[[File:Menu_view_cas.svg|link=:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|12px]] [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Comandos CAS Exclusivos|En]] la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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− | Se admiten literales para la operación simbólica de las funciones.
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− | {{Example|1='''<code>Conjugate(ñ + t * ί)</code>''' da por resultado:<br> ''-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)''}}
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− | <hr>
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− | Esta [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|categoría]] incluye a las funciones predefinidas y las describe con explicaciones que superan su mero [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|listado]].
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− | [[Categoría:Manual]][[Categoría:Funciones Predefinidas]]
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