Comandos, Operadores y Funciones

De GeoGebra Manual
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Operadores y Funciones Predefinidas


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

El ingreso directo de operaciones involucra, no solo comandos sino además funciones predefinidas o asociadas a comandos previos.

Funciones Adicionadas

Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:

Función por Función

zeta()

Sobre zeta()

Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función ζ zeta de Riemann
Ejemplos:
zeta(ñ) establece, para ...
  • valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así, zeta(4) da \frac{π⁴}{90}
  • zeta(0) da \frac{-1}{2}
  • zeta(-1) da \frac{-1}{12}
  • zeta(3) tiene como valor numérico aproximado Mode numeric.svg 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)

gamma()

Sobre gamma()

Denotada como Gamma(z) extiende el concepto de factorial a los Números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integral
\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
\gamma(n) = (n-1)!\ , lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.


Note Aviso:
Funciones Matemáticas.PNG
Para acceder a cualquiera de las funciones, basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo + que aparece a la izquierda del botón de Funciones Matemáticas.

Imaginaria y Pega.PNG
Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón Pega.



Pega Bottom.PNG
Se pega así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.


raízn()

Sobre raízn()

raízn( <Expresión>, N (número natural)
Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
Ejemplos:  
  • raízn(x^8, 2) crea la función \sqrt[2]{x^8} con tal registro en la Vista Algebraica la representación correspondiente en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica
  • Ingresado en la Vista CAS da por resultado (|x|)⁴
  • raízn(16, 4) da por resultado 2.
Notas:
Al ingresar una expresión dependiente, el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica.
  • raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J)
  • \sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}

Ejemplos:
 
  • p_1(x) = k raízn(k x,k), siendo k un valor determinado por un deslizador, traza el gráfico acorde a la correspondiente expresión. Es interesante notar el modo en que gráfico y expresión resultante cambian a medida que se modifica (manualmente o por animación) el valor de k.
  • raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J), 4) siendo J un punto, traza el gráfico acorde a la correspondiente expresión resultante, según la posición de J, como, por ejemplo, la que se presenta a continuación.
    Raizn1.PNG
Note Aviso:
Se puede ensayar y registrar la secuencia de expresiones según distintos valores de coordenadas enteras de J - siendo J un Punto(-x) en una parsimoniosa animación.

Nota:
Es interesante notar que en este último caso, en lugar del valor de un deslizador se emplean las coordenadas de un punto para notar las modificaciones que sufre la función.
Al respecto, si el punto J se ubicara sobre uno de los ejes, al darle animación se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de x ni solo en el efecto sobre los valores de y sino de una variable adicional, dinámica.

Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con soluciones o raíces no reales.

Ejemplos:

  • raízn(x^8, 2) da por resultado (|x|)⁴

Una expresión que no puede ser Mode numeric.png valorada numéricamente ni representada preliminarmente como función, puede quedar formulada simbólicamente de modo tal que, posteriormente, se pueda obrar la Mode substitute 32.gif sustitución por valores para dar con el resultado. Sería el caso de:
  • real(sqrt(-ñ² ί)) raízn(sqrt( -3ñ) x, k sqrt(-7) ) que establece la siguiente expresión.
    Raizn2.PNG

parteFraccionaria()

Funciones y Operaciones






parteFraccionaria( <Expresión> )
Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
Ejemplos:
parteFraccionaria(6/5) da por resultado
parteFraccionaria(1/5+3/2+2) da
Alerta Alerta: Solo se admiten racionales.
Ejemplos:
Para las expresiones negativas ,
  • parteFraccionaria(-6/5) da
-\frac{1}{5} en la Vista CAS
Nota:
Para acceder directamente a cualquiera de las
Funciones I.PNG
Funciones Predefinidas, basta con:
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda - parteFraccionaria - y
Pega.PNG
pulsar en Pega.
Bulbgraph.pngAtención:
La parte fraccional de una función se define en ocasiones como
x − ⌊x⌋

y en otras, como
sgn(x)(\mid x\mid-\lfloor \mid x\mid\rfloor)

GeoGebra emplea la segunda definición (que también asumen otros utilitarios conocidos).
Para obtener la primera función, se puede anotar:

f(x) = x - floor(x)


El siguiente gráfico ilustra las dos variantes descriptas, siendo la inferior la que adopta GeoGebra.

Fractionalpart.png

El comando previo - ParteFraccionaria - queda reemplazado por la función (tal como se revista respecto de otros, en la sección correspondiente)
Alerta Alerta: Es importante anotar la función con minúscula inicial y los paréntesis para encerrar la expresión en juego.
Nota: Ver también...

parteEntera()

Funciones y Operaciones







parteEntera( <Expresión> )
Da por resultado la parte entera de la expresión.
Ejemplos:
Tanto en la Vista CAS como en la Algebraica...
Alerta Alerta: Solo se admiten racionales.
Note Aviso: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.
Nota: Ver también...

imaginaria()

Funciones y Operaciones






imaginaria( <Número Complejo> )
Establece la parte imaginaria del número complejo dado.

El comando previo - Imaginaria - queda así reemplazado por la función imaginaria()
Ejemplo:
imaginaria(17 + 3 ί) da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί.
Notas:

El símbolo de los complejos, ί, se obtiene pulsando Alt + i

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
Ejemplos:
  • imaginaria(17 + sqrt(-7 ) ) da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.
  • imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da {-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)} , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Nota: Debe considerarse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.
Bulbgraph.pngAtención:
Para que la función resulte plenamente operativa en la Vista CAS, se debe haber definido z:
z :=2-i
Así
Im(z)
da por resultado -1.
Nota: Ver también...
Note Aviso:
Funciones Matemáticas.PNG
Para acceder a cualquiera de las funciones, basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo + que aparece a la izquierda del botón de Funciones Matemáticas.

Imaginaria y Pega.PNG
Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón Pega.



Pega Bottom.PNG
Se pega así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.

real()

Funciones y Operaciones






real( <Número Complejo>)
Establece la parte real del número complejo dado.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se admiten operaciones con soluciones o raíces no necesariamente reales así como la inclusión de literales para desarrollos simbólicos.

Ejemplos:

En una y otra vista, real(17 + 3 ί) da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.
En cambio, real(17 ó + 3 ó ί) con un literal incluido, es viable solo en la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria.

En la Vista CAS

  • real( 17 - ñ sqrt(- p ñ) ) resulta evaluada como Mode evaluate.png
    • \left \sqrt{-p ñ} \right + 17
      o, según la versión:
    • {imaginaria \left( \sqrt{-p ñ} \right) imaginaria \left( ñ \right) - real \left( \sqrt{-p ñ} \right) real \left( ñ \right) + 17}
Note Aviso:
Funciones Matemáticas.PNG
Para acceder a cualquiera de las funciones, basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo + que aparece a la izquierda del botón de Funciones Matemáticas.

Imaginaria y Pega.PNG
Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón Pega.



Pega Bottom.PNG
Se pega así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.
Notas:
El símbolo de los complejos, ί, se obtiene pulsando Alt + i


Ver también...

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.

Ejemplo:
  • real(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da {y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17} , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Bulbgraph.pngAtención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.

Descripción de Operadores y Funciones Predefinidas

Funciones y Operaciones






Anotando Operadores y Funciones Predefinidas

Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver la sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.
Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a Valores Lógicos o Booleanos.

Note Aviso:
Para acceder directamente a cualquiera de las
Funciones I.PNG
Funciones Predefinidas, basta con...
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda
Pega.PNG
y pulsar en Pega.

Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.

Lista de Operaciones y Funciones Predefinidas

Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:

Operación / Función Entrada
Constante de Euler Alt + e
π Alt + p o pi
° (Símbolo de Grados) Alt + o
Suma +
Resta -
Producto * o Espaciadora
Producto Escalar * o Espaciadora
Producto Vectorial o determinante
División /
Exponencial ^ o superíndice
Ejemplo: x^2 o x2
Factorial !
Paréntesis ( )
Coordenada-x x( )
Coordenada-y y( )
Argumento arg()
Conjugado conjugate( )
Valor Absoluto abs( )
Signo sgn( ) o sign()
Raíz Cuadrada sqrt( )
Raíz Cúbica cbrt( )
Número Aleatorio entre 0 y 1 random( )
Función Exponencial exp( ) o ℯx
logaritmo (natural o de base e) ln( ) o log( )
Logaritmo de base 2 ld( )
Logaritmo de base 10 lg( )
Logaritmo de base b de x log(b, x )
Coseno cos( )
Seno sin( )
Tangente tan( )
Secante sec()
Cosecante cosec()
Cotangente cot()
Arco Coseno acos( ) o arccos( )
Arco Seno asin( ) o arcsin( )
Arco Tangente
Nota: Respuesta entre -π/2 y π/
atan( ) o arctan( )
Arco tangente
Nota: Respuesta entre -π y π
atan2(y, x)
Coseno Hiperbólico cosh( )
Seno Hiperbólico sinh( )
Tangente Hiperbólica tanh( )
Secante Hiperbólica sech()
Cosecante Hiperbólica cosech()
Cotangente Hiperbólica coth()
Coseno Antihiperbólico acosh( ) o arccosh( )
Seno Antihiperbólico asinh( ) o arcsinh( )
Tangente Antihiperbólica atanh( ) o arctanh( )
Mayor entero menor o igual que floor( )
Menor entero mayor o igual que cell( )
Redondeo round( )
Función Beta Β(a, b) beta(a, b)
Función Beta
incompleta
Β(x;a, b)
beta(a, b, x)
Función Beta incompleta
regularizada
I(x; a, b)
betaRegularized(a, b, x)
Función gamma gamma(x) Γ(x)
Minúsculas función gamma
incompleta
γ(a, x)
gamma(a, x)
Minúsculas función gamma incompleta
regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a)
gammaRegularized(a, x)
Función de Error Gaussiano erf(x)
Función Digamma psi(x)
La función Polygamma
Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de Gamma
función Gamma, gamma(x) (m=0,1)
polygamma(m, x)
La función Seno Integral sinIntegral(x)
La función Coseno Integral cosIntegral(x)
La función ζ zeta de Riemann zeta()
La función Exponential Integral expIntegral(x)
Ejemplo:
Conjugate(17 + 3 * ί) da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί
Nota: Ver Números complejos para mayores detalles.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se admiten literales para la operación simbólica de las funciones.

Ejemplo: Conjugate(ñ + t * ί) da por resultado:
-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)

Esta categoría incluye a las funciones predefinidas y las describe con explicaciones que superan su mero listado.

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