Normal (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 9. September 2015, 11:02 Uhr

Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x ]: Erzeugt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung.

Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]: Ist der Wahrheitswert true, dann wird die kumulative Verteilungsfunktion mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ erzeugt, ansonsten die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung.

Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, <Wert der Variablen v> ]: Berechnet die Funktion \Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) an der Stelle v mithilfe des Erwartungswerts μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1).

Anmerkung: Dieser Befehl berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable X kleiner oder gleich dem gegebenen Variablenwert ist (d.h. Fläche unter der Gauß‘schen Glockenkurve).

Beispiel:

Normal[2, 0.5, 1] liefert 0.02 in der

Algebra-Ansicht und \frac{erf(-\sqrt{2})+1}{2} in der

CAS-Ansicht.

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{command|cas=true|probability|Normal}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
+{{command|cas=true|probability|Normal}}
 ;Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x ]
 :Erzeugt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]].
-;Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, <Wert der Variablen> ]
+;Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
-:Berechnet die Funktion ''Φ((x – μ) / σ)'' mithilfe des Erwartungswerts μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1).
+:Ist der Wahrheitswert ''true'', dann wird die kumulative Verteilungsfunktion mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ erzeugt, ansonsten die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung.
-;Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
+;Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, <Wert der Variablen v> ]
-:Ist der Wahrheitswert ''true'', dann wird die kumulative Verteilungsfunktion erzeugt, ansonsten die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung.
+:Berechnet die Funktion <math>\Phi \left(\frac{x- \mu}{\sigma} \right) </math> an der Stelle ''v'' mithilfe des Erwartungswerts μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1).
 :{{Note| Dieser Befehl berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable X kleiner oder gleich dem gegebenen Variablenwert ist (d.h. Fläche unter der Gauß‘schen Glockenkurve).}}
-==CAS-Ansicht==
+:{{example| 1=<div><code><nowiki>Normal[2, 0.5, 1]</nowiki></code> liefert ''0.02'' in der [[File:Menu view algebra.svg|links=|16px]] [[Algebra-Ansicht]] und <math>\frac{erf(-\sqrt{2})+1}{2}</math> in der [[File:Menu view cas.svg|links=|16px]] [[CAS-Ansicht]].</div>}}
-In der [[CAS-Ansicht]] ist nur folgende schreibweise möglich:
-;Normal[ <Mittelwert>, <Standardabweichung>, <Wert der Variablen> ]
-:Berechnet die Funktion ''Φ((x – μ) / σ)'' mithilfe des Erwartungswerts ''μ'' und der Standardabweichung ''σ''. Die Funktion ''Φ'' ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ''(μ = 0; σ = 1)''.
-:{{example| 1=<div><code><nowiki>Normal[2, 0.5, 1]</nowiki></code> liefert <math>\frac{-erf(2/\sqrt{2})+1}{2}</math>.</div>}}

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