Binomial (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
Aus GeoGebra Manual
Zbynek (Diskussion | Beiträge) K (Textersetzung - „;([A-Za-z0-9]*)\[(.*)\]“ durch „;$1($2)“) |
|||
(8 dazwischenliegende Versionen von 5 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> |
− | ;Binomial | + | {{command|cas=true|probability|Binomial}} |
− | : | + | |
− | + | ;Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit> ) | |
− | + | :Erzeugt ein Balkendiagramm einer [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]]. | |
− | ;Binomial | + | :Der Parameter ''Anzahl der Versuche'' gibt die Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche an und der Parameter ''Erfolgswahrscheinlichkeit'' die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch. |
− | : Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. | + | ;Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ) |
− | : Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. | + | :Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. |
− | : Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben. | + | :Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. |
− | ;Binomial | + | :Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben. |
− | : Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable. | + | ;Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ) |
− | : Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. | + | :Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge. |
− | : Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. | + | :Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. |
− | : Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben. | + | :Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. |
+ | :Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben. | ||
+ | :{{Note|1=Es gibt auch einen einfachen Weg um P(''u'' ≤ X ≤ ''v'') zu berechnen: z.B. <code>Binomial[10, 0.2, 1..3]</code> liefert ''0.77175'', was dasselbe ist wie <code>Binomial[10, 0.2, {1, 2, 3}]</code>.}} | ||
+ | |||
==CAS-Ansicht== | ==CAS-Ansicht== | ||
− | In der [[CAS-Ansicht]] ist nur folgende Schreibweise möglich: | + | In der [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[CAS-Ansicht]] ist nur folgende Schreibweise möglich: |
− | ;Binomial | + | ;Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ) |
− | : Sei X eine Binomial- | + | :Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge. |
− | : Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. | + | :Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. |
− | : Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. | + | :Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. |
+ | :{{example| 1=<div>Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, <math>\frac{1}{10}</math>. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen <math>\frac{9}{10}</math>. | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen. | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{27}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen. | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{243}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen. | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{729}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen. | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen. | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{7}{250}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{271}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, true]</nowiki></code> ergibt ''1'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 4, false]</nowiki></code> ergibt ''0'', die Wahrscheinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, | ||
+ | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 4, true]</nowiki></code> ergibt ''1'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.</div>}} |
Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 17:59 Uhr
- Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit> )
- Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung.
- Der Parameter Anzahl der Versuche gibt die Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche an und der Parameter Erfolgswahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch.
- Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> )
- Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert false ist.
- Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert true ist.
- Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.
- Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> )
- Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
- Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
- Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
- Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.
- Anmerkung: Es gibt auch einen einfachen Weg um P(u ≤ X ≤ v) zu berechnen: z.B.
Binomial[10, 0.2, 1..3]
liefert 0.77175, was dasselbe ist wieBinomial[10, 0.2, {1, 2, 3}]
.
CAS-Ansicht
In der CAS-Ansicht ist nur folgende Schreibweise möglich:
- Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> )
- Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
- Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
- Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
- Beispiel:Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, \frac{1}{10}. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen \frac{9}{10}.
Binomial[3, 0.9, 0, false]
ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.Binomial[3, 0.9, 1, false]
ergibt \frac{27}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.Binomial[3, 0.9, 2, false]
ergibt \frac{243}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.Binomial[3, 0.9, 3, false]
ergibt \frac{729}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen.Binomial[3, 0.9, 0, true]
ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.Binomial[3, 0.9, 1, true]
ergibt \frac{7}{250}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 2, true]
ergibt \frac{271}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 3, true]
ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 4, false]
ergibt 0, die Wahrscheinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 4, true]
ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.