각 명령

GeoGebra Manual
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Angle( <Object> )
  • Conic: Returns the angle of twist of a conic section’s major axis (see command Axes).
예: Angle(x²/4+y²/9=1) yields 90° or 1.57 if the default angle unit is radians.
노트: It is not possible to change the Angle Unit to Radian in GeoGebra 5.0 Web and Tablet App Version.
  • Vector: Returns the angle between the x‐axis and given vector.
예: Angle(Vector((1, 1))) yields 45° or the corresponding value in radians.
  • Point: Returns the angle between the x‐axis and the position vector of the given point.
예: Angle((1, 1)) yields 45° or the corresponding value in radians.
  • Number: Converts the number into an angle (result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit).
예: Angle(20) yields 65.92° when the default unit for angles is degrees.
  • Polygon: Creates all angles of a polygon in mathematically positive orientation (counter clockwise).
예: Angle(Polygon((4, 1), (2, 4), (1, 1))) yields 56.31°, 52.13° and 71.57° or the corresponding values in radians.
노트: If the polygon was created in counter clockwise orientation, you get the interior angles. If the polygon was created in clockwise orientation, you get the exterior angles.


Angle( <Vector>, <Vector> )
Returns the angle between two vectors (result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit).
예:
Angle(Vector((1, 1)), Vector((2, 5))) yields 23.2° or the corresponding value in radians.
Angle( <Line>, <Line> )
Returns the angle between the direction vectors of two lines (result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit).
예:
  • Angle(y = x + 2, y = 2x + 3) yields 18.43° or the corresponding value in radians..
  • Angle(Line((-2, 0, 0), (0, 0, 2)), Line((2, 0, 0), (0, 0, 2))) yields 90° or the corresponding value in radians.
and in CAS View :
  • Angle(x + 2, 2x + 3) yields acos \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).
  • Define f(x) := x + 2 and g(x) := 2x + 3 then command Angle(f(x), g(x)) yields acos \left(3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right).
Angle( <Line>, <Plane> )
Returns the angle between the line and the plane.
예:
  • Angle(Line((1, 2, 3),(-2, -2, 0)), z = 0) yields 30.96° or the corresponding value in radians.
Angle( <Plane>, <Plane> )
Returns the angle between the two given planes.
예:
  • Angle(2x - y + z = 0, z = 0) yields 114.09° or the corresponding value in radians.
Angle( <Point>, <Apex>, <Point> )
Returns the angle defined by the given points (result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit).
예:
Angle((1, 1), (1, 4), (4, 2)) yields 56.31° or the corresponding value in radians.
Angle( <Point>, <Apex>, <Angle> )
Returns the angle of size α drawn from point with apex.
예:
:*Angle((0, 0), (3, 3), 30°) yields 30° and the point (1.9, -1.1).
노트: The point Rotate( <Point>, <Angle>, <Apex> ) is created as well.


Angle( <Point>, <Point>, <Point>, <Direction> )
Returns the angle defined by the points and the given Direction, that may be a line or a plane (result in [0,360°] or [0,2π] depending on the default angle unit).
노트: Using a Direction allows to bypass the standard display of angles in 3D which can be set as just [0,180°] or [180°,360°], so that given three points A, B, C in 3D the commands Angle(A, B, C) and Angle(C, B, A) return their real measure instead of the one restricted to the set intervals.
예:
Angle((1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), zAxis) yields 270° and Angle((-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), zAxis) yields 90° or the corresponding values in radians.
노트: See also Mode angle.svg Angle and Mode anglefixed.svg Angle with Given Size tools.



각 명령

각( <대상> )
  • 이차곡선: 이차곡선의 주축이 이루는 각을 반환한다. ( 명령을 참조).
예: 각(x²/4+y²/9=1)90° 또는 각이 라디안으로 설정된 경우 1.57 의 결과를 얻는다.
  • 벡터: x축과 주어진 벡터 사이의 각을 반환한다.
예: 각(벡터((1, 1)))45° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
  • 점: x축과 주어진 점에 대한 위치 벡터 사이의 각을 반환한다.
예: 각((1, 1))45° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
  • 수: 수를 각도로 변환한다. (기본 각도 단위에 따라 결과는 [0,360°] 또는 [0,2π]의 값으로 얻는다.)
예: 각(20) 은 각의 기본 단위가 각도일 때 65.92° 이다.
  • 다각형: 수학적으로 양의 방향(시계 반대 방향)을 따라 다각형의 모든 각을 생성한다.
예: 각(다각형((4, 1), (2, 4), (1, 1)))56.31°, 52.13°, 71.57° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
노트: 만일 다각형이 시계 반대 방향으로 생성된 경우 내각이 표시된다. 만일 다각형이 시계 방향으로 생성된 경우 외각이 표시된다.


각( <벡터>, <벡터> )
두 벡터 사이의 각을 반환한다. (기본 각도 단위에 따라 결과는 [0,360°] 또는 [0,2π]의 값으로 얻는다.)
예:
각(벡터((1, 1)), 벡터((2, 5)))23.2° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
각( <직선>, <직선> )
두 직선의 방향 벡터 사이의 각을 반환한다. (기본 각도 단위에 따라 결과는 [0,360°] 또는 [0,2π]의 값으로 얻는다.)
예:
  • 각(y = x + 2, y = 2x + 3)18.43° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
  • 각(직선((-2, 0, 0), (0, 0, 2)), 직선((2, 0, 0), (0, 0, 2)))90° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
CAS 창 :
  • 각(x + 2, 2x + 3)acos \left( 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right)을 얻는다.
  • f(x) := x + 2g(x) := 2x + 3 를 정의하자. 명령어 각(f(x), g(x))acos \left(3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} \right)를 얻는다.
각( <직선>, <평면> )
직선과 평면 사이의 각을 반환한다.
예:
  • 각(직선((1, 2, 3),(-2, -2, 0)), z = 0)30.96° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
각( <평면>, <평면> )
주어진 두 평면 사이의 각을 반환한다.
예:
  • 각(2x - y + z = 0, z = 0)114.09° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
각( <점>, <꼭짓점>, <점> )
주어진 점에 의해 정의된 각을 반환한다. (기본 각도 단위에 따라 결과는 [0,360°] 또는 [0,2π]의 값으로 얻는다.)
예:
각((1, 1), (1, 4), (4, 2))56.31° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
각( <점>, <꼭짓점>, <각> )
꼭짓점과 점으로부터 각도만큼 회전된 점을 반환한다.
예:
:*각((0, 0), (3, 3), 30°) 은 점 (1.9, -1.1)을 얻는다.
노트: 회전( <점>, <각>, <꼭짓점> )에 의해 생성되는 점은 잘 생성된다.


각( <점>, <점>, <점>, <방향> )
직선 또는 평면에서 주어진 방향과 점에 의해 정의된 각을 반환한다. (기본 각도 단위에 따라 결과는 [0,360°] 또는 [0,2π]의 값으로 얻는다.)
노트: 방향을 사용하는 것은 3차원에서 [0,180°] 또는 [180°,360°]으로 설정된 각의 표준적인 제시 방식을 우회하도록 하여, 3차원에서 주어진 세 점 A, B, C의 명령어 각(A, B, C)각(C, B, A)는 설정된 구간으로 제한된 값 대신 각의 실측도를 반환한다.
예:
각((1, -1, 0),(0, 0, 0),(-1, -1, 0), z축)270°, 각((-1, -1, 0),(0, 0, 0),(1, -1, 0), z축)90° 또는 그에 해당되는 라디안 값을 얻는다.
노트: Mode angle.svg "각 도구"Mode anglefixed.svg "주어진 크기의 각 도구"를 참고하시오.
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