Tutorial:TriangoloEquilatero

Da GeoGebra Manual.
Tutorial: Costruire un triangolo equilatero

Problema: come è possibile disegnare un triangolo equilatero senza utilizzare lo strumento Poligono regolare?

Per eseguire questo tutorial passo per passo aprire una finestra di GeoGebra.

In questo tutorial riprodurremo una costruzione riga e compasso utilizzando lo strumento Circonferenza. L'idea di base è utilizzare le intersezioni di due circonferenze e i relativi centri per tracciare un triangolo equilatero come il seguente.


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Figura 1 - Un triangolo equilatero formato dai raggi di due circonferenze

Durante la costruzione del triangolo impareremo ad utilizzare lo strumento Circonferenza e a visualizzare la misura degli angoli interni di un poligono e le lunghezze dei segmenti. È comunque possibile tracciare un poligono regolare utilizzando lo strumento Poligono regolare.

1 Innanzitutto nascondiamo la Vista Algebra e gli Assi cartesiani. Per nascondere gli assi, fare clic su Visualizza nella barra dei menu, quindi fare clic su Assi. Per nascondere la vista Algebra, fare clic su Visualizza, quindi su vista Algebra.

2 Fare clic sullo strumento Segmento - tra due punti, e fare clic in due posizioni distinte della vista Grafici per costruire il segmento AB.

3 Se le etichette dei punti non sono visualizzate, fare clic sul pulsante Muovi, fare clic con il tasto destro del mouse su ciascun punto e selezionare Mostra etichetta nel menu contestuale visualizzato. (Il menu contestuale è un menu a scomparsa che viene visualizzato ogni volta che si fa clic con il tasto destro del mouse su un oggetto.)

4 Per costruire una circonferenza di centro A e passante per B, fare clic sullo strumento Circonferenza - dato il centro e un punto, quindi fare clic sul punto A e successivamente sul punto B. Al termine del passo 4, il vostro grafico dovrebbe essere simile a quello mostrato in Figura 2.

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Figura 2 - Circonferenza di centro A e passante per B.

5 Per costruire un'altra circonferenza di centro B e passante per A, con lo strumento Circonferenza - dato il centro e un punto ancora attivo, fare clic sul punto B e successivamente sul punto A.

6 Ora è necessario intersecare le circonferenze. Per intersecare le due circonferenze, fare clic sul triangolino in basso a destra dello strumento Nuovo punto, selezionare Intersezione di due oggetti, quindi fare clic successivamente su ciascuna circonferenza. Verranno visualizzati così i due punti di intersezione. Al termine del passo 6, il vostro grafico dovrebbe essere simile a quello mostrato in Figura 3.

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Figura 3 - circonferenze di raggio AB e intersezioni C e D.

7 I punti A, B e C sono i soli tre oggetti necessari per formare un triangolo equilatero, quindi nasconderemo le due circonferenze, il segmento AB e il punto D. Per fare ciò, fare clic con il tasto destro del mouse su ciascun oggetto e deselezionare l'opzione Mostra oggetto. Quando si nasconde il segmento AB, fare attenzione a non nascondere anche i due punti A o B.

8 Ora sono rimasti solo tre punti nella vista Grafici: fare clic sullo strumento Poligono e fare clic sui punti nel seguente ordine: punto A, punto B, punto C, quindi fare clic nuovamente sul punto A per chiudere il poligono. Al termine del passo 8, il vostro grafico dovrebbe essere simile a quello visualizzato qui sotto. In versioni diverse, o a seconda delle impostazioni del programma, potrebbero essere visualizzate anche le etichette dei segmenti.

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Figura 4 - triangolo formato dai raggi di due circonferenze

9 Utilizzando il pulsante Muovi, muovere i vertici del triangolo. Cosa si osserva? Si noti che è possibile muovere i vertici A e B, ma non è mai possibile muovere il vertice C, perchè C è un oggetto dipendente, ovvero il punto di intersezione di due circonferenze, che quindi dipende dalla lunghezza del segmento AB.

10 Probabilmente avrete osservato che il triangolo ABC sembra equilatero, e in effetti lo è. Per verificare questa congettura basta visualizzare gli angoli interni del triangolo, facendo doppio clic sullo strumento Angolo, quindi in un punto qualsiasi all'interno del triangolo.

11 Cosa si osserva? Muovere i vertici del triangolo. Le proprietà osservate si conservano?

12 È inoltre possibile misurare le lunghezze dei lati utilizzando la finestra di dialogo Proprietà. Fare clic con il tasto destro del mouse su uno dei lati del triangolo, quindi selezionare Proprietà nel menu contestuale.

13 Nella finestra Proprietà dell'oggetto, selezionare la scheda Generali. Assicurarsi che la casella di controllo Mostra etichetta sia selezionata, quindi scegliere Valore nella casella di riepilogo a discesa Mostra etichetta.

14 Selezionare gli altri lati del triangolo nella lista degli Oggetti a sinistra e modificare le impostazioni delle etichette in Valore, quindi confermare e chiudere la finestra.

15 Dimostrare che questa costruzione genera sempre un triangolo equilatero.

Tutorial: Costruire un triangolo equilatero
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