Differenze tra le versioni di "Comando RisolviEDO"
Da GeoGebra Manual.
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;RisolviEDO[f(x, y)] | ;RisolviEDO[f(x, y)] | ||
− | :Determina, se possibile, la soluzione | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>. |
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;RisolviEDO[f(x, y), Punto A di f] | ;RisolviEDO[f(x, y), Punto A di f] | ||
− | :Determina, se possibile, la soluzione | + | :Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> indicando la soluzione passante per ''A''. |
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+ | → Soluzione numerica: | ||
; RisolviEDO[f(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo] | ; RisolviEDO[f(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo] | ||
:Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''. | :Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: <math>\frac{dy}{dx}=f(x,y)</math>, dati i punti iniziale e finale e il passo per la ''x''. | ||
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Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]]. | Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella [[Vista CAS]]. | ||
; RisolviEDO[Equazione differenziale] | ; RisolviEDO[Equazione differenziale] | ||
− | :Determina, quando possibile, la soluzione | + | :Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di ''y'' utilizzare la simbologia ''<nowiki>y'</nowiki>'' e ''<nowiki>y''</nowiki>''. |
:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}} | :{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y / x]</nowiki></code> restituisce ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}} | ||
;RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f] | ;RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f] | ||
− | :Determina, quando possibile, la soluzione | + | :Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per ''L'' (che è un punto o una lista di punti). |
:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2 x''.</div>}} | :{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2 x''.</div>}} | ||
;RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f, Punto/i L' di f'] | ;RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f, Punto/i L' di f'] | ||
− | :Determina, quando possibile, la soluzione | + | :Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE del primo o secondo ordine del tipo <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> passante per ''L'' (che è un punto o una lista di punti), con ''f' '' passante per ''L' '' (che è un punto o una lista di punti) |
:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2 x''.</div>}} | :{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]</nowiki></code> restituisce ''y = 2 x''.</div>}} | ||
; RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w] | ; RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w] | ||
− | :Determina, quando possibile, la soluzione | + | :Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE di primo ordine del tipo: <math>\frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w))</math>. |
:{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[v'=v / w, w, v]</nowiki></code> restituisce ''v = c<sub>1</sub> w''.</div>}} | :{{example| 1=<div><code><nowiki>RisolviEDO[v'=v / w, w, v]</nowiki></code> restituisce ''v = c<sub>1</sub> w''.</div>}} | ||
Versione delle 14:30, 1 dic 2012
→ Soluzione formale :
- RisolviEDO[f(x, y)]
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).
- Esempio:
RisolviEDO[y / x]
restituisce f(x) = c1 x. - RisolviEDO[f(x, y), Punto A di f]
- Determina, se possibile, la soluzione formale dell'equazione differenziale (EDO) del primo ordine \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) indicando la soluzione passante per A.
- Esempio:
RisolviEDO[y / x, (1, 2)]
restituisce f(x) = 2 x.
→ Soluzione numerica:
- RisolviEDO[f(x, y), x iniziale, y iniziale, x finale, Passo]
- Risolve numericamente equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (EDO) del tipo: \frac{dy}{dx}=f(x,y), dati i punti iniziale e finale e il passo per la x.
- Esempio:
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=-xy, con punto iniziale A, precedentemente definito. - Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in x finale come ad esempio in
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
.
- RisolviEDO[f(x,y), g(x,y), x iniziale, y iniziale, t finale, Passo]
- Risolve una EDO di primo ordine del tipo: \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, dati il punto iniziale, il valore massimo di un parametro interno t e il passo per t. Questa versione del comando è applicabile quando la precedente versione fallisce, ad esempio quando la curva soluzione ha punti a tangente verticale.
- Esempio:
RisolviEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]
risolve l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} con punto iniziale A, precedentemente definito. - Note: Per ottenere la soluzione "complementare", indicare un valore negativo in t finale, come ad esempio in
RisolviEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
- RisolviEDO[b(x), c(x), f(x), x iniziale, y iniziale, y' iniziale, x finale, Passo]
- Risolve EDO del secondo ordine del tipo: y''+b(x)y'+c(x)y=f(x).
- Note: Questo comando restituisce sempre il risultato come luogo. Gli algoritmi di calcolo sono basati sui metodi numerici di Runge-Kutta.
Note: Vedere anche il comando CampoDirezioni
Sintassi CAS
Le seguenti sintassi sono applicabili esclusivamente nella Vista CAS.
- RisolviEDO[Equazione differenziale]
- Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE del primo o secondo ordine. Per indicare la derivata prima e seconda di y utilizzare la simbologia y' e y''.
- Esempio:
RisolviEDO[y / x]
restituisce y = c1 x.
- RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f]
- Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per L (che è un punto o una lista di punti).
- Esempio:
RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]
restituisce y = 2 x.
- RisolviEDO[f(x, y), Punto/i L di f, Punto/i L' di f']
- Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE del primo o secondo ordine del tipo \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) passante per L (che è un punto o una lista di punti), con f' passante per L' (che è un punto o una lista di punti)
- Esempio:
RisolviEDO[y'=y / x, (1,2)]
restituisce y = 2 x.
- RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w]
- Determina, quando possibile, la soluzione formale di una ODE di primo ordine del tipo: \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)).
- Esempio:
RisolviEDO[v'=v / w, w, v]
restituisce v = c1 w.
- RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f]
- Combina i parametri della seconda e quarta sintassi.
- RisolviEDO[f(v, w), Variabile dipendente v, Variabile indipendente w, Punto/i L di f, Punto/i L' di f']
- Combina i parametri della terza e quarta sintassi.
Note: Per compatibilità con l'input nella barra di inserimento, se il primo parametro è un'espressione non contenente y' o y'' , questo viene interpretato come il secondo membro di una EDO avente al primo membro y' .